2024屆江蘇省蘇州昆山、太倉市七年級數學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省蘇州昆山、太倉市七年級數學第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解一批產品的質量，從中抽取300個產品進行檢驗，在這個問題中，300個產品的質量叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．普查方式2．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或43．若關于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或44．方程5x+3y=54共有()組正整數解．A．2 B．3 C．4 D．55．下列運算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a26．若不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．下列說法中：①三角形中至少有2個角是銳角；②各邊都相等的多邊形是正多邊形；③鈍角三角形的三條高交于一點；④兩個等邊三角形全等；⑤三角形兩個內角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數是（）A.1B.2C.3D.49．如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度數是A．62° B．64° C．57.5° D．60°10．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)11．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°12．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數為（）A．26° B．36° C．46° D．56°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：=_____________________．14．如圖，一副三角板的三個內角分別是，，和，，，按如圖所示疊放在一起（點在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點順時針旋轉度（），當邊與的某一邊平行時，相應的旋轉角的值為_______.15．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________16．若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2016=________

．17．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后，隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=______，n=______，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是______度；（3）若該校共有964名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估算這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數．19．（5分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.20．（8分）某商場計劃用3300元購進甲，乙兩種商品共100個，這兩種商品的進價、售價如下表：進價（元/個）售價（元/個）甲種2530乙種4560（1）求甲、乙兩種商品各進多少個？（2）全部售完100個商品后，該商場獲利多少元？21．（10分）小明解不等式的過程如圖。請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程并在數軸上表示出來。22．（10分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根據你發(fā)現的規(guī)律直接寫出第⑤，⑥個方程及它們的解．⑤⑥（2）請根據你發(fā)現的規(guī)律直接寫出第個方程及它的解，并通過計算判斷這個結論是否正確．23．（12分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目．本題從總體中國抽取部分個體，是總體的一個樣本.【題目詳解】解：根據題意

300個產品的質量叫做總體的一個樣本．

故選：C．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關鍵．2、B【解題分析】

先根據平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【題目詳解】∵，∴a=±4，b=8，當a=4，b=8時，a+b=12，當a=-4，b=8時，a+b=4.故選B.【題目點撥】此題主要考查了代數式求值，關鍵是求出a和b的值.3、C【解題分析】

本題考點是分式方程的增根，知道何時分式方程有增根是解題關鍵；首先將分式方程通分，求出最簡公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據分式方程有增根，令最簡公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！绢}目詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因為原方程有增根，所以最簡公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當x=-2，-2a=-12，a=6當x=2，a=-4，故a的值是6或-4【題目點撥】學生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。根據增根的定義求出a值。4、B【解題分析】分析：求出y=18-x，取3的倍數即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數解：是，，．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．5、D【解題分析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（a2）3=a6，故B錯誤；C．a3?a2=a5，故C錯誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的除法、冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．6、D【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據整數解的個數可知a的取值．【題目詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．7、A【解題分析】

首先是一個數的平方是正數或零，一個數的絕對值是正數或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后帶入即可求出.【題目詳解】由題意得，，求出，把代入u+2v=-1，故選A.【題目點撥】本題考查了非負數的性質：偶次方和二元一次方程，學生們熟記并會熟練計算即可.8、B．【解題分析】試題分析：三角形中至少有2個角是銳角，所以①正確；各邊都相等，各內角也相等的多邊形是正多邊形，所以②錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以③正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以④錯誤；三角形兩個內角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以⑤正確．故選B．考點：命題與定理．9、C【解題分析】

過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得出∠BFD的度數．【題目詳解】解：如圖，過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=57.5°∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等，然后結合角平分線去解題.10、A【解題分析】

根據左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應的點的坐標．【題目詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【題目點撥】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于畫出圖形11、C【解題分析】分析：根據平行線的性質和鄰補角的定義進行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點睛：熟悉“鄰補角的定義和平行線的性質”是解答本題的關鍵.12、B【解題分析】試題分析：如圖，首先根據平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【題目詳解】因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【題目點撥】考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察、嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．14、.【解題分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三種情況進行討論，利用平行線的判定與性質進行證明即可.【題目詳解】解：①如圖，當∠a=45°時，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如圖，當∠a=75°時，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如圖，當∠a=165°時，DE∥AC，過B點作BF∥AC，則∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；綜上，當∠a=時，邊與的某一邊平行.故答案為.【題目點撥】本題主要考查平行線的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用數形結合進行解答.15、（2，0）【解題分析】

根據x軸上點的坐標特點解答即可．【題目詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．16、1【解題分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最終答案．【題目詳解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2016=（-1）2016=1．

故答案為1．【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數．17、110°．【解題分析】

根據同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可解答．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角相等的運用，熟記定理是解題的關鍵．解題時注意：同位角相等，兩直線平行．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解題分析】

(1)根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；(2)先得出C組人數占樣本總人數的幾分之幾，再利用360°乘以對應的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個數少于24個”的人數占樣本總人數的幾分之幾，利用總人數964乘以對應的比例即可求解【題目詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個數少于24個”的人數有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數約為482人．【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、【解題分析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進而求出即可.【題目詳解】解：∵設x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個未知數代入方程組求出是解題關鍵．20、（1）甲、乙兩種商品各進60和40個；（2）全部售完100個商品后，該商場獲利900元.【解題分析】

（1）設甲種節(jié)能燈有x只，則乙種節(jié)能燈有y只，根據兩種節(jié)能燈的總價為3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只節(jié)能燈的利潤乘以總只數加上乙型一只節(jié)能燈的利潤乘以總只數，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）設甲種商品個，乙種商品個，依題意：，解方程組得：（2）答：（1）甲、乙兩種商品各進60和40個；（2）全部售完100個商品后，該商場獲利900元.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．21、錯誤的步