2024屆河南省鄭州高新區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省鄭州高新區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．42．在平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）3．足球運(yùn)動正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．4．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點(diǎn),若點(diǎn)P在⊙O上,則OA的長()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm5．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°6．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.48．如圖所示，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°9．如圖，△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的長為（）cm.A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是_____．12．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．13．用科學(xué)記數(shù)法可以表示為__________．14．如圖，面積為12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是BC長的兩倍，則梯形ACED的面積為_____.15．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.16．已知是方程2x﹣ay=3的一個(gè)解，那么a的值是_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201718．（8分）如圖，已知，請解答下列問題：（1）利用尺規(guī)作圖方法，作的角平分線；（保留做圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若的長為，的長為，請直接寫出與的面積比值.19．（8分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：21．（8分）如圖是樂樂設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在樂樂遇到了兩個(gè)問題，請你幫助解決：已知：如圖，，（1）若，求的度數(shù)；請?zhí)羁眨?（1）過點(diǎn)作直線（如圖所示）．因?yàn)椋ㄒ阎裕ㄆ叫杏谕粭l直線的兩條直線平行）．因?yàn)椋ǎ?，又因?yàn)?60°（等量代換），所以°（等式性質(zhì)）（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．．22．（10分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中：（1）作的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB的位置關(guān)系為_________（直接寫出結(jié)果，不用說明理由）24．（12分）將長為的長方形白紙，按圖中的方法粘合起來，粘合部分的寬為.（1）求5張白紙粘合后的長度.（2）設(shè)張白紙粘合后的長度為，寫出與之間的關(guān)系式.并求當(dāng)時(shí)，的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【題目詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．解：∵第四象限的點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，縱坐標(biāo)是﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣4）．故選D．3、C【解題分析】

本題中的相等關(guān)系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，就可以列出方程；【題目詳解】解：設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關(guān)系列方程組得：；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題是實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．4、B【解題分析】試題分析：點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).由題意得∵P為線段OA的中點(diǎn)∴故選B.考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評：本題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.5、D【解題分析】分析:根據(jù)方格的特點(diǎn)可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了角度的計(jì)算，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數(shù)解是-1，-2，-1，0共有4個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7、C【解題分析】

利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【題目詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、A【解題分析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角．9、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=3cm,即可求出EC的長.【題目詳解】∵△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).10、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng).【題目詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可得，m=2，n=2．則m+n=2+2=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義.12、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.13、1.06×10?4.【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000106=1.06×10?4；故答案是：1.06×10?4.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.14、36m2【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積，依此計(jì)算即可.【題目詳解】如圖：平移的距離是BC長的兩倍∴BC=CE=EF∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積∴四邊形ACED的面積=m2【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積，然后根據(jù)已知條件求解即可.15、；【解題分析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.16、【解題分析】

將，代入方程2x-ay=3得到關(guān)于a的方程，解之可得.【題目詳解】解：將，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解題分析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】（）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）與的面積比值為.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)D到AB、BC距離相等，所以與的面積比值即為其底邊長的比值.【題目詳解】解：（1）所以，線段為所求的的角平分線.（2）BD是的角平分線點(diǎn)D到AB、BC距離相等，所以與的面積比值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)，熟練掌握其作圖方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【解題分析】

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DCB=20°，再根據(jù)DE∥BC，可得∠B=∠ADE=70°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠BCD=20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＝20°，∵DE∥BC，∠ADE＝70°，∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝110°，∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵.20、（1）8；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）原式；（2），①②，得：，將代入②，得：，解得，則方程組的解為；（3）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)填空即可（2）類比（1）的方法，作FQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.【題目詳解】（1）過點(diǎn)作直線（如圖所示）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．因?yàn)?，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因?yàn)椤螩=60°（等量代換），所以20°（等式性質(zhì)）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；20；（2）如圖：過點(diǎn)F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案為：∠B+∠D+∠BFD=360°.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行公理，平行線的性質(zhì)，正確掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD