江蘇省徐州市2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省徐州市2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解青海湖自然保護(hù)區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護(hù)區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號后，放飛在大自然保護(hù)區(qū)里，過一段時間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號，試推斷青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只2．某中學(xué)開展“眼光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，如圖決定開設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學(xué)必須選擇一項），為了解學(xué)生最喜歡哪一項運動項目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運動項目的學(xué)生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．403．已如一組數(shù)據(jù)，下列各組中頻率為的是（）A． B． C． D．4．小文同學(xué)統(tǒng)計了某小區(qū)部分居民每周使用共享單車的時間，并繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民②每周使用時間不足分鐘的人數(shù)多于分鐘的人數(shù)③每周使用時間超過分鐘的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半④每周使用時間在分鐘的人數(shù)最多根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④5．如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價遠(yuǎn)大于陸上公路造價，為了盡量減少總造價，應(yīng)該選擇方案（）A． B． C． D．6．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如=4，=-1，則下列結(jié)論中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實數(shù)，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④7．三角形的兩邊長分別為3和6，則它的第三邊長可以為()A．3 B．4 C．9 D．108．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的數(shù)是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣9．對于不等式組，下列說法正確的是()A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B．此不等式組的解集為C．此不等式組有3個整數(shù)解 D．此不等式組無解10．在，，π，，0，，，0.373773這八個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．謝老師對班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達(dá)到A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％12．a(chǎn)是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.14．在一次“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競答活動中，共有道題，每一題答對得分，答錯或不答都扣分，要使得分超過分，至少需要答對_______.道題.15．?dāng)S一枚硬幣30次，有12次正面朝上，則正面朝上的頻率為.16．已知：如圖放置的長方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點F，G，D，C在同一直線上，點G和點D重合．現(xiàn)將△EFG沿射線FC向右平移，當(dāng)點F和點C重合時停止移動．若△EFG與長方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了____cm．17．的平方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：19．（5分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．20．（8分）如圖是芳芳設(shè)計的自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個有理數(shù)。想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)。21．（10分）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)（用含，的式子表示）（3）當(dāng)線段沿方向平移時，平移后的線段與線段交于點，與交于點，若，，求與、的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當(dāng)AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；(2)當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：；(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．23．（12分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a+1|?|a?1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

先根據(jù)樣本求出有記號的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個百分比即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．2、D【解題分析】試題分析：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運動項目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．扇形統(tǒng)計圖．3、B【解題分析】

首先由表格，知共有10個數(shù)據(jù)；再根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，知要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀察哪組的數(shù)據(jù)有2個即可.【題目詳解】根據(jù)表格，知這組數(shù)據(jù)共10個，要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀察哪組的數(shù)據(jù)有2個，A、頻數(shù)是1，故錯誤；B、頻數(shù)是2，故正確；C、頻數(shù)是4，故錯誤；D、頻數(shù)是1，故錯誤；故選B.【題目點撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻數(shù)=頻率×總數(shù).4、A【解題分析】

結(jié)合條形統(tǒng)計圖，逐一進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】由圖示知，小文此次一共調(diào)查的小區(qū)居民有：人，故①正確；每周使用時間不足15分鐘的人數(shù)是10人，使用時間分鐘的人數(shù)是10人，所以每周使用時間不足15分鐘的人數(shù)與分鐘的人數(shù)相等，故②錯誤；每周使用時間超過30分鐘的人數(shù)是：人，調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半是50人，所以每周使用時間超過分鐘的人數(shù)少于調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故③錯誤；每周使用時間在分鐘的人數(shù)最多，故④正確；說法中正確的是①④，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖的相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證得此時PM+NQ最短.【題目詳解】解：如圖，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，則MN∥PP′且MN＝PP′，于是四邊形PMNP′為平行四邊形，故PM＝NP′．根據(jù)“兩點之間線段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．觀察選項，選項C符合題意．故選C．【題目點撥】本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.6、B【解題分析】

利用題中的新定義判斷即可.【題目詳解】[0）＝1，故①錯誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯誤，③正確；如x=0.4時，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，就可以得出第三邊的長度．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．8、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．【題目詳解】解：0，0.618，﹣是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：B．【題目點撥】本題考查無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、A【解題分析】

首先將該不等式組的解集求出來，然后進(jìn)一步對各個選項加以判斷即可.【題目詳解】解不等式組可得：，∴該不等式組解集為：，∴該不等式組有4個整數(shù)解，其正整數(shù)解為：1，2，3，綜上所述，A選項正確；故選：A.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】【分析】解題根據(jù)：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)應(yīng)滿足三個條件：①是小數(shù)；②是無限小數(shù)；③不循環(huán)．逐個分析即可.【題目詳解】根據(jù)無理數(shù)定義可知，無理數(shù)有：；根據(jù)有理數(shù)定義可知，有理數(shù)有：.所以，無理數(shù)有3個.故選B.【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù)定義.解題的關(guān)鍵是理解好無理數(shù)的條件，就是只能化為無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù).11、C【解題分析】根據(jù)圖中所給的信息，用A等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故選C．12、B【解題分析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點睛：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解題分析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因為△ABD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、2【解題分析】

設(shè)小明應(yīng)答對x道題，則答錯（或不答）（20?x）道題，根據(jù)總分＝10×答對題目數(shù)?5×答錯（或不答）題目數(shù)結(jié)合得分要超過140分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)小明應(yīng)答對x道題，則答錯（或不答）（20?x）道題，依題意，得：10x?5（20?x）＞140，解得：x＞1．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

本題比較簡單，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總和進(jìn)行計算即可．【題目詳解】由題意得：頻數(shù)=12，總數(shù)=30，

∴頻率=12÷30=．

故答案為：．16、3或2+【解題分析】分析：分三種情況討論：①如圖1，由平移的性質(zhì)得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故這種情況不成立；②如圖2，由平移的性質(zhì)得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可；③如圖3，由平移的性質(zhì)得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可．詳解：分三種情況討論：①如圖1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故這種情況不成立；②如圖2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如圖3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案為：3或．點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)以及等腰三角形的知識，解題的關(guān)鍵是分三種情況作出圖形，并表示出重合部分的面積．17、±【解題分析】∵=，的平方根為±，∴的方根為±.故答案為：±.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）x≤8【解題分析】

（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程組的解為：；（2），3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在數(shù)軸上表示為：．故答案為：（1）；（2）x≤8.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．19、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解題分析】

（1）根據(jù)新運算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運算展開，再求出m、n，即可得出答案．【題目詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因為※3＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據(jù)題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【題目點撥】本題考查有理數(shù)及整式的混合運算，熟練掌握運算方法是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）用正數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可得；（2）用整數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可得；（3）用絕對值小于6的數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)可得．詳解：（1）∵轉(zhuǎn)盤中10個數(shù)，正數(shù)有1、、6、8、9這5個，∴P（轉(zhuǎn)得正數(shù)）==；（2）∵轉(zhuǎn)盤中10個數(shù)，整數(shù)有0、1、－2、6、－10、8、9、－1這8個，∴P（轉(zhuǎn)得正整數(shù)）==；（3）∵轉(zhuǎn)盤中10個數(shù)，絕對值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣這6個，∴P（轉(zhuǎn)得絕對值小于6）==．點睛：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．21、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°，根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到結(jié)論；（3）作出平移圖，因為GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，進(jìn)而得到∠HGE＝(β－α)【題目詳解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如圖，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠HGE＝(β－α)．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．22、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解題分析】

（1）根據(jù)題中的方法進(jìn)行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進(jìn)行求解；（4）利用（3）中的結(jié)論即可求解.【題目詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，