2024屆福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2024屆福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去2．分式的值為0，則（）A． B． C． D．03．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，﹣4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，﹣1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）4．下列圖形中，有且只有2條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．5．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于立DE長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若CG=4,AB=10,則△ABG的面積為（）A．12 B．20 C．30 D．406．如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對(duì)頂角相等C．過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線8．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數(shù)x的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．810．（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少11．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．點(diǎn)A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸平行且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.14．如圖，一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，分別在邊AB、CD上取點(diǎn)M，N，沿MN折疊紙片，BM與DN交于點(diǎn)K，若∠1＝70°，則∠CNK＝__°．15．有這樣一個(gè)故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．16．定義運(yùn)算，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）17．孔明同學(xué)在解方程組的過程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又已知直線y＝kx+b過點(diǎn)（3，﹣1），則b的正確值是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？19．（5分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若點(diǎn)A平移后的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，4），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△ABC作同樣的平移后得到的△A'B′C，并寫出另兩點(diǎn)B′，C′的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面積．20．（8分）新知學(xué)習(xí)，若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線。(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線(3)如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點(diǎn)，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線，求DF的長(zhǎng)21．（10分）某校為了迎接體育中考，3月底對(duì)初三某班學(xué)生進(jìn)行了一次跳繩測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別記為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)（其中D，E為優(yōu)良），并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖1.在進(jìn)行了為期一個(gè)月的特訓(xùn)后，4月底對(duì)同一批學(xué)生又進(jìn)行了一次跳繩測(cè)試，發(fā)現(xiàn)A類的人數(shù)沒有發(fā)生變化，并將成績(jī)繪制成統(tǒng)計(jì)圖2.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：圖1圖2（1）求此次參加測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖C為____；（3）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生在進(jìn)行一個(gè)月的特訓(xùn)后，優(yōu)良人數(shù)增加了多少.22．（10分）某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知問卷調(diào)查中“查資料”的人數(shù)是40人，條形統(tǒng)計(jì)圖中“0～1表示每周使用手機(jī)的時(shí)間大于0小時(shí)而小于或等于1小時(shí)，以此類推．（1）本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)“玩游戲”是多少名學(xué)生？23．（12分）計(jì)算：求不等式的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【題目詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個(gè)不行.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件得到且，利用絕對(duì)值的意義得而，于是．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴且∴但∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．3、B【解題分析】∵點(diǎn)A(?1,?4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(1,?1)，∴此題變化規(guī)律是為(x+2,y+3)，照此規(guī)律計(jì)算可知點(diǎn)B(1,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,點(diǎn)C(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)分別為(3,4),(1,7).故選B.4、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【題目詳解】解：A、矩形有兩條對(duì)稱軸，符合題意．

B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸，不符合題意．

C、正方形有4條對(duì)稱軸，不符合題意．

D、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，不符合題意．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義、矩形、平行四邊形、正方形、圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解題分析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得△ABG的面積為：【題目詳解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分線，因?yàn)椤螩=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面積為：故選B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).6、D【解題分析】

向北的方向是互相平行的，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.【題目詳解】解：因?yàn)橄虮钡姆较蚧ハ嗥叫?，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).7、C【解題分析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.8、B【解題分析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數(shù)有1，2，3，4，一共4個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．9、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點(diǎn)睛：此題是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計(jì)算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.10、D【解題分析】

通過計(jì)算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項(xiàng)A正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項(xiàng)B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項(xiàng)C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；11、D【解題分析】

先去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．【題目詳解】∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3，共4個(gè)故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【題目詳解】∵點(diǎn)P（-2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、，，或；【解題分析】

①直線AB∥y軸，由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況．②直線AB∥x軸，由AB∥x軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可能的情況．【題目詳解】解：①當(dāng)直線AB∥y軸時(shí)，∵A（?2，?1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，∵AB＝3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1＋3＝2或?1?3＝?4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，2）或（?2，?4）．②直線AB∥x軸時(shí)，∵A（?2，?1），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1，∵AB＝3，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2＋3＝1或?2?3＝?5，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，?1）或（?5，?1）．綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．故答案為：（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于y（x）軸的直線上的點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)相等；一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)有2個(gè)．14、1【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．再根據(jù)折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依據(jù)∠CNK＝∠MNC?∠KNM進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．由折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC?∠KNM＝110°?70°＝1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時(shí)的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16、①③【解題分析】

根據(jù)分別列式計(jì)算，然后判斷即可．【題目詳解】解：由題意得：①，正確；②，，故錯(cuò)誤；③∵，∴，，∴，正確；④∵，∴，∴或，故錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論的序號(hào)是①③，故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．17、﹣13【解題分析】

解本題時(shí)可將和b=6代入方程組，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值．【題目詳解】依題意得：2=?k+6，k=4；又∵-1=3×4+b，∴b=?13故答案為：-13【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】試題分析：根據(jù)等量關(guān)系：①用15天完成加工任務(wù)；②共收購到140噸，即可列出方程組．由題意可列方程組為.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列方程組點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．19、（1）如圖所示：△A'B′C，即為所求見解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．見解析；（3）△ABC的面積為=1．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位值進(jìn)而得出答案；（2）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化得出平移規(guī)律；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A'B′C，即為所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案為：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．故答案為：△ABC先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面積為：4×42×22×42×4＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移變換以及三角形面積，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）①中線；②是；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）①根據(jù)中線及二分線的定義即可求解；

②先由AD是BC邊上的中線可得S△ABD=S△ACD，再根據(jù)可得S四邊形ACFE=S△BEF即可求解；（2）先證△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根據(jù)F是EB的中點(diǎn)即可求解；（3）分別證明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及二分線定義即可求解．【題目詳解】（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，故答案為中線；②∵AD是BC邊上的中線，∴S△ABD=S△ACD,又∵，∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，∴=S四邊形AEFC，所以EF是△ABC的一條二分線，故答案為是；（2）∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴GD=AG，∵AB∥DC，∴∠D=∠GAE，在△CDG和△EAG中，，∴△CDG≌△EAG（ASA），∴S△CDG=S△EAG，∵點(diǎn)F是EB的中點(diǎn)，∴S△CFE=S△CBF，即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，∴CF是四邊形ABCD的二分線；（3）如圖，延長(zhǎng)CB于點(diǎn)H，使得BH=AE，連接EH交AB于點(diǎn)M，，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠BED＝∠A，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEB和△CDE中，，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴AE=CD，∴BH=CD，∴DH=CB，∵CB=CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠AEB，在△EBH和△BEA中，，∴△AEB≌△EBH（SAS），∴∠H=∠A，在△MBH和△MEA中，，∴△MHB≌△MAE（ASA），∴S△MHB=S△MAE，∴S△HMB+S四邊形MBFE=S△AME+S四邊形MBFE，即S△HEF=S四邊形ABFE，∵EF是四邊形ABDE