第18講等腰三角形與直角三角形01

第15講等腰三角形與直角三角形等腰三角形的性質(zhì)和判定考點導(dǎo)學(xué)考點11性質(zhì)1等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡稱“三線合一”3等腰非等邊三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸2判定1在一個三角形中有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2在一個三角形中有兩個角相等的三角形是等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定考點21性質(zhì)1等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°2等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸2判定1三個角或三條邊都相等的三角形是等邊三角形2有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形1等腰三角形的性質(zhì)在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B=______2等腰三角形的判定以下列各組數(shù)據(jù)為長，可以構(gòu)成等腰三角形的是A1，1，2B1，1，3C2，2，1D2，2，5基礎(chǔ)點對點70°C3等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為A5B6C8D10C4如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．［分析］根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．［解答］證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=72°∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC5在△ABC中，∠A=40°，則當(dāng)∠B=__________________時△ABC是等腰三角形40°或70°或100°7等邊三角形的性質(zhì)如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD∠CBE=______度6082018·長沙改編如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=31求CE的長；2求證：△ABC為等腰三角形1解：∵AD是邊BC上的中線，∴BD=∥AD，∴AD為△BCE的中位線，∴CE=2AD=62證明：∵CE∥AD,∴∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠AEC又∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠AEC,∴AC=是△BCE的中位線，∴AB=AE,∴AB=AC,∴△ABC為等腰三角形直角三角形的性質(zhì)和判定考點3

1含30°角的直角三角形的性質(zhì)如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm，則AB等于B

C32017·長沙一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個三角形一定是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形B4直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)如圖，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為______cm5直角三角形的判定有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為__________65

6如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD=_____［解析］根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可得BD∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2［點評］本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，求出AD的長是解此題的關(guān)鍵2

30°或150°或90°［解