探索直角三角形全等的條件

7探索直角三角形全等的條件單擊頁面即可演示回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如圖，RtABC中，直角邊、，斜邊。ABCBCACABABCDEF（1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等SSSABCDEF（3）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△AAS全等（4）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等ASA（2）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等SAS如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角AAS方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角ASA或AAS⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”你相信他的結論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結論做一做已知線段a、ca﹤c和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=cacα想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接ABCMNBA直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？在使用“HL”時,同學們應注意什么“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法注意對應相等因為”HL”僅適用直角三角形,書寫格式應為:因為在Rt△ABC與Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，所以Rt△ABC≌Rt△DEFHLABCDEF判斷直角三角形全等的條件三邊對應相等SSS一銳角和它的鄰邊對應相等ASA一銳角和它的對邊對應相等AAS兩直角邊對應相等SAS斜邊和一條直角邊對應相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”我們應根據(jù)具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法

想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？1_______,∠A=∠DASA2AC=DF,________SAS3AB=DE,BC=EF4AC=DF,______HL5∠A=∠D,BC=EF6________,AC=DFAAS

BCAEFD看誰快!1、把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補充完整⒉如圖，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應括號內填上判定它們全等的理由：⑴___________⑵___________⑶___________⑷___________ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS練一練1如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,

AC=AD.所以Rt△ACB≌Rt△ADB所以BC=BD全等三角形對應邊相等2如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由解:BD=CD,因為∠ADB=∠ADC=90°,AB=AC,AD=AD,所以Rt△ABD≌Rt△ACDHL,所以BD=CD議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.所以Rt△ABC≌Rt△DEFHL所以∠ABC=∠DEF,全等三角形對應角相等又∠DEF∠DFE=90°,所以∠ABC∠DFE=90°知識運用例已知：AB⊥AC，CD⊥AC,AD