探索直角三角形全等的條件

7探索直角三角形全等的條件單擊頁面即可演示回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如圖，RtABC中，直角邊、，斜邊。ABCBCACABABCDEF（1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等SSSABCDEF（3）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△AAS全等（4）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等ASA（2）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等SAS如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角AAS方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角ASA或AAS⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論做一做已知線段a、ca﹤c和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=cacα想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接ABCMNBA直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？在使用“HL”時,同學(xué)們應(yīng)注意什么“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法注意對應(yīng)相等因為”HL”僅適用直角三角形,書寫格式應(yīng)為:因為在Rt△ABC與Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，所以Rt△ABC≌Rt△DEFHLABCDEF判斷直角三角形全等的條件三邊對應(yīng)相等SSS一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等ASA一銳角和它的對邊對應(yīng)相等AAS兩直角邊對應(yīng)相等SAS斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”我們應(yīng)根據(jù)具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法

想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？1_______,∠A=∠DASA2AC=DF,________SAS3AB=DE,BC=EF4AC=DF,______HL5∠A=∠D,BC=EF6________,AC=DFAAS

BCAEFD看誰快!1、把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補充完整⒉如圖，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑孩臺__________⑵___________⑶___________⑷___________ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS練一練1如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,

AC=AD.所以Rt△ACB≌Rt△ADB所以BC=BD全等三角形對應(yīng)邊相等2如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由解:BD=CD,因為∠ADB=∠ADC=90°,AB=AC,AD=AD,所以Rt△ABD≌Rt△ACDHL,所以BD=CD議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.所以Rt△ABC≌Rt△DEFHL所以∠ABC=∠DEF,全等三角形對應(yīng)角相等又∠DEF∠DFE=90°,所以∠ABC∠DFE=90°知識運用例已知：AB⊥AC，CD⊥AC,AD