圓的面積綜合應(yīng)用

第5單元圓

學(xué)習(xí)新知隨堂練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)

六年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)古時(shí)候，由于人們的活動(dòng)范圍狹小，往往憑自己的直覺(jué)認(rèn)識(shí)世界，看到眼前的地面是平的，以為整個(gè)大地是平的，并且把天空看做是倒扣著的一口巨大的鍋。我國(guó)古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說(shuō)法。雖然這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計(jì)上。觀(guān)察這兩個(gè)雕窗圖案，說(shuō)說(shuō)這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方學(xué)習(xí)新知中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？上圖中兩個(gè)圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？題目中都告訴了我們什么？外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方（1）正方形與圓之間部分的面積是哪一部分？·正方形的面積－圓的面積＝正方形與圓之間部分的面積r=1m討論：（2）怎樣計(jì)算陰影部分的面積？正方形與圓之間部分的面積是陰影部分的面積。也就是正方形比圓多的面積。r=1m觀(guān)察圖形，說(shuō)說(shuō)你的想法。圓的面積－正方形的面積＝正方形與圓之間部分的面積正方形與圓之間部分的面積是陰影部分的面積。也就是圓比正方形多的面積。需要知道正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑。計(jì)算圓和正方形的面積需要什么條件？（1）正方形面積：2×2=4（m2）（2）圓的面積：=314×12=314×1=314（m2）（3）陰影部分的面積：4－314=086（m2）

·r=1m正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑都是2m，圓的半徑是1m。求出下面圖形中陰影部分的面積。（單位：m）6×6=36（m2）314×32=2826（m2）36－2826=774（m2）·66÷2=3（m）鞏固練習(xí)你是怎樣想的？怎樣計(jì)算？正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？可以把正方形看成兩個(gè)三角形。它們的底是2m，高是1m。圓的面積：314×12=314（m2）陰影部分的面積：314－2=114（m2）r=1m正方形的面積：（×2×1）×2=2（m2）12你是怎樣想的？怎樣計(jì)算？還可以把正方形分成4個(gè)三角形。每個(gè)三角形的底和高都是圓的半徑1m。圓的面積：314×12=314（m2）陰影部分面積：314－2=114（m2）r=1m正方形的面積：

1×1××4=2（m2）12求下圖中陰影部分的面積。·5cm5×2=10（cm）314×52=785（cm2）785－50=285（m2）10×5÷2×2=50（cm2）鞏固練習(xí)（2r）2－314×r2=23.14×r2－(×2r×r)×2=1.14r212外方內(nèi)圓：外圓內(nèi)方：當(dāng)兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？當(dāng)r=1m時(shí)，2,2，和前面的面積完全一致。返回目錄教材第70頁(yè)“做一做”。隨堂練習(xí)右圖是一面我國(guó)唐代外

圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直

徑是24cm。外面的圓與

內(nèi)部的正方形之間的面積

是多少？

24×（24÷2）÷2×2答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是16416cm2。314×（24÷2）2＝45216（cm2）＝288（cm2）45216－288＝16416（cm2）返回目錄作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)1作業(yè)2要認(rèn)真呦！返回目錄教材第72頁(yè)練習(xí)十五第9，10,11題。

作業(yè)1，中間的正方形邊長(zhǎng)為6mm。這個(gè)銅錢(qián)的面積是多少？答：這個(gè)銅錢(qián)的面積是36140625mm2。314×（225÷2）2－6×6＝314×11252－36＝36140625（mm2）10一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如右圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是40096m，面積是961536m2。周長(zhǎng)：o32m100m100×2＋314×32×2＝40096（m）面積：100×32×2＋314×322＝961536（m2）11右圖中的花瓣?duì)铋T(mén)洞的邊是由4個(gè)直徑相等的半圓組成的。這個(gè)門(mén)洞的周長(zhǎng)和面積分別是多少？返回作業(yè)設(shè)計(jì)答：這個(gè)門(mén)洞的周長(zhǎng)是628m，面積是257m2。周長(zhǎng)：314×1×2＝628（m）面積：314×（1÷2）2×2＋1×1＝257（m2）

基礎(chǔ)鞏固

提升培優(yōu)思維創(chuàng)新作業(yè)2返回作業(yè)設(shè)計(jì)1（基礎(chǔ)題）求下面圖形中陰影部分的面積。（單位：m基礎(chǔ)鞏固8×8－314×82÷4＝64－5024＝1376（m2）返回作業(yè)22（重點(diǎn)題）如下圖所示，圓的半徑是5cm，先把圓與正方形之間的部分涂上顏色，然后求出涂色部分的面積。提升培優(yōu)5×2）2＝100（cm2）答：涂色部分的面積是215cm2。100－785＝215（cm2）314×52＝785（cm2）·5cm3（重點(diǎn)題）如下圖所示，圓的半徑是8cm，先把圓與正方形之間的部分涂上顏色，然后求出涂上顏色部分的面積。提升培優(yōu)314×82＝20096（cm2）答：涂色部分的面積是7296平方厘米。8×2×8÷2×2＝128（cm2）20096－128＝7296（cm2）返回作業(yè)2·8cm4（重點(diǎn)題）如下圖所示，一顆鉚釘?shù)摹邦^”部是“外圓內(nèi)方”形的，