建筑工程力學(xué)教程6.1計算梁的應(yīng)力與強(qiáng)度

建筑工程力學(xué)教程6.1計算梁的應(yīng)力與強(qiáng)度梁的基本概念與分類應(yīng)力計算基本原理梁的彎曲應(yīng)力計算梁的強(qiáng)度條件及校核方法提高梁承載能力的措施實例分析與討論contents目錄01梁的基本概念與分類0102梁的定義及作用在建筑工程中，梁是重要的承重構(gòu)件之一，用于支撐樓板、屋頂?shù)冉Y(jié)構(gòu)，并將荷載傳遞至柱或墻上。梁是一種受彎構(gòu)件，主要承受垂直于其軸線的荷載并產(chǎn)生彎曲變形。根據(jù)梁的截面形狀，可分為矩形梁、T形梁、工字形梁等。根據(jù)梁的支撐方式，可分為簡支梁、連續(xù)梁和懸臂梁等。不同類型的梁具有不同的受力特點(diǎn)和適用范圍。梁的分類與特點(diǎn)梁在受到荷載作用時，會產(chǎn)生彎曲變形和內(nèi)力，包括彎矩、剪力和軸力等。剪力是垂直于梁軸線方向的力，其作用是將荷載傳遞至梁的支撐點(diǎn)。彎矩是使梁產(chǎn)生彎曲變形的主要因素，其大小與荷載大小、梁的跨度和截面形狀等有關(guān)。軸力是沿梁軸線方向的力，通常只在某些特定情況下需要考慮。梁的受力分析02應(yīng)力計算基本原理應(yīng)力是指物體內(nèi)部單位面積上的內(nèi)力，是描述物體內(nèi)部受力狀態(tài)的物理量。根據(jù)受力方向和截面方向的關(guān)系，應(yīng)力可分為正應(yīng)力和剪應(yīng)力。應(yīng)力的概念及分類應(yīng)力的分類應(yīng)力的定義正應(yīng)力是垂直于截面方向的應(yīng)力，計算公式為σ=N/A，其中N為內(nèi)力，A為受力面積。正應(yīng)力的計算剪應(yīng)力是平行于截面方向的應(yīng)力，計算公式為τ=V/A，其中V為剪力，A為受力面積。剪應(yīng)力的計算正應(yīng)力與剪應(yīng)力的計算主應(yīng)力與主方向主應(yīng)力的概念主應(yīng)力是指在某一截面上，只存在正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的特殊應(yīng)力狀態(tài)。主方向的確定通過求解應(yīng)力莫爾圓，可以確定主應(yīng)力和主方向。在主方向上，物體只受到正應(yīng)力的作用。03梁的彎曲應(yīng)力計算假設(shè)梁在純彎曲時，橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力，中性軸為橫截面的對稱軸。梁的純彎曲假設(shè)與前提條件根據(jù)平面假設(shè)和物理關(guān)系，推導(dǎo)梁在純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力公式，該公式揭示了正應(yīng)力與彎矩、截面尺寸及材料性質(zhì)之間的關(guān)系。正應(yīng)力公式推導(dǎo)純彎曲時正應(yīng)力公式推導(dǎo)VS當(dāng)梁受到橫向力作用時，橫截面上將產(chǎn)生剪應(yīng)力，其大小與橫向力、截面尺寸及材料性質(zhì)有關(guān)。剪應(yīng)力計算公式根據(jù)剪力與彎矩之間的微分關(guān)系，推導(dǎo)梁在彎曲時橫截面上的剪應(yīng)力計算公式。剪應(yīng)力產(chǎn)生原因彎曲剪應(yīng)力計算公式彎曲中心概念彎曲中心是梁在彎曲變形時橫截面上各點(diǎn)位移的交匯點(diǎn)，也是梁截面的形心。中性軸位置確定中性軸是梁在彎曲變形時既不伸長也不縮短的一層纖維，其位置可通過截面幾何性質(zhì)和材料性質(zhì)確定。彎曲中心與中性軸位置確定04梁的強(qiáng)度條件及校核方法強(qiáng)度條件是保證結(jié)構(gòu)在正常工作狀態(tài)下不發(fā)生破壞的基本條件。正應(yīng)力強(qiáng)度條件用于校核梁在彎曲變形下的正應(yīng)力是否超過材料的許用應(yīng)力。強(qiáng)度條件概述梁的強(qiáng)度條件主要包括正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。剪應(yīng)力強(qiáng)度條件用于校核梁在剪切變形下的剪應(yīng)力是否超過材料的許用剪應(yīng)力。正應(yīng)力強(qiáng)度條件及應(yīng)用正應(yīng)力強(qiáng)度條件表達(dá)式為：σmax≤[σ]，其中σmax為梁橫截面上的最大正應(yīng)力，[σ]為材料的許用應(yīng)力。應(yīng)用正應(yīng)力強(qiáng)度條件時，需要計算梁橫截面上的最大正應(yīng)力，并與材料的許用應(yīng)力進(jìn)行比較。若最大正應(yīng)力超過許用應(yīng)力，則需要對梁進(jìn)行加固或重新設(shè)計。正應(yīng)力強(qiáng)度條件適用于梁的彎曲變形問題，如簡支梁、懸臂梁等。剪應(yīng)力強(qiáng)度條件及應(yīng)用剪應(yīng)力強(qiáng)度條件表達(dá)式為：τmax≤[τ]，其中τmax為梁橫截面上的最大剪應(yīng)力，[τ]為材料的許用剪應(yīng)力。若最大剪應(yīng)力超過許用剪應(yīng)力，則需要對梁進(jìn)行加固或重新設(shè)計。應(yīng)用剪應(yīng)力強(qiáng)度條件時，需要計算梁橫截面上的最大剪應(yīng)力，并與材料的許用剪應(yīng)力進(jìn)行比較。剪應(yīng)力強(qiáng)度條件適用于梁的剪切變形問題，如梁的剪切破壞、梁的腹板開裂等。05提高梁承載能力的措施合理選擇材料和截面形狀采用高強(qiáng)度鋼材或混凝土等，可以有效提高梁的承載能力。選擇高強(qiáng)度材料根據(jù)梁的受力特點(diǎn)，選擇合適的截面形狀，如矩形、T形、I形等，以充分利用材料強(qiáng)度。選擇合適的截面形狀通過調(diào)整梁的截面高度、寬度等尺寸，使梁的應(yīng)力分布更加均勻，從而提高承載能力。根據(jù)梁的跨度、荷載等條件，采用合理的支撐方式，如簡支梁、連續(xù)梁等，以減少梁的撓度和提高剛度。優(yōu)化梁截面尺寸采用合理的支撐方式優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計方案加強(qiáng)梁端構(gòu)造對梁端進(jìn)行加強(qiáng)處理，如設(shè)置加勁肋、加密箍筋等，以提高梁的抗剪承載力和延性。加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)連接對梁與柱、梁與梁之間的節(jié)點(diǎn)連接進(jìn)行加強(qiáng)處理，如采用剛性連接、加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)域構(gòu)造等，以提高整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力。加強(qiáng)局部構(gòu)造處理06實例分析與討論2.利用彎矩圖和剪力圖，計算梁的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力。3.根據(jù)材料力學(xué)中的強(qiáng)度理論，校核梁的強(qiáng)度是否滿足要求。注意事項：在計算過程中，需要考慮梁的截面形狀和尺寸對應(yīng)力和強(qiáng)度的影響。問題描述：一簡單支撐梁受均布荷載作用，需要計算其最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解題步驟1.根據(jù)梁的幾何尺寸和荷載情況，繪制梁的彎矩圖和剪力圖。010402050306實例一：簡單支撐梁應(yīng)力計算010405060302問題描述：一連續(xù)梁受多個集中荷載作用，需要分析其內(nèi)力分布特點(diǎn)。解題步驟1.根據(jù)連續(xù)梁的幾何尺寸和荷載情況，繪制梁的彎矩圖和剪力圖。2.分析彎矩圖和剪力圖的變化趨勢，總結(jié)連續(xù)梁內(nèi)力分布的特點(diǎn)。3.針對不同類型的連續(xù)梁（如等跨、不等跨、帶懸臂等），比較其內(nèi)力分布的差異。注意事項：在分析連續(xù)梁內(nèi)力分布時，需要考慮支座類型（如固定支座、活動支座等）對內(nèi)力分布的影響。實例二：連續(xù)梁內(nèi)力分布特點(diǎn)問題描述：一復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的梁受多種荷載作用，需要分析其應(yīng)力分布和強(qiáng)度問題。實例三：復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的梁應(yīng)力分析實例三：復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的梁應(yīng)力分析01解題步驟021.將復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡化為力學(xué)模型，確定梁的幾何尺寸和荷載情況。2.利用有限元分析軟件或數(shù)值計算方法，求解梁的應(yīng)力分布。03實例三：復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的梁應(yīng)力分析0102033.根據(jù)求解結(jié)果，分析梁的應(yīng)力集中、應(yīng)力梯度等關(guān)鍵問題。4.結(jié)合材料力學(xué)中