四川省南充市陳壽中學2022年中考數(shù)學四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把△BEC繞點C旋轉至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

2.如圖，AB與。O相切于點B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧的長是（）

3.如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于!AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線I,在直線1上取一點

2

C,使得NCAB=25。，延長AC至點M,則NBCM的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.如圖，實數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為A/、N、P、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）

VNPQ

-3X03y

A.點MB.點NC.點尸D.點。

5,定義：若點P（a,b）在函數(shù)y上的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax?+bx稱

為函數(shù)y=4的一個"派生函數(shù)”.例如：點（2,g）在函數(shù)y=±的圖象上，則函數(shù)y=2x2+g二稱為函數(shù)y=g的一個“派生

函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題：

（1）存在函數(shù)y=：的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側

（2）函數(shù)y=g的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

6.如圖，直線a,b被直線c所截，若/〃>Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60。D.50°

7.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM,作DE_LAM于點E,BF_LAM于點F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（

2gR3如「2

-----------15.----------V.一

13133。?普

8.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60。得△DBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列

結論不一定正確的是（）

D

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

9.下列分式中，最簡分式是()

1x2-2xy+y2X2-36

A.4^1B.學2D.

x2+lx2-lx-xy2x+12

10.下列計算正確的是()

A.-2x'2y3*2x3y=-4x'6j3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35X3J2V5X2J=7xy

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知拋物線丫=2*2+6*+。開口向上且經(jīng)過點（1,1）,雙曲線y=」-經(jīng)過點（a,be）,給出下列結論：①bc>0；

2x

②b+c>0；③b,c是關于x的一元二次方程*2+色一1、+」-=0的兩個實數(shù)根；④a—b—c23.其中正確結論

''2a

是（填寫序號）

1—Y

12.不等式一的正整數(shù)解為.

2

13.如圖，正AABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為夜的圓上，頂點A在圓內，將正AA3C繞點B逆時針

旋轉，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結果保留冷；若A點落在圓上記做第1次旋轉,

將4ABC繞點A逆時針旋轉，當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉，再繞C將4ABC逆時針旋轉，當點8第

一次落在圓上，記做第3次旋轉……，若此旋轉下去，當AA8C完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置—

-3,

15.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-1廣.在飛機著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

16.在數(shù)軸上與表示、77的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請

用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

18.（8分）已知：如圖，在正方形A8CZ）中，點E、F分另（］是Ab、8c邊的中點，A尸與CE交點G,求證：AG=CG.

19.（8分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,400m（分別用A?、

A,表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用B1、B?表示）.

（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；

（2）該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個

徑賽項目的概率.

20.（8分）如圖，在。ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/：丁="+人（左。0）與x軸，）’軸分別交于A，B兩點,且點3（0,2）,

點P在）'軸正半軸上運動，過點P作平行于x軸的直線'=八

(1)求攵的值和點A的坐標；

⑵當r=4時，直線y=，與直線/交于點”，反比例函數(shù)丁=一(“。0)的圖象經(jīng)過點"，求反比例函數(shù)的解析式;

(3)當f<4時，若直線與直線/和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點c,D,當8間距離大于等于2時，

求/的取值范圍.

22.(10分)如圖1,將長為10的線段OA繞點。旋轉90。得到。B,點A的運動軌跡為A8,P是半徑。5上一動點,

。是A8上的一動點，連接PQ.

(1)當NPOQ=時，PQ有最大值，最大值為；

(2)如圖2,若P是。8中點，且。P_L08于點P,求BQ的長；

(3)如圖3,將扇形A05沿折痕A尸折疊，使點5的對應點恰好落在。A的延長線上，求陰影部分面積.

23.(12分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過P(1,-m)作PMJ_x軸于點M,交

拋物線于點B,點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C

(1)若m=2,求點A和點C的坐標；

(2)令m>l,連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標軸上是否存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在,求出點E的坐標；若不

13

24.已知，拋物線7=—*2-*+一與*軸分別交于A、8兩點(A點在5點的左側)，交y軸于點F.

44

(1)4點坐標為;8點坐標為；尸點坐標為；

(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點，連接AC,BF交于羔M,若在直線AC下方的拋物線上是否

存在點尸，使SAACP=4,若存在，請求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,。、E是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線40、AE分別交y軸于M、N兩點，若0M?0N=1,

4

求證：直線。E必經(jīng)過一定點.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得NBCD=90。，再根據(jù)旋轉的性質求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質解答.

【詳解】

???四邊形A8C。是正方形，

二ZBCD=90°,

?:ABEC繞點C旋轉至ADFC的位置，

AZECF=ZBCD=90o,CE=CF,

...△CEF是等腰直角三角形，

:.ZEFC=45°.

故選：c.

【點睛】

本題目是一道考查旋轉的性質問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故

\CEF為等腰直角三角形.

2、B

【解析】

解：連接08,OC.TAB為圓。的切線，：.ZABO=9Q°.在RtAABO中，0A=2,ZOAB=30°,：.0B=l,

ZAOB=60°.,：BC//OA,；.NOBC=NAOB=60。.又：OB=OC,.,.△BOC為等邊三角形，AZBOC=60°,則劣弧8c

的弧長為%F=；7t.故選B.

點睛：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵.

3、B

【解析】

解：?.?由作法可知直線/是線段A8的垂直平分線，

：.AC=BC,

：.NCAB=NCBA=25。,

：.N3CM=NC48+NCBA=250+25°=50°.

故選B.

4、D

【解析】

??,實數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q,

.?.原點在點M與N之間，

???這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是點Q.

故選D.

5、C

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷.（2）

根據(jù)“派生函數(shù)"y=ax2+bx,x=0時，y=0,經(jīng)過原點，不能得出結論.

(1)VP(a,b)在丫=!上，；.a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，

X

.?.存在函數(shù)y=L的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題.

X

(2)"函數(shù)丫」的所有“派生函數(shù)"為y=ax?+bx,?，.x=0時，y=0,

x

，所有“派生函數(shù)"為y=ax2+bx經(jīng)過原點，

???函數(shù)y=L的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題.

x

考點：(1)命題與定理；(2)新定義型

6、B

【解析】

直接利用平行線的性質得出N4的度數(shù)，再利用對頂角的性質得出答案.

【詳解】

解：

：a〃b,Zl=50°,

二Z4=50°,

VZ3=120°,

.,.Z2+Z4=120°,

.?.Z2=120°-50o=70°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質，正確得出N4的度數(shù)是解題關鍵.

7,B

【解析】

首先證明△ABF^^DEA得到BF=AE；設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到」?x?x+?xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-l=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

TDELAM于點E,BF_LAM于點F,

.?.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在AABF和4DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

.*.△ABF^ADEA(AAS),

，BF=AE；

設AE=x,貝ljBF=x,DE=AF=L

■:四邊形ABED的面積為6,

—x,xH----xx1=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

AEF=x-1=2,

在R3BEF中，BE=M+￥=屈，

BF_3_3V13

:.cosZEBF

額—正一]3

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質.會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

8、C

【解析】

利用旋轉的性質得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BC_LDE.

【詳解】

???△ABC繞點B順時針旋轉60。得4DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

.,.△ABD為等邊三角形，

，AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

，AD〃BC,

.,.ZDAC=ZC,

；.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

,只有當NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、

后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質.

9、A

【解析】

試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=-7_不“二一-"；選項C化簡可得原式

=(/)2=二;選項D化簡可得原式=-(X*圣:6)=三￡故答案選A.

x(x-y)x2(x+6)2

考點：最簡分式.

10、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項錯誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項錯誤；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本選項正確.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)毫的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)幕的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,（D@

【解析】

a>0

試題解析：?.?拋物線））=公2+41+，開口向上且經(jīng)過點（1,1）,雙曲線y-經(jīng)過點（a,be'）,a+b+c-l,

2x

he--

.2a

：.bc>0,故①正確；

二4>1時，則從c均小于0,此時6+c<0,當a=l時，b+c=0,則與題意矛盾，當OVaVl時，則氏c均大于0,此

時b+c>（）,故②錯誤；

X?+（“一1）刀+-？-=0可以轉化為：x2+（b+c）x+i>c=O,得行〃或*=<:,故③正確；

2a

,:b,c是關于x的一元二次方程X?+（a-l）x+'=O的兩個實數(shù)根，二“-8-c=a-（fe+c）=a+（a-1）=2a-1,當

2a

a>l時，2a-1>3,當OVaVl時，-l<2a-lV3,故④錯誤；

故答案為①③.

12、1,2,1.

【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.

【詳解】

-x^-1

Ax<L

1—x

不等式=2/的正整數(shù)解是1,2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關鍵是求出不等式的解集.

71

13、

3

【解析】

首先連接OA\OB.OC,再求出NCBC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBAC"

上，BC邊每12次回到原來位置，2017X2=1.08,推出當△ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA'、OB、OC.

VOB=OC=V2，BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形，

AZOBC=45°；

同理可證：ZOBAr=45°,

:.ZArBC=90°；

VZABC=60°,

:.ZArBA=90°-60°=30°,

/.ZCrBC=ZArBA=30°,

二當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：■30萬？7i

VAABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來位置，

20174-12=1.08,

:.當4ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次，

TT

故答案為：1.

3

【點睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質、旋轉變換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結合的思想解決問題,

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

14、a(2x+y)(2x-y)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.

【詳解】

原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為a(2x+y)(2x-y).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因

式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

y=60t--t2=--(t-20)2+600,即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m,

22

當t=20-4=16時，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練應用二次函數(shù)的性質解決問題.

16、3

【解析】

、乖3.317,且、:77在3和4之間，V3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,.h77距離整數(shù)點3最近.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-；(2)

46

【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】

(1)?.?正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

...抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是L;

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

A\A\A\A\

RCDACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)—

126

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、詳見解析.

【解析】

先證明△4。尸且△CZJE,由此可得NZMF=NDCE,ZAFD=ZCED,再根據(jù)NEAG=NFCG,AE=CF,NAEG=

NCFG可得△AEG^ACFG,所以AG=CG.

【詳解】

證明：???四邊形A8Q9是正方形，

：.AD=DC,

■:E、/分別是AB、8c邊的中點，

：.AE=ED=CF=DF.

又ND=ND,

：.AADF^/\CDE(SAS).

:.ZDAF=NDCE,NAFD=NCED.

:.NAEG=NCFG.

在AAEG和△CFG中

ZEAG=NFCG

<AE=CF,

NAEG=NCFG

：./\AEG^/\CFG(ASA).

：.AG=CG.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.

23

19、(1)-;(2)-.

【解析】

(1)由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

2

(1)VS個項目中田賽項目有2個，.?.該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：y.

2

故答案為

(2)畫樹狀圖得：

開始

A4A3&B2

xAxx/K

4B,B2AA3BfB244B：B2AAA3為A44Bf

?.?共有2()種等可能的結果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，.?.恰好是一個田賽項目和一個徑賽

123

項目的概率為：^=-.

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、證明見解析.

【解析】

利用三角形中位線定理判定OE〃BC,KOE=-BC.結合已知條件CF='BC,則OE//CF,由“有一組對邊平行且相

22

等的四邊形為平行四邊形”證得結論.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.,.點O是BD的中點.

又：點E是邊CD的中點，.，.OE是ABCD的中位線，；.OE〃BC,且OE=』BC.

2

XVCF=-BC,.,.OE=CF.

2

又?點F在BC的延長線上，；.OE〃CF,

：?四邊形OCFE是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊

平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關定理并能應用是解題的關鍵.

21、(1)k=2,A(-1,O)；(2)y=&；/的取值范圍是：0<r42.

x

【解析】

(1)把(0,2)代入得出Z的值，進而得出A點坐標；

(2)當，=4時，將y=4代入y=2x+2,進而得出x的值，求出加點坐標得出反比例函數(shù)的解析式;

(3)可得8=2,當y=r向下運動但是不超過x軸時，符合要求，進而得出f的取值范圍.

【詳解】

解：(1)?.?直線/：y=kx+k經(jīng)過點3(0,2),

:?k=2,

...y=2x+2,

AA(-l,0);

(2)當f=4時，將y=4代入y=2x+2,

得，X=1,

代入y得，〃=4,

,4

??y=~i

x

(3)當f=2時,B(0,2)即C(0,2),而0(2,2),

如圖，CD=2,當，=，向下運動但是不超過x軸時，符合要求,

?,"的取值范圍是：0<fW2.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.

22、(1)90°,10>/2;(2)—7T；(3)25^-100A/2+100

【解析】

(1)先判斷出當尸。取最大時，點。與點A重合，點產(chǎn)與點8重合，即可得出結論；

(2)先判斷出NPOQ=60。，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；

(3)先在R38'OP中，。尸2+(100-10)2=(10-OP)2,解得。尸=10匹—10最后用面積的和差即可得

出結論.

【詳解】

解：(1),?,尸是半徑。8上一動點，。是A8上的一動點，

二當尸。取最大時，點。與點4重合，點P與點5重合，

此時，NPOQ=90°,PQ=y/o^+OB2=10A/2，

故答案為：9()。，10近；

(2)解：如圖，連接0。，

??,點尸是0B的中點，

II

/.0P=-0B=-00.

22

'：QPA.OB,

：.ZOPQ=90°

OP1

在RtAOPQ中，cosZQOP=--=-

：.ZQOP=60°,

.6010

..IHQ=---%X1O=——兀

1803

(3)由折疊的性質可得，BP=BP,A8'=AB=10五，

在RtA*OP中，(7P2+(10V2-10)2=(10-0P)2,

解得OP=10近一10,

2

S陰影=S扇形A。/，-2SAAOP=—^X10-2x1x10x(1072-10)=25^-10072+100

3602

【點睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關鍵.

34

23、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=—;(3)E點的坐標為(2,0)或(一,0)或(0,-4)；

23

【解析】

方法一：(l)m=2時,函數(shù)解析式為y=f一以,分別令y=0,x=l,即可求得點A和點B的坐標，進而可得到點C的坐標；

⑵先用m表示出P,AC三點的坐標，分別討論NAPC=90",NACP=90",/PAC=90"三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設點F(x,y)是直線PE上任意一點，過點F作FN±PM于N,可得RtAFNP^RtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標.

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，分別討論E點再x軸上，y軸上的情況求得E點坐標.

【詳解】

方法一：

二對稱軸x=2,

令y=0,則X2-4x=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

VP(1,-2),令x=L則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)?拋物線y=x2-2mx(m>l),

A(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝！Jy=l-2m,

AB(1,1-2m),

**.C(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-lOm+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

，當NACP=90。時，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得:4m2-10m+6=0,

解得：m=l(舍去)，

當NAPC=90。時，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0,

解得：m=?,m=l,g和1都不符合m>L

33

.3

故m=一.

2

(3)設點F(x,y)是直線PE上任意一點，過點F作FNJ_PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

J.RtAFNP^RtAPBC,

ANP：NF=BC；BP,即史巴=2,

x-11

y=2x-2-m,

工直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+yir,

AE(1+—m,0),

2

.\PE2=(-m)2+(—m)2=5./,

24

/.=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

AE(2,0)或E(言，0),

...在x軸上存在E點，使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E(2,0)或E(-1,0)；

令x=0,貝!jy=-2-m,

；.E(0,-2-m)

.*.PE2=(-2)2+l2=5

.?.5m2Tom+5=5,解得m=2,m=0(舍去),

：.E(0,-4)

.?.y軸上存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E(0,-4),

4

二在坐標軸上是存在點E,使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，E點的坐標為(2,0)或(§,0)或

(0,-4)；

(2)VP(1,-m),

AB(1,1-2m),

,對稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形，

.?.ACJLAP,AC±CP,AP±CP,

①AC_LAP,...KACXKAX-1,且m>l,

...梟X翳……(舍)

②ACJLCP,AKACXKCP="b且m>L

.1-2m71-2m+m.3

..--------------X-------------=-1,..m=一,

2m-l-2m2m-l-12

@AP±CP,.?.KAPXKCP=-1,且m>l,

m=__

?0+mxl-2m+m二1,/.|(舍)

2m-l2m-l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+m1

KCP=

2irrl-12

△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,

APE±PC,/.KPEXKCP=-LAKPE=2,

VP(1,-m),

AIPE：y=2x-2-m,

?點E在坐標軸上，

二①當點E在x軸上時，

E(左地，0)且PE=PC,

2

(1-)2+(-m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

2

—m2=5(m-1)2,

4

?.?mi=,2,mz=-29

3

4

AEi(2,0),E2(y,0),

②當點E在y軸上時，E(0,-2-m)且PE=PC,

:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

；?mi=2,mz=0(舍),

AE(0,4),

綜上所述，(2,0)或(-1,0)或(0,-4).

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質.

擴展：

設坐標系中兩點坐標分別為點A(X，X),點雙龍2，%)，則線段AB的長度為：

AB=J(X|_X2)2(y_。2)2?

設平面內直線AB的解析式為:y=+a，直線CD的解析式為:必=&》+%

⑴若AB//CD,則有:匕=融；

⑵若ABJ_CD,則有:k、2k2-1.

3

24、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點尸，使SAACP=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結論；

(2)在直線AC下方軸x上一點，使SAACH=4