2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹽城初級中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹽城初級中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),,若存在實數(shù),使成立,則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個,則6和28不在同一組的概率為()A. B. C. D.3.某四棱錐的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是()A.8 B. C.4 D.4.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多5.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為()A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一問題:“今有鱉臑(biēnaò),下廣五尺,無袤;上袤四尺,無廣;高七尺.問積幾何?”該幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體外接球的表面積為()A.平方尺 B.平方尺C.平方尺 D.平方尺7.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.28.已知為一條直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.在中,分別為所對的邊,若函數(shù)有極值點,則的范圍是()A. B.C. D.10.已知向量,,且與的夾角為,則()A. B.1 C.或1 D.或911.設(shè),滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C. D.12.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.電影《厲害了,我的國》于2018年3月正式登陸全國院線,網(wǎng)友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲,我為我是中國人驕傲!”《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進行猜測:甲說:第1個盒子里放的是,第3個盒子里放的是乙說:第2個盒子里放的是,第3個盒子里放的是丙說:第4個盒子里放的是,第2個盒子里放的是丁說:第4個盒子里放的是,第3個盒子里放的是小明說:“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測,第4個盒子里放的電影票為_________14.設(shè),若關(guān)于的方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍_____.15.某高校開展安全教育活動,安排6名老師到4個班進行講解,要求1班和2班各安排一名老師,其余兩個班各安排兩名老師,其中劉老師和王老師不在一起,則不同的安排方案有________種.16.過直線上一動點向圓引兩條切線MA,MB,切點為A,B,若,則四邊形MACB的最小面積的概率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.(1)證明:平面.(2)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.18.(12分)已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若存在實數(shù),使得,求證:19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,求的值.20.(12分)如圖,平面四邊形為直角梯形,,,,將繞著翻折到.(1)為上一點,且,當(dāng)平面時,求實數(shù)的值;(2)當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時,求與平面所成角的正弦.21.(12分)武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.(1)為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗,該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表:勞動節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)(年)244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:勞動節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤,的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大?22.(10分)如圖,直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=p2與(1)求p的值;(2)設(shè)A是直線y=p2上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)實數(shù)滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形,構(gòu)造函數(shù),并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,結(jié)合存在性問題的求法,即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù),,由題意得,即,令,∴,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,而,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時,等號成立,∴,∴.故選:A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問題的解法,屬于中檔題.2、C【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個的基本事件總數(shù)為,再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解:根據(jù)題意,將五個“完全數(shù)”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個,則基本事件總數(shù)為,則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),∴6和28不在同一組的概率.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法,涉及實際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.3、D【解析】

根據(jù)三視圖知,該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐,畫出圖形,結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積.【詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐,如圖所示:結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知,該四棱錐底面為對角線為2的正方形,高為PA=2,∴四棱錐的體積為.故選:D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.屬于中等題.4、D【解析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較,即可判斷各選項的真假.【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析:設(shè)的交點為,連接,則為所成的角或其補角;設(shè)正四棱錐的棱長為,則,所以,故C為正確答案.考點:異面直線所成的角.6、A【解析】

根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐,將三棱錐補充成一個長方體,此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球,由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得,該幾何體是一個如圖所示的三棱錐,為三棱錐外接球的球心,此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球,所以為的中點,設(shè)球半徑為,則,所以外接球的表面積,故選:A.【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積,關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖,找出外接球的球心位置和半徑,屬于中檔題.7、B【解析】

由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件,表示的可行域,如圖,由可得,將變形為,平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時,直線在軸上的截距最大,最大值為,故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、D【解析】A.若,則或,故A錯誤;B.若,則或故B錯誤;C.若,則或,或與相交;D.若,則,正確.故選D.9、D【解析】試題分析:由已知可得有兩個不等實根.考點:1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力,綜合性較強,屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根,從而可得.10、C【解析】

由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,求的值.【詳解】解:由題意可得,求得,或,故選:C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分,作直線:在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點時,取得最大值.由得:,故選:D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

解出,分別代入選項中的值進行驗證.【詳解】解:,.當(dāng)時,,此時不成立.當(dāng)時,,此時成立,符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、A或D【解析】

分別假設(shè)每一個人一半是對的,然后分別進行驗證即可.【詳解】解:假設(shè)甲說:第1個盒子里面放的是是對的,則乙說:第3個盒子里面放的是是對的,丙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第4個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是;假設(shè)甲說:第3個盒子里面放的是是對的,則丙說:第4個盒子里面放的是是對的,乙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第3個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是.故第4個盒子里面放的電影票為或.故答案為:或【點睛】本題考查簡單的合情推理,考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力,屬于中檔題.14、【解析】

先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實數(shù)解,,進而得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時,;當(dāng)時,;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么,即,所以實數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.15、156【解析】

先考慮每班安排的老師人數(shù),然后計算出對應(yīng)的方案數(shù),再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數(shù),兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數(shù)為1,1,2,2,共有種,劉老師和王老師分配到一個班,共有種,所以種.故答案為:.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,難度一般.對于分組的問題,首先確定每組的數(shù)量,對于其中特殊元素,可通過“正難則反”的思想進行分析.16、.【解析】

先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為,求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率.【詳解】由圓的方程得,所以圓心為,半徑為,四邊形的面積,若四邊形的最小面積,所以的最小值為,而,即的最小值,此時最小為圓心到直線的距離,此時,因為,所以,所以的概率為.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,由此證得,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.(2)判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因為平面平面是正方形,所以平面.因為平面,所以.因為點在以為直徑的半圓弧上,所以.又,所以平面.(2)解:顯然,當(dāng)點位于的中點時,的面積最大,三棱錐的體積也最大.不妨設(shè),記中點為,以為原點,分別以的方向為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的法向量為,則令,得.設(shè)平面的法向量為,則令,得,所以.由圖可知,二面角為銳角,故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18、(1)時,函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)單調(diào)遞減,;(2)見解析【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到函數(shù)的極值;(2)易得且,要證明,即證,即證,即對恒成立,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得證;【詳解】解:(1)因為定義域為,所以,時,,即在和上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,即函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在處取得極小值,在處取得極大值;,;(2)易得,要證明,即證,即證即證對恒成立,令,,則令,解得,即在上單調(diào)遞增;令,解得,即在上單調(diào)遞減;則在取得極小值,也就是最小值,從而結(jié)論得證.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時,,由可得,(所以,解得,所以不等式的解集為.(2)由題可得,因為函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,所以,解得,當(dāng)時,,函數(shù)的圖象與軸沒有交點,不符合題意;當(dāng)時,,函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形,符合題意.綜上,可得.20、(1);(2).【解析】

(1)連接交于點,連接,利用線面平行的性質(zhì)定理可推導(dǎo)出,然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值;(2)取中點,連接、,過點作,則,作于,連接,推導(dǎo)出,,可得出為平面與平面所成的銳二面角,由此計算出、,并證明出平面,可得出直線與平面所成的角為,進而可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)連接交于點,連接,平面,平面,平面平面,,在梯形中,,則,,,,所以,;(2)取中點,連接、,過點作,則,作于,連接.為的中點,且,,且,所以,四邊形為平行四邊形,由于,,,,,,,為的中點,所以,,,同理,,,,平面,,,,為面與面所成的銳二面角,,,,,則,,,平面,平面,,,,面,為與底面所成的角,,,.在中,.因此,與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查利用線面平行的性質(zhì)求參數(shù),同時也考查了線面角的計算,涉及利用二面角求線段長度,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.21、(1);(2)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤

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