北京六十六中學2024屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京六十六中學2024屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+2＝0的解，則m的值為（）A．﹣1B．0C．1D．22．如果一個正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．93．如圖，在中，于點，于點，與相交于點，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a5．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝46．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點B落在點C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°7．在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，，，，，垂足分別是點、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．69．實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，若，則，判斷依據(jù)是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_____．12．我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：，，，，則關(guān)于的方程的解為________.13．若多項式x2-mx+16是一個完全平方式，則m的值應為______．14．用不等式表示的4倍與2的和大于6，________；此不等式的解集為________．15．如圖，三個一樣大小的小長方形沿"橫-豎-橫"排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，求圖中每個小長方形的面積若設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可列方程組為_____.16．某校組織學生到距離學校的某科技館參觀，準備乘出租車去科技館，出租車的收費標準如下表：里程數(shù)收費/元以下（含）6.00以上，每增加1.80則收費（元）與出租車行駛里程數(shù)之間的關(guān)系式為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應的圖案,并寫出平移后相應五個頂點的坐標.18．（8分）根據(jù)提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……請完成以上推理過程．19．（8分）計算題．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=120．（8分）某新建成學校舉行“美化綠化校園”活動，計劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去7300元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元，請問學校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？21．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，作交于點.（1）求證：∥；（2）點為射線上一點（不與點重合），連接，的平分線交射線于點，若，，求的度數(shù).22．（10分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．23．（10分）小強在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？24．（12分）小軍解不等式的過程如下圖，請你指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④系數(shù)化為1，得⑤

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】把x=2代入方程得：2m+2=0，解得：m=-1，故選A．2、C【解題分析】∵正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．3、D【解題分析】

先證明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，繼而根據(jù)∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【題目詳解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故選D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.4、B【解題分析】

先根據(jù)冪的運算法則進行計算，再比較實數(shù)的大小即可.【題目詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【題目點撥】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【題目詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故選D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程定義的應用，明確含有未知數(shù)的項的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

利用翻折不變性和三角形的內(nèi)角和即可解決問題．【題目詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【題目點撥】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷.【題目詳解】解：在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、B【解題分析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【題目詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.9、B【解題分析】試題解析：實數(shù)-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數(shù)，所以是有理數(shù)；=-0.1，-0.1是小數(shù)，是有理數(shù)；故，、0.121121112…是無理數(shù)．故選B．點睛：無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解題分析】

先判斷出是內(nèi)錯角,然后根據(jù)平行線的判定即可得出答案【題目詳解】∵是內(nèi)錯角，且，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)故選D.【題目點撥】此題考查平行線的判定，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10°【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠CA′D=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折疊后點A落在邊CB上A′處，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折前后對應邊相等，對應角相等．12、【解題分析】

根據(jù)規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，可得答案.【題目詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數(shù)；解法一：設(shè)，其中為正整數(shù)，，，得，，，為正整數(shù)，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數(shù)），，由得，解得或7，或.解法三：設(shè)，其中為正整數(shù)，,,，為正整數(shù)，.或，所以或.【題目點撥】本題考查實數(shù)大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.13、±1．【解題分析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2?x?4，解得m=±1．故答案為±1.【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14、4x+2＞6x＞1【解題分析】

根據(jù)x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進而求解即可．【題目詳解】解：由題意得，4x+2＞6，

移項、合并得：4x＞4，

系數(shù)化為1得：x＞1，

故答案為：4x+2＞6，x＞1．【題目點撥】本題主要考查列一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，列出不等式．15、【解題分析】

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的長及寬，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得，故答案為【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵在于設(shè)出小長方形的長和寬16、【解題分析】

根據(jù)3千米以內(nèi)收費6元，超過3千米，每增加1千米收費1.8元，列代數(shù)式即可．【題目詳解】解：由題意得，所付車費為：y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）．故答案為：.【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解題分析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把各頂點向下平移2個單位，順次連接各頂點即為平移后的圖案；平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．故將各頂點的橫坐標不變，縱坐標減2，即為新頂點的坐標．解：如圖，平移后五個頂點的相應坐標分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．18、AC⊥DG．證明見解析．【解題分析】

先判定AD//EF，再證明∠1=∠1，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可AB//DG，從而可證AC⊥DG．【題目詳解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解題分析】

（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行化簡后，再計算即可；（3）利用平方差公式進行計算即可；（4）利用平方差公式進行計算即可；（5）先化簡，按運算順序，再代入求值．【題目詳解】解：（1）原式=====-36；（2）原式===；（3）原式====4；（4）原式====；（5）原式===?2x+4y；當x=2，y=1時，原式=?2×2+4×1=?4+4=0；【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式，掌握實數(shù)的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【解題分析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，進而可得出各購買方案，再根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量求出各購買方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：．答：購買A種花木170棵，B種花木130棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)題意，得：，解得：118≤a≤120，∴學校共有三種購買方案．方案一：購買118棵A種花木，182棵B種花木；方案二：購買119棵A種花木，181棵B種花木；方案三：購買120棵A種花木，180棵B種花木．方案一所需費用118×20+182×30=7820（元），方案二所需費用119×20+181×30=7810（元），方案三所需費用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省錢．故答案是：（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）詳見解析；（2）或.【解題分析】

（1）已知平分，由角平分線的定義可得.再由可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定∥；（2）分點在線段上和點在的延長線上兩種情況求解即可.【題目詳解】證明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分線，∴.①當點在線段上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設(shè)，則，.在中，，，∴，解得，即.②當點在的延長線上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設(shè)，則，.在中，，，∴，解得，即.綜上所述，或.【題目點撥】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，解決第（2）問時要分點在線段上和點在的延長線上兩種情況，不要漏解.22、（1）2(x-2y