江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖所示，一塊白色正方形板，邊長是18cm，上面橫豎各有兩道彩條，各彩條寬都是2cm，問白色部分面積（）A．220cm2 B．196cm2 C．168cm2 D．無法確定3．關于x的不等式組的解集為﹣1≤x＜4，則（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．14．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少40°，則∠α的度數(shù)為（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°6．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．7．如圖，已知AB∥EF，∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三個角的大小分別是x，y，z則x，y，z之間滿足的關系式是()A．x+z＝y(tǒng) B．x+y+z═180° C．x+y﹣z＝90° D．y+z﹣x＝180°8．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°9．在，，π，，0，，，0.373773這八個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在⊙O中，點A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數(shù)是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條11．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-12．如果點M（a+3，a+1）在直角坐標系的x軸上，那么點M的坐標為（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則__________.14．不等式了的解集為，則的值為_______.15．用一個整數(shù)的值說明命題“代數(shù)式的值一定大于代數(shù)式的值.”是錯誤的，這個整數(shù)的值可以是______.（寫出一個即可）16．如果不等式組有解，則實數(shù)m的取值范圍是．17．已知，，則____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，保留作圖痕跡）（1）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在DE上面出點P，使PA+PC最?。?9．（5分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．20．（8分）如圖，∠1=70°，∠2=70°.說明：AB∥CD．21．（10分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．22．（10分）如圖是由四個小正方形組成的形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形（給出三種不同的方法）.23．（12分）某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價；（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據(jù)第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．2、B【解題分析】

根據(jù)平移的知識，把橫豎各兩條彩條平移到正方形的邊上，求剩余空白部分的面積即可．【題目詳解】解：由平移，可把白色部分面積看成是邊長為14cm的正方形的面積．

∴白色部分面積為：14×14=196（cm2）．【題目點撥】此題考查列代數(shù)式問題，解答此題的關鍵是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的邊長，進而求其面積．3、B【解題分析】

先解兩個不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根據(jù)題意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中計算即可．【題目詳解】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因為不等式組的解集為﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．4、C【解題分析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意構建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．5、C【解題分析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少40°，可得出答案．【題目詳解】設∠β為x，則∠α為3x﹣40°，若兩角互補，則x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若兩角相等，則x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故選C．【題目點撥】本題考查平行線的性質，關鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行打開此題的突破口．6、C【解題分析】

利用反例對A、B、D進行判斷；利用不等式的性質對C進行判斷．【題目詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、C【解題分析】

先過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，得到∠CNE＝y(tǒng)﹣z，再根據(jù)CM∥AB∥EF，得到∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∠1+∠2＝90°，即可解答【題目詳解】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選C．【題目點撥】此題考查平行線的性質，作好輔助線是解題關鍵8、C【解題分析】由三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內角和定理得結果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=1∴∠CBE+∠BCD=12∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．9、B【解題分析】【分析】解題根據(jù)：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)應滿足三個條件：①是小數(shù)；②是無限小數(shù)；③不循環(huán)．逐個分析即可.【題目詳解】根據(jù)無理數(shù)定義可知，無理數(shù)有：；根據(jù)有理數(shù)定義可知，有理數(shù)有：.所以，無理數(shù)有3個.故選B.【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù)定義.解題的關鍵是理解好無理數(shù)的條件，就是只能化為無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù).10、D【解題分析】

以每個點為始發(fā)點，順時針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【題目詳解】4+4+4=12（條）故選A.【題目點撥】本題考查認識平面圖形，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.11、D【解題分析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點的左側，∴點A表示的數(shù)為負數(shù)，即．故選D12、B【解題分析】∵點M(a+3,a+1)在直角坐標系的x軸上，∴a+1=0，解得a=?1，所以，a+3=?1+3=2，點M的坐標為(2,0).故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9【解題分析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【題目詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是利用整體代入法思想解決問題.14、【解題分析】

解一元一次不等式如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．【題目詳解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集為x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案為2．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式是解題的關鍵．15、0（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)題意找到一個使得命題不成立的m的值即可．【題目詳解】解：當m=0時，2m2-5=-5，m2-1=-1，

此時2m2-5＜m2-1，

故答案為：m=0（答案不唯一）【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大．16、m＜2【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集即可求出答案．【題目詳解】解：由于該不等式組有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案為：m＜2【題目點撥】本題考查不等式組，解題的關鍵是正確理解不等式組的解集，本題屬于基礎題型．17、3【解題分析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【題目詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【題目點撥】此題考查因式分解的應用，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（2）△ABC的面積為2；（3）如圖所示：點P即為所求．見解析.【解題分析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△ABC的面積為：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2；（3）如圖所示：點P即為所求．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及最短路線求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．19、（1）5a2+3ab；（2）63.【解題分析】

（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當a=3，b=2時，原式=.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關鍵．20、詳見解析.【解題分析】

根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定即可推出答案．【題目詳解】如圖：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2=70°，∴∠3=∠2=70°,∴AB∥CD.【題目點撥】考查對平行線的判定，對頂角的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用平行線的判定進行證明是解題的關鍵．21、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（等量代換）【解題分析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【題目詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【題目點