2024屆滄州市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆滄州市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點分別在的邊上，點在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個3．經(jīng)過點M（4，－2）與點N（x，y）的直線平行于x軸，且點N到y(tǒng)軸的距離等于5，由點N的坐標是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列運算正確的為（）A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)27．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為()A．，， B．，， C．，， D．，，8．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-9．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<210．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下統(tǒng)計圖：建設前經(jīng)濟收入構成比例統(tǒng)計圖建設后經(jīng)濟收入構成比例統(tǒng)計圖則下面結論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍B．新農(nóng)村建設后，種植收入減少C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半D．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．12．白天的溫度是28℃，夜間下降了t℃，則夜間的溫度是__________℃13．如圖，，且.點是上的兩點，.若，則的長為________________.14．如圖，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)字是_____．15．在邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）16．如圖，∠1的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算或化簡（1）（2）18．（8分）某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對本校七年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調查．根據(jù)收回的問卷，學校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：代號教學方式最喜歡頻數(shù)頻率1老師講，學生聽200.102老師提出問題，學生探索思考1003學生自行閱讀教材，獨立思考300.154分組討論，解決問題0.25（1）補全“頻率分布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為4的部分補充完整；（3）你最喜歡以上哪種教學方式或另外的教學方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說理由．19．（8分）計算：．20．（8分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)21．（8分）某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標價如下表所示AB進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元？22．（10分）(1)計算:(2)化簡:23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．24．（12分）如圖，將ΔABC繞著點B順時針旋轉至ΔEBD，使得C點落在AB的延長線上的D點處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉角∠CBD的度數(shù)；(2)設BE與AC的交點為點P，求證：∠APB>∠A．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用平行線定理即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【題目點撥】本題考查平行線定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2、C【解題分析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項正確，不符合題意．故選C．3、B【解題分析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同”可得y=-2,根據(jù)到y(tǒng)軸距離等于5的點分布在y軸兩側，可得x=5或x=-5,從而確定了點N的坐標.【題目詳解】解：∵點M（4，－2）與點N（x，y）的直線平行于x軸，∴點M與點N的縱坐標相同，∴y=-2,∵點N到y(tǒng)軸的距離等于5，∴x=5或x=-5,∴點N的坐標為（5，－2）或（－5，－2）.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中特殊點的坐標特點.熟練掌握特殊點的坐標特點是解題關鍵.4、C【解題分析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．5、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方、開方的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【題目詳解】解：A，平方結果為正，錯誤.B,正確.C,二次開方為正，錯誤.D,二次開方為正，錯誤.故選B.【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的乘方、開方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義進行分析.【題目詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．故選D．【題目點撥】考核知識點：因式分解.7、C【解題分析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【題目詳解】長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2,B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張.

故選：C.【題目點撥】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的計算.8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變9、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【題目詳解】解：∵不等式組有解，∴根據(jù)口訣可知只要小于即可．故選：A【題目點撥】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．10、B【解題分析】

設建設前經(jīng)濟收入為a，建設后經(jīng)濟收入為2a．通過選項逐一分析新農(nóng)村建設前后，經(jīng)濟收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結果．【題目詳解】設建設前經(jīng)濟收入為a，建設后經(jīng)濟收入為2a．A、建設后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故A項正確；B、種植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建設后，種植收入增加，故B項錯誤；C、建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，

經(jīng)濟收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C項正確；D、建設后，其他收入為5%×2a=10%a，建設前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D項正確，故選：B．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

利用立方根的定義，絕對值的代數(shù)意義對+|﹣2|﹣（﹣）進行計算，即可得出答案.【題目詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義是解題的關鍵.12、(28-t)【解題分析】

根據(jù)列代數(shù)式的方法即可求解.【題目詳解】白天的溫度是28℃，夜間下降了t℃，則夜間的溫度是(28-t)℃.故填：(28-t)【題目點撥】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出式子.13、6【解題分析】

由余角的性質可得∠A=∠C，由“AAS”可證△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的長．【題目詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案為6.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．14、-3【解題分析】

按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，即可求出陰影部分蓋住的數(shù)字.【題目詳解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴陰影部分蓋住的數(shù)字是-3.故答案為：-3.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.15、或．【解題分析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結果．【題目詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【題目點撥】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結合，注意各個量的變化．16、【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補角，即可解答【題目詳解】如圖,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案為:120°【題目點撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，鄰補角，解題關鍵在于掌握其定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題．【題目詳解】（1），；（2），．【題目點撥】本題考查整式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法．18、解：（1）代號為2的頻率為：0.50，代號為4的頻數(shù)為50人；（2）見詳解；（3）我最喜歡“老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式．因為這種教學方式更能增強我的自學探究能力．【解題分析】

（1）根據(jù)各組的頻率之和等于1可得：代號為2的頻率為1-0.1-0.15-0.25=0.50；總人數(shù)為20÷0.10=200人，則代號為4的人數(shù)為200×0.25=50人；（2）根據(jù)第一步求得代號為4的頻數(shù)是50，作圖即可；（3）我最喜歡“老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式．【題目詳解】解：（1）代號為2的頻率為：1-0.1-0.15-0.25=0.50，

代號為4的人數(shù)為×0.25=50人，

頻率分布表如下：代號

教學方式最喜歡頻數(shù)

頻率

1

老師講，學生聽

20

0.10

2

老師提出問題，學生探索思考

100

0.50

3

學生自行閱讀教材，獨立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問題

50

0.25（2）頻數(shù)分布條形圖如圖所示：

（3）我最喜歡“老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式．因為這種教學方式更能增強我的自學探究能力．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表．記住公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決本題的關鍵．19、.【解題分析】

直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：==2【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20、53°【解題分析】

解:∵AB∥CD,∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o∵DE⊥AE,∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o21、（1）10，20；（2）1160.【解題分析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元．【題目詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，則B種服裝購進2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購進10件，B種服裝購進20件；

（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤比按標價出售少收入1160元．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．22、（1）3；（2）2ab-1.【解題分析】

（1）根據(jù)相反數(shù)、零指數(shù)冪、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式法則以及完全平方公式計算，去括號合并即可得到結果．【題目詳解】解：（1）原式＝2＋1＋3?3＝3；（2）原式＝．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算及整式乘法公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.23