2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

2024屆江蘇省靖江市劉國鈞中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．122．當輸入a的值為，b的值為時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()A． B． C． D．3．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．4．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．5．若是離散型隨機變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．16．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．7．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知一系列樣本點…的回歸直線方程為若樣本點與的殘差相同，則有()A． B． C． D．9．已知點P是曲線C：x=3+cosθ，y=3+sinθ，（θA．[10，13+1] B．[10．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-411．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A．i B． C． D．12．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù),=9,則14．有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動課，要求每位同學(xué)各選一門報名（互不干擾），則地理學(xué)科恰有人報名的方案有______．15．曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線y=116．＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，．（1）求直線與直線所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積；20．（12分）已知拋物線：，點為直線上任一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，（1）證明，，三點的縱坐標成等差數(shù)列；（2）已知當點坐標為時，，求此時拋物線的方程；（3）是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足，若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【題目詳解】選B.【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當a=b=4時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4，即可得解．【題目詳解】模擬程序的運行，可得a=16，b=12滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a=16?12=4，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=12?4=8，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=4?4=4，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4.故選：C.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.3、B【解題分析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【題目詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【題目點撥】本題主要考查了圖表達集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．4、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．6、C【解題分析】

根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【題目詳解】由條件將直三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，，在第三象限．故選．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

分別求得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項.【題目詳解】樣本點的殘差為，樣本點的殘差為，依題意，故，所以選C.【題目點撥】本小題主要考查殘差的計算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【題目詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ≤取A2，3，AQ=2+12【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。10、D【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【題目詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【題目詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A．【題目點撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【題目詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：因為，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點：導(dǎo)數(shù)的計算點評：簡單題，多項式的導(dǎo)數(shù)計算公式要求熟練掌握。14、【解題分析】

由排列組合及分步原理得到地理學(xué)科恰有2人報名的方案，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選2人選地理學(xué)科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動課任選一門報名，共3×3＝9種選法，故地理學(xué)科恰有2人報名的方案有6×9＝1種選法，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了排列、組合，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合，以及分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、－【解題分析】做出如圖所示：，可知交點為(π6,點睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達式即可求解16、【解題分析】

本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當時，，當時，不等式等價于，解得，即；當時，不等式等價于，解得，即；當時，不等式等價于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！绢}目點撥】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運算。18、見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得2×2列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨立性檢驗的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準確計算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)可知所求角為；利用線面垂直性質(zhì)可知，結(jié)合，利用線面垂直判定可證得平面，進而得到；利用直角三角形的關(guān)系可求得所求角的正切值，進而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)和判定易得四棱錐的四個側(cè)面均為直角三角形，分別求得每個側(cè)面面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形是正方形直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱錐的側(cè)面積為：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側(cè)面積的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活運用線面垂直的判定和性質(zhì)，考查基礎(chǔ)計算能力.20、(1)證明見解析；(2)；(3)存在一點滿足題意.【解題分析】

(1)設(shè),對求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.

(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長列式求解即可.(3)分情況,當?shù)目v坐標與兩種情況,求出點的坐標表達式,再利用與垂直進行求解分析是否存在即可.【題目詳解】(1)設(shè),對求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡得,即的縱坐標為,因為，故,,三點的縱坐標成等差數(shù)列.

(2)同(1)有在處的切線方程為,因為,所以,即,又切線過,則,同理,故均滿足直線方程,即故直線,聯(lián)立,則,即,解得,故拋物線：.(3)設(shè),由題意得,則中點,又直線斜率,故設(shè).又的中點在直線上,且中點也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點或(1)當時,則,此時點滿足(2)當時,對,此時,則.又.,所以,不成立,對,因為,此時直線平行于軸,又因為,故直線與直線不垂