河北省鹿泉第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省鹿泉第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．5．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．36．一個質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．7．命題的否定是（）A． B．C． D．8．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8979．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．410．如圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A． B． C． D．11．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)種計算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，當(dāng)時，，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率是____.14．已知曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱，設(shè)集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個元素；③S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號為______．（寫出所有正確命題的序號）15．在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是______．16．一個碗中有10個籌碼，其中5個都標(biāo)有2元，5個都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎金的期望為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.21．（12分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當(dāng)x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項有2k-1項，并將這些項排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項，每項的分母均為2k，并計算出每行各項之和b【題目詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項有2k-1項，將數(shù)列an中的項排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題②，數(shù)陣中第k行各項之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k→+∞時，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題③，易知第9行最后一項位于數(shù)列an21第10行最后一項位于數(shù)列an的項數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿足Sn>1019的項an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項與數(shù)陣中相對應(yīng)的位置，綜合性較強，屬于難題。2、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】z=，故選：C.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。4、D【解題分析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).5、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.6、C【解題分析】

三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計算可得答案.【題目詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【題目點撥】本題考查了古典概型的概率求法,分類計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.8、B【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗表解題【題目詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B【題目點撥】本題考查獨立性檢驗表，屬于簡單題．9、C【解題分析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸唵晤}10、C【解題分析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【題目詳解】如下圖，∵三點共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對比①，②，由平面向量基本定理可得：．【題目點撥】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.11、A【解題分析】

本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【題目詳解】先將種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.【題目點撥】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】∵當(dāng)x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、①②④【解題分析】

結(jié)合曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱，利用對稱性分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關(guān)于y=x對稱的點（2，1）∈S，關(guān)于x軸對稱的點（2，-1）∈S，關(guān)于y軸對稱的點（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關(guān)于x軸對稱的點（0，-2）∈S，關(guān)于y=x對稱的點（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時S中至少有4個元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對稱的點是自身，此時S中元素的個數(shù)為奇數(shù)個，故③錯誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關(guān)于y對稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關(guān)于y=x對稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性分別進(jìn)行驗證是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、0.768【解題分析】

至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可．【題目詳解】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確，其概率為；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確，其概率為；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確，其概率為．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是．即所求概率為．【題目點撥】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問題時首先要分清概率的類型，然后在選擇相應(yīng)的公式求解．某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對立事件的概率，這樣可減少運算量，提高準(zhǔn)確率．要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化．16、【解題分析】分析：先確定隨機變量取法，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得．【題目點撥】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值．【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因為，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、(1)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解題分析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零..試題解析：（Ⅰ）由題意知，，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ），當(dāng)時，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.20、(1)當(dāng)時，解得,當(dāng)時，解得;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項式為