2024屆甘肅省武威第三中學數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威第三中學數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．設實數x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．13．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數等于（）A． B． C． D．4．定義函數為不大于的最大整數，對于函數有以下四個命題：①；②在每一個區(qū)間，上，都是增函數；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④5．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．6．設是虛數單位，復數為實數，則實數的值為（）A．1 B．2 C． D．7．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數

f（x）是奇函數”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題8．某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質量（單位：g）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機選取1袋，則該袋食用鹽的質量在內的概率為（）A． B． C． D．9．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（）A． B． C． D．10．已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；②甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數就越接近1．其中說法錯誤的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．中國古典數學有完整的理論體系，其代表我作有《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《數書九章》等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數學著作，要求每部古典數學著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數是()A．480 B．240 C．180 D．12012．設是定義在上的偶函數，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于的方程恰好有三個不同的實數根，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數為偶函數，則的解集為__________．14．10件產品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．15．已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為______.16．某校高二成立3個社團，有4名同學，每人只選一個社團，恰有1個社團沒有同學選，共有種不同參加方案（用數字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點到平面的距離.18．（12分）已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關于的對稱點為，求面積的最大值.19．（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（為參數），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.20．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數的絕對值之和.21．（12分）在長方體中，，，，是的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角形函數值表示）.22．（10分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設點是軌跡上位于第一象限且在直線右側的動點，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個公共點．試求圓在右焦點處的切線與軸交點縱坐標的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】，向左平移個單位，得到函數的圖象，所以，因為,所以即的最大值為6，選C.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.2、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數形結合的數學思想的求參數值的問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數的符號,進而移動直線,發(fā)現當該直線經過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數的值.3、B【解題分析】分析：根據隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=4對稱，得到關于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.4、D【解題分析】

畫出函數的圖象，根據圖象可知函數的周期性、單調性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【題目詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數，當時，，可得，①正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯誤的.真命題的序號是①②④，故選D.【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的周期性、函數的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.5、A【解題分析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，找到此時的圓心再化為極坐標.【題目詳解】可化簡為：根據極坐標與直角坐標的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標為：故選：A.【題目點撥】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復數為實數，可得，，故選：C.【題目點撥】本題主要考查復數代數形式的乘除運算法則，屬于基礎題，注意運算準確.7、C【解題分析】

根據四種命題之間的關系，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】對于A，f（0）＝0時，函數f（x）不一定是奇函數，如f（x）＝x2，x∈R；函數f（x）是奇函數時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數的性質，特稱命題的否定，原命題的否命題，復合命題與簡單命題的關系等知識，是基礎題．8、B【解題分析】

由題，分析莖葉圖，找出質量在[499,501]的個數，再求其概率即可.【題目詳解】這個數據中位于的個數為，故所求概率為故選B【題目點撥】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解題分析】

直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【題目點撥】本題主要考查條件概率公式的應用，屬于基礎題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.10、B【解題分析】

根據回歸分析、獨立性檢驗相關結論來對題中幾個命題的真假進行判斷?！绢}目詳解】對于命題①，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題①錯誤；對于命題②，相關指數越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對于命題③，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關系”的把握程度越高，命題③正確；對于命題④，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系的絕對值越接近于，命題④錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關概念的理解，意在考查學生對這些基礎知識的理解和掌握情況，屬于基礎題。11、B【解題分析】分析：先根據條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據先選后排求排列數.詳解：先從5位年輕人中選2人，再進行全排列，所以不同的閱讀方案的總數是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.12、D【解題分析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數的周期T=4,當x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出，根據為偶函數，即可得出,從而得出，從而判斷在上單調遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【題目詳解】由題知函數為偶函數，則解得，所以，，故即答案為.【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用關系式：奇函數由恒成立求解，偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.14、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設事件為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.15、【解題分析】分析：根就極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，，所以.點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標與直角的坐標互化，以及直線與圓的位置關系的應用是解答的關鍵，著重考查了轉化思想方法以及推理與計算能力.16、42【解題分析】試題分析：若恰有1個社團沒人選，則問題轉化為4人選2個社團，且每人只選擇一個社團，可轉化為分組與分配問題，即?？键c：排列組合的綜合應用。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由題設得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計算出點到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大小；（3）先根據條件分析出所求距離為點到平面距離的，可得出點到平面的距離為，再利用第二問的結論即可得出答案.【題目詳解】（1）以為直徑的球面交于點，則，平面，平面，，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，，又，則為的中點，且，.的面積為.的面積為，為的中點，所以，，設點到平面的距離為，由，得，.設直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，，，，，且，則，得，，故點到平面的距離是點到平面的距離的.又是的中點，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計算以及點到平面距離的計算，考查了等體積法的應用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，，即可求出答案；（2）設直線的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由韋達定理表述出，，又，化簡整理即可.詳解：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點為的中點，則.設直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設，則∵函數在上單調遞減，∴當時，取得最大值.點睛：有關圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法(1)涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數的關系、設而不求計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．(2)面積問題常采用S△＝×底×高，其中底往往是弦長，而高用點到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標化的弦長為底．有時根據所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達形式．若求多邊形的面積問題，常轉化為三角形的面積后進行求解．(3)在求解有關直線與圓錐曲線的問題時，應注意數形結合、分類與整合、轉化與化歸及函數與方程思想的應用．19、（1）（2）【解題分析】

1根據條件可得，設，則然后求出范圍即可；（2）根據參數的幾何意義，利用一元二次方程根與系數關系式求出結果．【題目詳解】1，在曲線上，，，設，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標方程為：直線l的標準參數方程為為參數，代入得：設M，N兩點對應的參數分別為，，，故，異號，．【題目點撥】本題考查了參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數關系式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬基礎題．20、(1)，，，(2)21【解題分析】分析：（1）根據題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數的絕對值之和，即為展開式中各項系數之和，即可求解.詳解：根據題意，，（1）展開式的通項為.于是當時，對應項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數的絕對值之和，即為展開式中各項系數之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式定理的應用．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小?！绢}目詳解】（1）在長方體中，，，，是的中點.，四棱錐的體積（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間