不等式的性質(zhì)

912不等式的性質(zhì)（1）復(fù)習(xí)回顧一．等式的性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1:在等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．等式的基本性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為0，結(jié)果仍相等．二．解一元一次方程的基本步驟１．去分母２．去括號(hào)３移項(xiàng)４合并同類(lèi)項(xiàng)５系數(shù)化為１(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）

;(4)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×（-6）__3×（-6

）5>3,5+2____3+2,5－2____3－2;

(2)–1<3,-1+2____3+2,-1－3____3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號(hào)的方向______不變當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向______;不變

知識(shí)探索?＞＞﹤﹤當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向______;改變﹥﹤﹤﹥用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻鸻＞b，那么a±cb±c字母表示為：﹥不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻鸻＜b,c>0那么acbc，字母表示為：﹤﹤

不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變必須把不等號(hào)的方向改變?nèi)绻鸻＞b，c＜0那么acbc，字母表示為：類(lèi)比推導(dǎo)﹤﹤

例１利用不等式的性質(zhì)解下列不等式．1-７＞2623<21

3－﹥504-4﹥332我是最棒的?1-７＞26分析：解未知數(shù)為的不等式，就是要使不等式逐步化為﹥a或﹤a的形式．解：（１）為了使不等式-７＞26中不等號(hào)的一邊變?yōu)?，根?jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號(hào)的方向不變，得-７７﹥26７﹥33這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

鋒芒初試03323<213-2﹤21-2﹤1

為了使不等式3x<2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)，不等式兩邊都減去，不等號(hào)的方向，得這個(gè)不等式的解在數(shù)軸上的表示如圖注意：解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向．言必有“據(jù)”01２(3)－x﹥5032

為了使不等式－x﹥50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)２，不等式的兩邊都乘不等號(hào)的方向不變，得332﹥75這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸的表示如圖言必有“據(jù)”０75

4-4﹥3為了使不等式-4x﹥3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)，不等式兩邊都除以，不等號(hào)的方向，得x﹤－43這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖注意:34的求解過(guò)程，類(lèi)似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)未知數(shù)系數(shù)化為１，解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向言必有“據(jù)”－430例2已知a<0，試比較2a與a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)（a＜0），的左邊，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：還有其他比較2a與a的大小的方法嗎？∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2a<a不等式的基本性質(zhì)2）隨堂練習(xí)15>-1;24<3-5;3<;4-8>101767用不等式的性