《電路分析基礎(chǔ)》圖論的初步知識(shí)

退出開(kāi)始電路分析基礎(chǔ)§2-1圖論的初步知識(shí)

內(nèi)容提要圖論的起源圖論的基本概念X1.圖論的起源圖論屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是一個(gè)年輕但卻迅速成熟的學(xué)科，它主要研究事物之間的客觀規(guī)律。哥尼斯堡橋問(wèn)題X圖論在電路中的應(yīng)用稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)圖論（網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵W(xué)）。應(yīng)用圖論討論電路的結(jié)構(gòu)及其聯(lián)接性質(zhì)，對(duì)電路進(jìn)行分析。拓?fù)?topology)：幾何或聯(lián)接性質(zhì)。古普魯士哥尼斯堡城的Pregel有七座橋?qū)⑺膲K陸地相連。連通圖每點(diǎn)連接的邊數(shù)為偶數(shù)才能有解。演示返回1.圖論的起源X從任一陸地出發(fā)走遍七座橋（而且只走一次）再回到原地是否可行？1736年Euler（歐拉：圣彼得堡大學(xué)的數(shù)學(xué)教授）證明無(wú)解。2.圖論的一些基本概念1.圖2.有向圖3.連通圖8.割集9.基本回路4.子圖5.子圖6.回路7.樹(shù)X10.基本割集2.圖論的一些基本概念2.1圖(Graph):電路（網(wǎng)絡(luò)）的圖由支路（線段）和節(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）組成，用G表示。每一支路代表一個(gè)電路元件或一些電路元件的某種組合，每一支路都連接在圖中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間。X電路圖

拓?fù)鋱DG

在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對(duì)應(yīng)電網(wǎng)絡(luò)中該支路電壓和支路電流的方向。

2.圖論的一些基本概念2.2有向圖(directedgraph)：給圖中的每一條支路都規(guī)定了方向的圖。否則，稱(chēng)為無(wú)向圖(undirectedgraph)X2.3連通圖(connectedgraph)：圖G中任意兩節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條通路的圖。否則稱(chēng)為不連通圖(unconnectedgraph)。

連通圖非連通圖2.圖論的一些基本概念X

圖G

子圖2.圖論的一些基本概念2.4子圖(subgraph)：如果圖G1的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路都是圖G中的節(jié)點(diǎn)和支路，則稱(chēng)圖G1是圖G的一個(gè)子圖。子圖有很多。子圖X2.圖論的一些基本概念X2.5路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點(diǎn)，則這樣一系列的支路便構(gòu)成了圖G的一條路徑。回路L（1,3,6），或回路L（a,d,c,a）2.6回路(loop)：如果路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則就構(gòu)成了一條回路。2.圖論的一些基本概念2.7樹(shù)(tree-T)：樹(shù)是連通圖G的一個(gè)連通子圖；包含圖G的所有的節(jié)點(diǎn)；不包含任何回路。T2

T1

樹(shù)支：組成樹(shù)的支路。連支：其余的支路。

圖G

X樹(shù)支集合

連支集合

割集2.8割集(cutset)：圖G的割集是G的一些支路集合，把這些支路移去將使G分離為兩個(gè)部分，而如果少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。即割集是使圖分為兩部分的最少支路集。2.圖論的一些基本概念X

2.9基本回路：只含有一條連支的回路。（單連支回路）以連支的方向?yàn)榛净芈返睦@行方向。注意2.圖論的一些基本概念XL1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(1,3,6)

L1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(4,5,6)基本回路數(shù)等于連支數(shù)

2.10基本割集：只含有一條樹(shù)支的割集。（單樹(shù)支割集）2.圖論的一些基本概念返回XC1(1,4,6)，C2(1,2,3)，