廣東汕頭市2023-2024高三上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案

汕頭市2023~2024學(xué)年度普通高中畢業(yè)班期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A.8 B. C.4 D.2.設(shè)表示“向東走10km”，表示“向南走5km”，則所表示的意義為（）A.向東南走 B.向西南走C.向東南走 D.向西南走3.已知全集，，則集合為（）A. B. C. D.4.已知直線和平行，則實(shí)數(shù)（）A.2或 B.1 C. D.25.已知，，則（）A. B. C. D.6.關(guān)于橢圓與雙曲線的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A.焦點(diǎn)相同 B.頂點(diǎn)相同 C.焦距相等 D.離心率相等7.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)底），則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為、、，則“為等比數(shù)列”的一個(gè)必要條件為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某科技攻關(guān)團(tuán)隊(duì)共有10人，其年齡（單位：歲）分布如下表所示：年齡454036322928人數(shù)121321則關(guān)于這10人年齡的說(shuō)法中，正確的是（）A.中位數(shù)是34 B.眾數(shù)是32C.第25百分位數(shù)是29 D.平均數(shù)是34.310.已知定義在上的函數(shù)滿足：、，，且當(dāng)時(shí)，，若，則（）A. B.在上單調(diào)遞減C. D.11.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：℃）之間滿足函數(shù)關(guān)系（，、為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則（）A.且B.在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)C.要使得保鮮時(shí)間不少于15小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度不低于30℃D.在零下2℃的保鮮時(shí)間將超過(guò)150小時(shí)12.在三棱錐中，平面，，是底面上（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是三棱錐的外接球表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)在線段上時(shí)，B.的最大值為4C.當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為15，則__________.14.若正四棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)分別為2、4，側(cè)面積為，則該棱臺(tái)體積為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.16.橢圓與雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：（1）由橢圓的一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)橢圓反射后過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；（2）由雙曲線的一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖①，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)、的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)射出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點(diǎn)射出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒.若與的離心率之比為，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，（1）求角的大?。唬?）點(diǎn)為的重心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，求的面積.18.（本小題滿分12分）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，已知，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，、分別為邊、的中點(diǎn)將沿翻折至，得四棱錐，設(shè)為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是我國(guó)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康方面的基本要求，是綜合評(píng)價(jià)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行“是否喜歡體育鍛煉”的問(wèn)卷調(diào)查.獲得如下信息：①男生所占比例為60%；②不喜歡體育鍛煉的學(xué)生所占比例為45%；③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.（1）完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關(guān)聯(lián)？性別體育鍛煉合計(jì)喜歡不喜歡男女合計(jì)（2）（?。倪@200名學(xué)生中采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人.記事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜歡體育鍛煉的男生”、“至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請(qǐng)計(jì)算和的值.（ⅱ）對(duì)于隨機(jī)事件、、，，，試分析與的大小關(guān)系，并給予證明參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821.（本小題滿分12分）已知圓心在軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸分別交于、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線與過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線交于點(diǎn).（1）