中級(jí)計(jì)量課后習(xí)題參考答案

第一章緒論

1.1一般說(shuō)來(lái)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)行：

（1）陳述理論（或假說(shuō)）（2）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型（3）收集數(shù)據(jù)

（4）估計(jì)參數(shù)（5）假設(shè)檢驗(yàn)（6）預(yù)測(cè)和政策分析

1.2我們?cè)谟?jì)量經(jīng)濟(jì)模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是影響因變量

的主要因素，還有很多對(duì)因變量有影響的因素，它們相對(duì)而言不那么重要，因而未被包括在

模型中。為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動(dòng)項(xiàng)u來(lái)代表所有影響因變量的其

它因素，這些因素包括相對(duì)而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。

1.3時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間周期（即按固定的時(shí)間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國(guó)

民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財(cái)政赤字或某人一生中每年的收入都是時(shí)間序列的例子。

橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體（如個(gè)人、公司、國(guó)家等）的數(shù)據(jù)。如人口普查數(shù)

據(jù)、世界各國(guó)2000年國(guó)民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。

1.4估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總體參

數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱(chēng)為估計(jì)值。如下就是一個(gè)估計(jì)

n

2匕

量，現(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100,104,96,130,則根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用

n

匚13t弘Ij公，，、t“100+104+96+130八r廠

均值估計(jì)量得出的均值估計(jì)值為-------------------=107.5。

4

第二章經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型

2.1判斷題（說(shuō)明對(duì)錯(cuò)；如果錯(cuò)誤，則予以更正）

（1）對(duì)（2）對(duì)（3）錯(cuò)只要線(xiàn)性回歸模型滿(mǎn)足假設(shè)條件（1）?（4）,0LS估計(jì)量就是BLUE。

（4）錯(cuò)R'ESS/TSS。（5）錯(cuò)。我們可以說(shuō)的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。

（6）錯(cuò)。因?yàn)閃zr（￡）=三「?，只有當(dāng)保持恒定時(shí)，上述說(shuō)法才正確。

2.2應(yīng)采用（1）,因?yàn)橛桑?）和（3）的回歸結(jié)果可知，除左外，其余解釋變量的系數(shù)均

不顯著。（檢驗(yàn)過(guò)程略）

2.3（1）斜率系數(shù)含義如下：

0.273:年凈收益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,

引起年凈收益上升0.273%.

733:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下，引起年凈

收益上升0.733%.

2

-2,(?-1)(1-7?),8*(1-0.94)…

擬合情況：R~=1--——合一—=1——二:=092，表明模型擬合程度

n—k-19-2-1

較高.

(2)原假設(shè)“o：a=°備擇假設(shè)"/a*。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=%e(&)=0.273/0.135=2.022

查表，江025⑹=2447因?yàn)閠=2.022<%025(6)，故接受原假設(shè)，即a不顯著異于0,

表明土地投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)沒(méi)有顯著的影響.

原假設(shè)“o：夕=。備擇假設(shè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/=%(/)=0.733/0.125=5.864

查表，/25⑹=2.447因?yàn)閠=5.864>/25(6)，故拒絕原假設(shè),即B顯著異于0,表明資

金投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)有顯著的影響.

(3)原假設(shè)“o：a=P=°備擇假設(shè)出:原假設(shè)不成立

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

.R2Ik0.94/2「

卜—__________________—____________________________—4/

,-(l-/?2)/(n-A:-l)-(1-0.94)7(9-2-1)-

查表，在5%顯著水平下尸(2,6)=5.14因?yàn)镕=47>5.14,故拒絕原假設(shè)。

結(jié)論，：土地投入和資金投入變動(dòng)作為一個(gè)整體對(duì)年凈收益變動(dòng)有影響.

2.4檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化,可分別檢驗(yàn)方程中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0.

(1)原假設(shè)“0：/2=0備擇假設(shè)“I：色#0

人人

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量f=A/Se(夕2)=1.4839/0.4704=3.155

查表％025(18-4)=2.145因?yàn)閠=3.155>/25(14),故拒絕原假設(shè)，即為顯著異于°。

⑵原假設(shè)“0：夕4=°備擇假設(shè)%:/34Ao

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=BJSe(B)=-0.1034/0.0332=-3.115

查表」25(18—4)=2.145因?yàn)镮t|=3.155〉%二(15),故拒絕原假設(shè),即笈,顯著異于°。

結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。

2.5(1)參數(shù)線(xiàn)性，變量非線(xiàn)性，模型可線(xiàn)性化。

設(shè)Z]=LZ2=二,則模型轉(zhuǎn)換為y=/?()++u

XX

(2)變量、參數(shù)皆非線(xiàn)性，無(wú)法將模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型。

(3)變量、參數(shù)皆非線(xiàn)性，但可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型。

取倒數(shù)得：-=l+e4/?oW+M)把1移到左邊，取對(duì)數(shù)為：E上=&+尸/+“，

yi-y

令Z=ln」一,則有z=/?o+￡|X+〃

l-y

2.6(1)截距項(xiàng)為-58.9,在此沒(méi)有什么意義。Xi的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，個(gè)人年消

費(fèi)量增加1百萬(wàn)美元，某國(guó)對(duì)進(jìn)口的需求平均增加20萬(wàn)美元。X2的系數(shù)表明在其它條件不

變時(shí)，進(jìn)口商品與國(guó)內(nèi)商品的比價(jià)增加1單位，某國(guó)對(duì)進(jìn)口的需求平均減少10萬(wàn)美元。

(2)Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%,未被回歸方程解釋的部分為4%。

(3)檢驗(yàn)全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。

R21kESS/k0.96/2

(l-/?2)/(n-^-l)-RSS/(n—k—D~0.04/16

由于F=192>(2,16)=3.63,故拒絕原假設(shè),回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。

(4)A.原假設(shè)H。：0.=0備擇假設(shè)Ik

:

——=21.74>to.儂(16)=2.12,

s(A)0.0092

故拒絕原假設(shè)，儲(chǔ)顯著異于零，說(shuō)明個(gè)人消費(fèi)支出(X,)對(duì)進(jìn)口需求有解釋作用，這個(gè)

變量應(yīng)該留在模型中。

B.原假設(shè)H。：。尸0備擇假設(shè)H“

=1.19<t0,025(16)=2.12,

不能拒絕原假設(shè)，接受6尸0,說(shuō)明進(jìn)口商品與國(guó)內(nèi)商品的比價(jià)(先)對(duì)進(jìn)口需求地解釋作

用不強(qiáng)，這個(gè)變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。

2.7(1)彈性為7.34,它統(tǒng)計(jì)上異于0,因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為:

-1.34

=-4.469

—032

得到這樣一個(gè)t值的概率(P值)極低。可是，該彈性系數(shù)不顯著異于7,因?yàn)樵趶椥哉?/p>

值為7的原假設(shè)下，t值為：f=-l-34-(-l)=_106這個(gè)t值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。

0.32

(2)收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于0,因?yàn)閠值小于1(1=0.17/0.20=0.85)。

(3)由22=I_(]_R2)"T,可推出解=1一(1一方)上上！

n-k-\n-\

本題中，R2=o.27,n=46,k=2,代入上式，得E?=0.3026。

2.8(1)薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計(jì)結(jié)果

確實(shí)如此。

系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷(xiāo)售額的彈性為0.28%：

系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分點(diǎn)(注意，

不是1%,CEO薪金的上升約為1.07%；

與此類(lèi)似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，CEO薪金上升0.024%。

(2)用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的t值分別為：

13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗(yàn)法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上高度顯著的，而最后一

個(gè)是不顯著的。

(3)R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。

2.9(1)2.4%。

(2)因?yàn)镈,和(D-t)的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長(zhǎng)率都不相同。

1972—1977年間增長(zhǎng)率為1.5%,1978—1992年間增長(zhǎng)率為2.6%(=1.5%+1.1%。

2.10原假設(shè)H。：3=62,梟=1.0

備擇假設(shè)乩：H。不成立

若H。成立，則正確的模型是：

V=￡O+4(X1+X2)+X3+“

據(jù)此進(jìn)行有約束回歸，得到殘差平方利sK。

若Hi為真，則正確的模型是原模型：

y=^+^xi+/32x2+^x3+u

據(jù)此進(jìn)行無(wú)約束回歸(全回歸)，得到殘差平方和S。

?-S)jg

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是:~F(g,n-K-l)

S/(“_K_1)

用自由度(2,n-3-l)查F分布表，5%顯著性水平下，得到Fc,

如果F<Fc,則接受原假設(shè)H0,即B,=M,03=0；

如果F>Fc,則拒絕原假設(shè)II。，接受備擇假設(shè)比。

2.11(1)2個(gè)，nJ大型企業(yè)中黔泮

1。其他其他[0

?小學(xué)初與撞1高中』[1

(2)4個(gè),Dl=<o其他其用03=￡)4=*

0其他[0

2.12

?=4+4。+尸+夕3(。，為)+〃,，其中

0=0Z<1979

0=1,f>1979

2.13對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：

lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)

對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，則有l(wèi)nY=lnA+alnK+plnL+lnv

用處理后的數(shù)據(jù)采用EViews回歸，結(jié)果如下：

Ingdp=-0.26+0.96InZ+0.18In/Q=0.97

t：(-0.95)(16.46)(3.13)

由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動(dòng)力的斜率系數(shù)均顯著(t,=2.048),

資本投入增加1%,gdp增加0.96%,勞動(dòng)投入增加1%,gdp增加0.18%,產(chǎn)出的資本彈性

是產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性的5.33倍。

第三章經(jīng)典假設(shè)條件不滿(mǎn)足時(shí)的問(wèn)題與對(duì)策

3.1(1)對(duì)(2)對(duì)(3)錯(cuò)

即使解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線(xiàn)性的可能性。

(4)對(duì)(5)錯(cuò)在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下OLS估計(jì)量仍為無(wú)偏估計(jì)量，但不再具有最小

方差的性質(zhì)，即不是BLUE。

(6)對(duì)(7)錯(cuò)模型中包括無(wú)關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無(wú)偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方

差，即增大誤差。(8)錯(cuò)。在多重共線(xiàn)性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗(yàn)都

不顯著，R2值仍可能高。(9)錯(cuò)。存在異方差的情況下，OLS法通常會(huì)高估系數(shù)估計(jì)量的

標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。

(10)錯(cuò)。異方差性是關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差.

3.2對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，有

lnY(=lnYo+t*ln(1+r)+lnu1,

令LY=lnY”a=lnYo,b=ln(l+r),v=lnut,模型線(xiàn)性化為：

LY=a+bt+v

估計(jì)出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長(zhǎng)率r了。

3.3(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得出=1.026。

DW=0.81<1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。

(2)DW=2.25,則DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得出=1.543。

1.543<DW'=1.75<2結(jié)論：無(wú)自相關(guān)。

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得出=1.071,du=1.833。

1.071<DW=1.56<1.83結(jié)論：無(wú)法判斷是否存在自相關(guān)。

3.4

(1)橫截面數(shù)據(jù).

(2)不能采用0LS法進(jìn)行估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差性。

(3)GLS法或WLS法。

3.5(1)可能存在多重共線(xiàn)性。因?yàn)棰貺的系數(shù)符號(hào)不符合實(shí)際.②R?很高,但解釋變量的1

值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.

解決方法：可考慮增加觀測(cè)值或去掉解釋變量X3.

(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=l,a=5階得出=1.106.

DW=0.8252<di=1.106結(jié)論：存在自相關(guān).

單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫―奧克特法或希爾德雷斯―盧法；進(jìn)一步研究，由于

此模型擬合度不高，結(jié)合實(shí)際，模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起，即可能漏掉了相關(guān)的解

釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來(lái)消除自相關(guān)。

3.6存在完全多重共線(xiàn)性問(wèn)題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai=7

+Si+Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量A,就消除了完全多重共線(xiàn)性問(wèn)題。

3.7(1)若采用普通最小二乘法估計(jì)銷(xiāo)售量對(duì)廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系數(shù)的估計(jì)量

是無(wú)偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

(2)應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為%=&+回玉+%(1)

由于已知該行業(yè)中有?半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項(xiàng)方差是

2,22=大公司一

小公司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有07=0242,其中42=，八］。則模型可變換為

=小公司

3=旦+笈土+生(2)

4444

此模型的擾動(dòng)項(xiàng)已滿(mǎn)足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)。

(3)可以。對(duì)變換后的模型(2)用戈德弗爾德一匡特檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。如果

模型沒(méi)有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則

表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是錯(cuò)誤的，應(yīng)重新設(shè)定。

3.8(1)不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量()是和的線(xiàn)性組合，存在完

I1—1I?J-1

全多重共線(xiàn)性問(wèn)題。

(2)重新設(shè)定模型為

GNP,=/3。+(A+四)M+(A-03)M-+U,

=/?o+%M+a2Ml+%

我們可以估計(jì)出凡、a］和％，但無(wú)法估計(jì)出八A和A。

(3)所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€(xiàn)性。

(4)同(3).

3.9(1)R?很高，logK的符號(hào)不對(duì)，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線(xiàn)性。

(2)logK系數(shù)的預(yù)期符號(hào)為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該對(duì)產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)出的符號(hào)為

負(fù)，是多重共線(xiàn)性所致。

(3)時(shí)間趨勢(shì)變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。(1)式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，

平均而言，實(shí)際產(chǎn)出的年增長(zhǎng)率大約為4.7%。

（4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a+p=l,這樣變換模型，旨在減緩多重共線(xiàn)

性問(wèn)題。

（5）資本一勞動(dòng)比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上顯著，符號(hào)也對(duì)了，看起來(lái)多重共線(xiàn)性問(wèn)題已得到解決。

（6）兩式中R'是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌?/p>

3.10（1）所作的假定是：擾動(dòng)項(xiàng)的方差與GNP的平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)該是對(duì)數(shù)據(jù)

進(jìn)行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對(duì)異方差性形式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

（2）結(jié)果基本相同。第二個(gè)模型三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模型低，可以認(rèn)為

是改善了第一個(gè)模型存在的異方差性問(wèn)題。

3.11我們有

、2RSS!、55人2RSS3140

CT.=---—=—%

1

nx-k-\25幾3—k一I25

2222

原假設(shè)為：備則假設(shè)K：b]Wb?

人2

140/25

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:/=3=2.5454

55/25

用自由度（25,25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.97o

22

因?yàn)镕=2.5454>Fc=1.97,故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H。：bj=b,。結(jié)論：存在異方差性。

3.12將模型變換為：

Y,~。幾一P2Yt_2=&（1一?一夕2）+四（X,一—p2X,_2）+￡,（2）

若Pl、22為已知，則可直接估計(jì)（2）式。一般情況下，夕1、夕2為未知，因此需要先估

計(jì)它們。首先用0LS法估計(jì)原模型（1）式，得到殘差e,,然后估計(jì)：

?=夕產(chǎn)一]+-20-2+匕

其中U,為誤差項(xiàng)。用得到的0】和心的估計(jì)值P\和A生成

匕*=匕——在<2x：=xfx-2

令a=/?（）（1—）,用法估計(jì)

—p?OLSYt=a+Xf+st

即可得到a和8\，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計(jì)值A(chǔ)和6o

3.13（1）全國(guó)居民人均消費(fèi)支出方程:

C=90.93+0.692Y,R2=0.997

t：(11.45)(74.82)DW=1.15

DW=1.15,查表(n=19,k=l,a=5%)得5=1.18。

DW=1.15<1.18結(jié)論：存在正自相關(guān)?？蓪?duì)原模型進(jìn)行如下變換:

_

CiPCt1=a(1-p)+3(YT-PYt-i)+(ut-Put?)

由方a1一。卬/2有0.425

令：C'產(chǎn)C,-0.425C,,,Y'\=Yt-0.425Yt-i,a'=0.575a

然后估計(jì)C,=a，+BY1+e,,結(jié)果如下：

￡；=55.57+0.688匕7=0.994

t：(11.45)(74.82)DW=1.97

DW=1.97,查表(n=19,k=l,a=5%)得d“=L401。DW=1.97>1.18,故模型已不存在自相關(guān)。

(2)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出模型：

農(nóng)村：Crt=106.41+0.60Yr,R=0.979

t：(8.82)(28.42)DW=0.76

DW=0.76,查表(n=19,k=l,a=5%)得&=。18。

DW=0.76<1.18,故存在自相關(guān)。解決方法與(1)同，略。

(3)城鎮(zhèn)：CM,=106.41+0.71Yu,R、0.998

t：(13.74)(91.06)DW=2.02

DW=2.02,非常接近2,無(wú)自相關(guān)。

3.14(1)用表中的數(shù)據(jù)回歸，得到如下結(jié)果：

Y=54.19+0.061X1+1.98*X2+0.03X3-0.06X4R2=0.91

t:(1.41)(1.58)(3.81)(1.14)(-1.78)

根據(jù)te(a=0.05,n-k-l=26)=2.056,只有X2的系數(shù)顯著。

(2)理論上看，有效灌溉面積、農(nóng)作物總播種面積是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的重要正向影響因素。

在一定范圍內(nèi)，隨著有效灌溉面積、播種面積的增加，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值會(huì)相應(yīng)增加。受災(zāi)面積與

農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值呈反向關(guān)系，也應(yīng)有一定的影響。而從模型看，這些因素都沒(méi)顯著影響。這是為

什么呢？

這是因?yàn)樽兞坑行Ч喔让娣e、施肥量與播種面積間有較強(qiáng)的相關(guān)性，所以方程存在多重共

線(xiàn)性。現(xiàn)在我們看看各解釋變量間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

XIX2X3X4

10.8960.8800.715XI

0.89610.8950.685X2

0.8800.89510.883X3

0.7150.6850.8831X4

表中3=0.896,rl3=0.895,說(shuō)明施肥量與有效灌溉面積和播種面積間高度相關(guān)。

我們可以通過(guò)對(duì)變量X2的變換來(lái)消除多重共線(xiàn)性。令X22=X2/X3(公斤/畝)，這樣就大

大降低了施肥量與面積之間的相關(guān)性，用變量X22代替X2,對(duì)模型重新回歸，結(jié)果如下：

Y=-233.62+0.088X1+13.66*X2+0.096X3-0.099X4R2=0.91

t:(-3.10)(2.48)(3.91)(4.77)(-3.19)

從回歸結(jié)果的t值可以看出，現(xiàn)在各個(gè)變量都已通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明多重共線(xiàn)性問(wèn)題基

本得到解決。

第四章極大似然估計(jì)與GMM估計(jì)

4.1由于觀測(cè)是獨(dú)立的，所以n次觀測(cè)的聯(lián)合密度即這個(gè)樣本的似然函數(shù)為

汩W

其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：InL(0\y)=-n6?+(ln。這％-In&y!)

/=!i=l

由極值得一階條件可得：31nL例))=_“+%=0=>=yn

dd0^'

對(duì)于所給定的觀測(cè)樣本，有：lnL(6>|y)=-10^+201n<9-12.242

dInL(0\y)/d8=-10+20/6=0=>J=2

因此，e的極大似然估計(jì)值/乙=2。

4.2

從=￡(X)=(a+b)/2,

a+b=2〃”

M2=E(X2)=D(X)+[E(X)r即

b-a=J12（〃2

=S-a)2/12+(〃+b)2/4.

自這一方程解得a=從一向出一〃；),匕=4+

分別以51,52代替兒，得到a力的矩估計(jì)量分別為(注意到

—[〃1nD）:

a=s「.⑸一s：)=又一"(X，一小尸，

3=S1+73(5,-S,2)=K+X)2

Vn(=1

4.3應(yīng)該選擇三種方法中的W檢驗(yàn)。原因：在本題中，約束條件為非線(xiàn)性函數(shù)的形式，無(wú)

約束方程是一個(gè)線(xiàn)性回歸方程，而約束條件加上后的有約束方程為參數(shù)非線(xiàn)性的回歸方程。

LR檢驗(yàn)需要估計(jì)無(wú)約束方程和有約束方程；LM檢驗(yàn)需要估計(jì)有約束方程，由于約束方程

參數(shù)非線(xiàn)性，所以計(jì)算工作也較大；相對(duì)前面兩種方法，W檢驗(yàn)僅需估計(jì)無(wú)約束方程，而

無(wú)約束方程是一個(gè)線(xiàn)性方程，計(jì)算工作量最小。

4.4廣義矩法直接從模型所施加的矩條件來(lái)估計(jì)模型，矩條件的一般形式為：

￡（%x,%，）o

力（y，x*,,）0

fKx,x他,）0

為了估計(jì)。，我們考慮上述矩條件的樣本對(duì)應(yīng)物g?(O>iy/(y,,,,,)

n,=i

在矩條件的個(gè)數(shù)大于參數(shù)的個(gè)數(shù)(R>K)的情況下，我們不能通過(guò)設(shè)定矩條件為0

來(lái)唯一確定參數(shù)向量。的估計(jì)量，為了充分利用R個(gè)矩條件的信息，我們只能轉(zhuǎn)而借助最

優(yōu)化方法的思路，選擇使得樣本矩向量從總體上盡可能接近于0的。的估計(jì)量。這就是廣義

矩估計(jì)方法的思路。具體的做法是將下面的加權(quán)平方和(亦稱(chēng)為距離函數(shù))

e(等躅()‘混,()

作為目標(biāo)函數(shù)，求出使該目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的。的值G,就得到GMM估計(jì)量。上式中，W,,

為任意正定矩陣，稱(chēng)為權(quán)矩陣。

4.5廣義矩方法直接從模型所施加的矩條件來(lái)估計(jì)模型。與其它估計(jì)法相比，GMM法有下

列幾個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)：

(1)它無(wú)需規(guī)定正態(tài)分布之類(lèi)的有關(guān)分布的假設(shè)，GMM估計(jì)量的一致性?xún)H取決于矩條件

的正確設(shè)定；

(2)它為那些傳統(tǒng)估計(jì)方法計(jì)算很困難特別是模型無(wú)法解析求解的情況提供了一種方便的

方法；

(3)它為很多類(lèi)似估計(jì)量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架。

4.6OLS估計(jì)結(jié)果：CZSR=-675.3+0.026GDP+0.939TAX/?2=0.9987

t(2.86)(19.91)

ML估計(jì)結(jié)果：CZSR=-675.3+0.026GDP+0.939TAX

z(3.61)(26.46)

可見(jiàn)，在線(xiàn)性回歸條件下，OLS和ML的系數(shù)估計(jì)結(jié)果完全相同。

GMM估計(jì)的EViews結(jié)果如下：

GMM估計(jì)結(jié)果

DependentVariable:CZSR

Method:GeneralizedMethodofMoments

Date:01/20/09Time:21:14

Sample(adjusted):19912007

Includedobservations:17afteradjustments

Kernel:Bartlett,Bandwidth:Fixed(2),Noprewhitening

Simultaneousweightingmatrix&coefficientiteration

Convergenceachievedafter:1weightmatrix,2totalcoefiterations

Instrumentlist:GDZCTAX(-1)C

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

GDP0.0368810.0165692.2258890.0430

TAX0.8897540.08514210.450210.0000

C-1080.255554.1925-1.9492410.0716

R-squared0.998746Meandependentvar16372.43

AdjustedR-squared0.998566S.D.dependentvar13734.44

S.E.ofregression520.0252Sumsquaredresid3785967.

Durbin-Watsonstat1.137633J-statistic7.80E-27

從上述結(jié)果，我們有：

CZSR=-1080.3+0.037GDP+0.890TAXR?=0.9987

t(2.23)(10.45)

第五章非線(xiàn)性回歸模型

5.1如果目標(biāo)函數(shù)S(B)為凸函數(shù)，則5(0)至多有一個(gè)極小點(diǎn)，且局部極小即是整體最小，

迭代會(huì)收斂到最小值，但初值的選擇對(duì)迭代速度的影響相當(dāng)大。如果目標(biāo)函數(shù)S(0)不是凸

函數(shù)但有唯一極小點(diǎn)，迭代也會(huì)有不錯(cuò)的效果。但如果目標(biāo)函數(shù)S(0)有多于一個(gè)的極小點(diǎn),

迭代可能收斂到局部極小點(diǎn)，不能保證是整體最小點(diǎn)，則迭代那么初值的選擇就更加重要。

5.2判斷迭代收斂并沒(méi)有一致接受的標(biāo)準(zhǔn)，通常的標(biāo)準(zhǔn)有：

(1)目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)小于給定的正數(shù)￡,即|S(曠)-S(『)|<￡

(2)參數(shù)值的變化小于給定的正數(shù)￡,|似

(3)梯度向量與零的距離小于給定的正數(shù)￡,|g(V)||<￡

(4)上述三個(gè)收斂原則不能完全令人滿(mǎn)意，一個(gè)原因是它們都與參數(shù)的量級(jí)有關(guān)。'

個(gè)與量級(jí)無(wú)關(guān)的停止規(guī)則是g'drjD"(Rjg(W)<￡

上式的優(yōu)點(diǎn)在于給梯度分量以不同的權(quán)重，權(quán)重的大小與對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)的精度成反比。

收斂標(biāo)準(zhǔn)中￡是一個(gè)很小的正數(shù)，由使用者選擇。一般的￡值通常在10-12到10*之間。

5.3牛頓-拉弗森法和擬牛頓法(包括戈德菲爾德-匡特方法、戴維森-弗萊徹-鮑威爾法與

高斯-牛頓法)。

5.4(1)采用EViews軟件，在主菜單選Quick->EstimateEquation...,在方程設(shè)定對(duì)話(huà)框中

輸入方程：y=c(1)*kAc(2)*LAc(3),采用LS估計(jì)方法,即可得到模型參數(shù)的NLS估計(jì)。結(jié)

果如下：

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:01/29/09Time:23:33

Sample:139

Includedobservations:39

Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=analytic

InitialValues:C(1)=0.00000,C(2)=0.00000,C(3)=0.00000

Convergenceachievedafter54iterations

Y=C(1)*KAC(2)*LAC(3)

Coefficien

tStd.Errort-StatisticProb.

C(1)7.6326226.1989351.2312800.2262

0(2)0.5759500.0734337.8432250.0000

0(3)0.3666020.1103763.3214080.0021

R-squared0.827574Meandependentvar8117.666

AdjustedR-squared0.817995S.D.dependentvar7986.997

S.E.ofregression3407.416Akaikeinfocriterion19.17910

Sumsquaredresid4.18E+08Schwarzcriterion19.30707

Loglikelihood-370.9924Durbin-Watsonstat1.653097

⑵得到上述結(jié)果之后，JTFFView-?CoefficientTests—>Wald-CoefficientRestrictions,在付話(huà)

框鍵入c(2)+c⑶=1,得

WaldTest:

Equation:Untitled

TestStatisticValuedfProbability

F-statistic0.253435(1,36)0.6177

Chi-square0.25343510.6147

NullHypothesisSummary:

NormalizedRestriction(=0)ValueStd.Err.

-1+C(2)+C(3)-0.0574470.114114

Restrictionsarelinearincoefficients.

顯然，不能拒絕原假設(shè)。

5.5在EViews主菜單中選ObjectfNewObject,在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入方程:

@logllogll

paramc(1)100000c(2)0c(3)0c(4)0

res=y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t))

var=@sum(resA2)/40

logll=log(@dnorm(res/@sqrt(var)))-log(var)/2

點(diǎn)擊功能鍵Estimate,得到如下結(jié)果

LogL:UNTITLED

Method:MaximumLikelihood(Marquardt)

Date:01/28/09Time:17:42

Sample:19612000

Includedobservations:40

Evaluationorder:Byobservation

Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=accuratenumeric

InitialValues:0(1)=100000.,C(2)=0.00000,63)=0.00000

FailuretoimproveLikelihoodafter166iterations

CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C(1)154463.04136.16037.344550.0000

C(2)0.3321950.0375418.8487530.0000

C(3)-0.0460250.002111-21.797670.0000

Loglikelihood-325.7053Akaikeinfocriterion16.43526

Avg.loglikelihood-8.142632Schwarzcriterion16.56193

NumberofCoefs.3Hannan-Quinncriter.16.48106

5.6略

第六章分布滯后模型和自回歸模型

6.1(1)錯(cuò)。使用橫截面數(shù)據(jù)的模型就不是動(dòng)態(tài)模型。(2)對(duì)。

(3)錯(cuò)。估計(jì)量既不是無(wú)偏的，又不是一致的。(4)對(duì)。

(5)錯(cuò)。將產(chǎn)生一致估計(jì)量，但是在小樣本情況下，得到的估計(jì)量是有偏的。(6)對(duì)。

6.2對(duì)于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，應(yīng)用OLS法不僅得不到無(wú)偏估計(jì)量，而且也得不到一

致估計(jì)量。

但是，部分調(diào)整模型不同，用0LS法直接估計(jì)部分調(diào)整模型，將產(chǎn)生一致估計(jì)值，雖然

估計(jì)值通常是有偏的(在小樣本情況下)。

6.3科克方法簡(jiǎn)單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)(有時(shí)稱(chēng)為權(quán)數(shù))按幾何級(jí)數(shù)遞減，

即：Yt=a+0Xt+PXXt-1+PX2Xt-2+■??+ut其中0<X<lo

這實(shí)際上是假設(shè)無(wú)限滯后分布，由于0<入<1,X的逐次滯后值對(duì)Y的影響是逐漸遞減的。

而阿爾蒙方法的基本假設(shè)是，如果Y依賴(lài)于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個(gè)多

項(xiàng)式分布給出。由于這個(gè)原因，阿爾蒙滯后也稱(chēng)為多項(xiàng)式分布滯后。即在分布滯后模型

Z=a++/7]X,T+…++ut

中，假定：

2p

/?,=a0+ati+a2i+■?■+api

其中p為多項(xiàng)式的階數(shù)。也就是用一個(gè)p階多項(xiàng)式來(lái)擬合分布滯后，該多項(xiàng)式曲線(xiàn)通

過(guò)滯后分布的所有點(diǎn).

6.4(1)估計(jì)的Y值是非隨機(jī)變量Xi和X2的線(xiàn)性函數(shù)，與擾動(dòng)項(xiàng)v無(wú)關(guān)。

(2)與利維頓方法相比，本方法造成多重共線(xiàn)性的風(fēng)險(xiǎn)要小一些。

6.5(1)

Mac--)匕-%+A(1-r2)&-A/1(1-%)R-

+(%+y2)M,^-(/i/j)A/,_2+[U,-(7,+r2)w,_1+(/)/,)U,.21

其中凡是。、力和z的函數(shù)。

(2)第(1)問(wèn)中得到的模型高度參數(shù)非線(xiàn)性，它的參數(shù)需采用非線(xiàn)性回歸技術(shù)來(lái)估計(jì)。

2

6.6I=%+a3+a2i

/7o=0n4=0

/4=

0n4+4at+16%=0n,=-4a2

因此，變換模型為：

4

匕=。+2＞因-+%

i=0

4

=a+2(4+a}i+a/)Xi+ut

/=()

4

=a+Z(a()+a"+a2，""

)X,_,.+ut

i=0

=a++ZX/+%

用此式可估計(jì)出a和a2,即可得到?=-4a2,然后可得到諸。的估計(jì)值。

6.7(1)設(shè)備利用對(duì)通貨膨脹的短期影響是X,的系數(shù)：0.141；從長(zhǎng)期看，在忽略擾動(dòng)項(xiàng)

的情況下，如果Y,趨向于某一均衡水平「，則4和Xi也將趨向于某一均衡水平X：

y=-30.12+0.141%+0.236X即

y=-30.12+0.377%

所以，設(shè)備利用對(duì)通貨膨脹的長(zhǎng)期影響是X,和XLI的系數(shù)之和：0.377。

(2)對(duì)模型的回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：原假設(shè)：H.):4=0備擇假設(shè)：Hi：

從回歸結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量勿I=2.60

根據(jù)n-k-l=15,a=5%,查臨界值表得k=2.13I。

由于tu2.60Abn2.131故拒絕原假設(shè)，即Xt對(duì)y有顯著影響。

原假設(shè)：H):萬(wàn)2=0備擇假設(shè)：Hi：色H0

從回歸結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量〃2=426

根據(jù)n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得1c=2.131。

由于t=4.26>te=2.131故拒絕原假設(shè)，即Xw對(duì)y有顯著影響。

綜上所述，所有的斜率系數(shù)均顯著異于0,即設(shè)備利用和滯后一期的設(shè)備利用對(duì)通貨膨

脹都有顯著的影響。

(3)對(duì)此回歸方程而言，檢驗(yàn)兩個(gè)斜率系數(shù)為零，等于檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，可用

F檢驗(yàn)。

原假設(shè):Ho：81=B2=0備擇假設(shè)：日:原假設(shè)不成立

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

0R2K0.727/2

P=------------/-----------=----------------------------------=]y,/j

K-1)(1-0.727)/(18-2-1)

根據(jù)k=2,n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得Fc=3.68。

由于F=19.973>Fc=3.68

故拒絕原假設(shè)，即XnX皿至少有一個(gè)變量對(duì)y有顯著影響，表明方程總體是顯著的。

6.8模型的滯后周期m=3,模型有6個(gè)參數(shù)，用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，即p=2,得

(3Wi=a。+a2i~

我們有：

網(wǎng)0=。0

/3W}=旬+〃]+0

/3W2=a。+2%+4g

/3W3=a(}+3q+9a?

代入原模型，得

3

…+z網(wǎng)X-+4

/=0

3

=a+):(a()+qi+a/")X[_j+U[

/=0

333

=a+/ZX”,+%￡漢』+的A?X』+U,

1=0/=0i=0

令：Z0產(chǎn)￡X",Z〃=Z7X”，Z2,=￡/跖

顯然，Zo,,Z〃和Za可以從現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計(jì)下式:

()(〃

Y1=a+aZ”+[Z]/+a2Z2t+%

估計(jì)出a,a(),a1(a2的值之后，我們可以轉(zhuǎn)換為BWj的估計(jì)值，公式為:

2

/3Wj=編+axi+a2i

6.9Y；=BXd(1)

Y「Yr=8(Y；-Yi)+Ut⑵

X，+J-X：=(l-A)(X「Xie)；t=l,2,…，n(3)

變換⑶，得

X,+J=(1")XQX：(4)

因?yàn)閄,+/無(wú)法表示成僅由可觀測(cè)變量組成的表達(dá)式。但如果(4)式成立，則對(duì)于t期，它

也成立,即：

*；=(1-入):|+入:」(5)

⑸代入(4),得：

e2e

Xt+1=(l-X)Xt+(l-X)XXt.1+Xx,.,(6)

我們可以用類(lèi)似的方法，消掉(6)式中的X3,這一過(guò)程可無(wú)限重復(fù)下去，最后得到：

2

X?.=(1-X)(xt+xx..+Xx,9+…)(7)

L-rlvL-1L-乙

將⑺代入⑴,得:

2

Y*=^(l-A)(Xt+XXt_1+XXt_2+---)(1')

變換(2)得：

，

Y.=6Yl-(l-6)Yl.,+uI(8)

將(1')代入⑻,得:

匕=4(1—/l)(X,+2X,?+/12x,c+…)+(1—.+ut(9)

*Il—LZ—Zt—L1

(9)式兩端取一期滯后，得：