貴州省羅甸縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省羅甸縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．2．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．3．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A． B．平面C． D．平面4．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3045．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個景點(diǎn)未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．17．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．8．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．5 B．2 C．3 D．29．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．336010．如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測出、的距離是，，，則、兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．11．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為12．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)復(fù)數(shù)，則的最小值為__________．14．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上恰有6個不同的點(diǎn)P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為__________.15．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.18．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．19．（12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若當(dāng)時，恒有，試確定的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)時，關(guān)于x的方程f(x)＝0在區(qū)間[1,3]上恒有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.21．（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為3、C【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【題目詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．4、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項(xiàng)式的乘積的形式，利用兩個二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，就可以求出的會下，最后可以計(jì)算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確求出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

算出后可得其對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【題目詳解】因?yàn)?，故，其對?yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

設(shè)事件A為：至少有1個景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計(jì)算.7、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．8、D【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cos∠POF1=-ac，在【題目詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線l1由點(diǎn)到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。9、B【解題分析】

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【題目詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計(jì)算原理可得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.12、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點(diǎn)：1．裂項(xiàng)相消法求和；2．等比數(shù)列求和；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過A,B的直線方程為設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，其方程為，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過A,B的直線方程為設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長，即答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題..14、【解題分析】

由題意，問題等價于橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率?！绢}目詳解】一方面，以為直角頂點(diǎn)的三角形共有4個；另一方面，以橢圓的短軸端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有兩個，此時，則橢圓的離心率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，屬于中檔題。15、【解題分析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點(diǎn)：命題的真假.16、（1），，（2）（）．證明見解析【解題分析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【題目詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時，猜想成立．②假設(shè)（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當(dāng)時，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【題目詳解】（1）證明：作中點(diǎn)M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設(shè)，，，，，，即設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)210x3(2)【解題分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得：，令，得，∴含有的項(xiàng)是.（2）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴19、（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值和極大值；（Ⅱ）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（Ⅲ）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為解出不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）．令，得x＝a或x＝3a.當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)－0＋0－↘極小↗極大↘∴在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當(dāng)時，取得極小值，；當(dāng)時，取得極大值，；（Ⅱ），其對稱軸為.因?yàn)?，所?所以在區(qū)間上是減函數(shù)．當(dāng)時，取得最大值，；當(dāng)時，取得最小值，.于是有即.又因?yàn)?，所?（Ⅲ）當(dāng)時，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．要使在[1,3]上恒有兩個相異實(shí)根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個實(shí)根，于是有即解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，解題時注意這些問題的等價轉(zhuǎn)化，在處理零點(diǎn)問題時，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．20、(1).(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：（I）當(dāng)時，，整理得，當(dāng)n=1時，有.數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（II）由（I）有，則,用裂項(xiàng)相消法可求其前n項(xiàng)和.試題解析：（I）當(dāng)時，有，解得.當(dāng)時，有，則整理得：數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：