浙江省嘉興市南湖區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

浙江省嘉興市南湖區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝3．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面4．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60386．已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（）A． B． C． D．7．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．248．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)橢機(jī)變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量，且，則實數(shù)的值為_______.14．設(shè)某彈簧的彈力與伸長量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_______焦.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．16．用0，1，2，3，4可以組成_______個無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側(cè)棱PD上的點(diǎn)且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點(diǎn)且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角θ的大??；(3)求點(diǎn)A到平面EFG的距離d．18．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（1）計算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的范圍22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】此題考查向量的數(shù)量積解：因為，所以選D.答案：D2、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.4、A【解題分析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【題目詳解】解：當(dāng)時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.5、C【解題分析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到然后利用即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到即所以又雙曲線頂點(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【題目詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．8、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時，才與平面垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．9、D【解題分析】

把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【題目詳解】,,.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，計算，再計算對應(yīng)點(diǎn)的象限.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)象限，意在考查學(xué)生的計算能力.11、C【解題分析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．12、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機(jī)變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

隨機(jī)變量的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，即0與關(guān)于對稱，解出即可?！绢}目詳解】根據(jù)題意有故填9【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

對求導(dǎo)，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，，，令，則，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即，時，，函數(shù)的最大值為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．16、96【解題分析】

利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）n=(0,1，2)（2）直線AG與平面EFG所成角θ=arcsin（3）6【解題分析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)，由n?EF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sinθ=|cos<AG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由點(diǎn)A到平面EFG的距離d=【題目詳解】(1)∵在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6E是側(cè)棱PD上的點(diǎn)且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PAG是△PBC的重心.如圖建立空間直角坐標(biāo)系．∴D(0,-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)則n?EF=3x+2y-z=0平面EFG的一個法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，則sinθ=|∴直線AG與平面EFG所成角θ=arcsin(3)EA=(6,2，∴點(diǎn)A到平面EFG的距離d=|【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面的法向量、線面角、點(diǎn)到平面的距離的求法，空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點(diǎn)M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為或或，整理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時，等號成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.要使不等式恒成立，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.20、(1)1；(2).【解題分析】試題分析：(1)整理計算，滿足題意時，，即.(2)由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：(1)，所以，當(dāng)為實數(shù)時，，即.(2)因為，所以，又因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以.21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案