2024屆安徽省淮南市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省淮南市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是A． B．3C． D．2．的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．4964．設(shè)，由不等式，，，…，類比推廣到，則()A． B． C． D．5．已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線6．下面是列聯(lián)表：合計(jì)2163223557合計(jì)56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,427．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1828．對任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，，若包含于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．12．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.14．，，若，則實(shí)數(shù)的值為_______．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，過弦的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．16．（題文）x-1x6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過年駕齡年以上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？18．（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.19．（12分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.20．（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63521．（12分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求的值．22．（10分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.2、B【解題分析】

求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.4、D【解題分析】由已知中不等式：歸納可得：不等式左邊第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，右邊為，故第個(gè)不等式為：，故，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5、C【解題分析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點(diǎn)：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。6、B【解題分析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。7、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【題目詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】考點(diǎn)：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．9、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大?。?1、A【解題分析】

先利用定積分計(jì)算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【題目詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解題分析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【題目詳解】因?yàn)閒(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,則,所以0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，則n＝3，所以＝9.故答案為9【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14、1【解題分析】

由題得，解方程即得的值.【題目詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：115、.【解題分析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，可得，由余弦定理得：，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題.16、15【解題分析】試題分析：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解題分析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人,（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤．(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．)18、（1）（2）.【解題分析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)椋稍O(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線所過定點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，從而有.20、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【解題分析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【題目詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)，由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)