集思廣益“特色研究”

集思廣益“特色研究〞—關(guān)于“江西中考特色題及壓軸題〞的復(fù)習(xí)研討青山湖教研中心范云波問題的提出：

每年江西省的中考數(shù)學(xué)試題，對不同水平層次的同學(xué)進(jìn)行區(qū)分和選拔，縱觀近幾年的江西省的中考數(shù)學(xué)試題，應(yīng)該說有非常強(qiáng)的地域特色。比方：填空題最后一題是多解題，解答題中的創(chuàng)新畫圖，解直角三角形中結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的應(yīng)用題，以及最后涉及幾何變換和二次函數(shù)的壓軸題。此類題因其強(qiáng)烈的地域特色成為江西省中考數(shù)學(xué)試題中的一道亮麗風(fēng)景。。主要內(nèi)容：一、多解題二、創(chuàng)新作圖三、解直角三角形的應(yīng)用四、壓軸題〔課題學(xué)習(xí)、二次函數(shù)〕一、多解題例1．(2016T12)如圖，是一張長方形紙片ABCD，AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片〔AEP〕，使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，那么等腰三角形AEP的底邊長是___二、創(chuàng)新作圖例2(2016T17).如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成以下畫圖，要求：1僅用無刻度直尺，2保存必要的畫圖痕跡.(1)在圖(1)中畫一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；(2)在圖(2)中畫出線段AB的垂直平分線.三、解直角三角形的應(yīng)用例3(2016T21).如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18o時(shí)，求所作圓的半徑；〔結(jié)果精確到0.01cm〕(2)保持∠AOB=18o不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷局部的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù)：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,sin18o≈0.3090,com18o≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)四、壓軸題例4〔2016.江西T23〕設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,過點(diǎn)B1(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1(1,2)；過點(diǎn)B2(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2，…；過點(diǎn)Bn(,0)(n為正整數(shù))作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An,連接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.(1)求a的值；(2)直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長〔用含n的式子表示〕；(3)在系列Rt⊿AnBnBn+1中，探究以下問題：1當(dāng)n為何值時(shí)，Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形？2設(shè)1≤k＜m≤n(k,m均為正整數(shù))，問是否存在Rt⊿AkBkBk+1與Rt⊿AmBmBm+1相似？假設(shè)存在，求出其相似比；假設(shè)不存在，說明理由.一、多解題多解型試題是江西省2013年中考試題開始創(chuàng)設(shè)的一類獨(dú)創(chuàng)性題型,一直放在填空題的最后一題,考查宗旨主要是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類討論這一思想方法運(yùn)用,同時(shí)也是為推動數(shù)學(xué)日常教學(xué)重視對學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化，克服思維的片面性，提高學(xué)生分析問題解決問題能力而出臺一項(xiàng)具體措施.根據(jù)這類題型特點(diǎn),在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)對學(xué)生的多向思維的培養(yǎng),再那么這類題的思維空間較大，解題時(shí)常出現(xiàn)考慮不全或不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致漏解、錯(cuò)解，因此我們應(yīng)該熟練掌握這一題型的特征與解法.一、多解題題型分類1.在等腰三角形問題中，腰和底沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解2.在直角三角形問題中.直角邊和斜邊沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解3.在平面圖形不確定的情況下,線段長度或角的度數(shù)為指定值(或范圍)的分情況討論產(chǎn)生的多解4.在平行四邊形問題中.邊和對角線沒有明確時(shí)，分情況討論而產(chǎn)生多解5.在平面內(nèi)有時(shí)要分幾個(gè)平面區(qū)域來分類討論二、創(chuàng)新畫圖從2012年開始連續(xù)五年，江西省中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)了一種新的考查幾何作圖的試題，它有別于傳統(tǒng)意義上的尺規(guī)作圖題，設(shè)置這類試題是為了考查學(xué)生對根本圖形性質(zhì)及圖形變換的特征的掌握情況，考查學(xué)生的幾何直觀〔包括對圖形的觀察、操作、想象等〕、合情推理能力及相關(guān)的實(shí)驗(yàn)操作能力，重點(diǎn)考查的是尋找作圖依據(jù)的過程中學(xué)生自主運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力.創(chuàng)新畫圖是在一定情境下，以無刻度直尺作為唯一的作圖工具，不能度量，結(jié)合運(yùn)用圖形的幾何性質(zhì)、根本定理、圖形變換等進(jìn)行分析、推理、歸納，尋找作圖依據(jù)，主要的作圖形式是找點(diǎn)、連線.二、創(chuàng)新畫圖

題型分類1.在網(wǎng)格中構(gòu)建新圖形2.在根本圖形中構(gòu)建新圖形3.以半圓或圓為輔助模型畫圖三、解直角三角形的應(yīng)用在歷年江西中考數(shù)學(xué)試卷中都有以結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境為背景的解直角三角形的應(yīng)用題，此類題通常結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，命題老師在獲取素材后，通過認(rèn)真審視，思考素材隱含的考查價(jià)值，及其有可能涉及的知識點(diǎn)，并經(jīng)過恰當(dāng)?shù)淖兓脑欤幹瞥沙鲇行乱獾脑囶}。比方今年的以創(chuàng)意卡通圓規(guī)為背景的解直角三角形問題。四、壓軸題1、壓軸題的含義2、江西省近幾年壓軸題考查情況分析3、壓軸題三大內(nèi)容及解題策略4、壓軸題的復(fù)習(xí)策略5、壓軸題復(fù)習(xí)的幾個(gè)誤區(qū)1.壓軸題的含義

廣義地說中考壓軸題是指一份試卷中比較難的題，往往是各大題中的最后一題。如選擇題的最后一題，填空題最后一題，解答題的最后一題〔或最后兩題〕。狹義地說中考壓軸題是指在試卷最后面出現(xiàn)的大題目。這類題目一般分?jǐn)?shù)多，難度大，考驗(yàn)綜合能力強(qiáng)，在考試中能夠拉開學(xué)生成績，是很多學(xué)生和老師的重點(diǎn)鉆研工程。例1〔2016·江西T6〕如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形〔分別標(biāo)記為①，②，③〕的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直局部線段長度之和記為m，水平局部線段長度之和記為n，那么這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是〔〕例2〔2016·江西T12〕．如圖，是一張長方形紙片ABCD，AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片〔AEP〕，使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，那么等腰三角形AEP的底邊長是___.例3〔2016·江西T22〕【圖形定義】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO，我們稱AO為“疊弦〞；再將“疊弦〞AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角〞，⊿AOP為“疊弦三角形〞.【探究證明】(1)請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形〞(即⊿AOP)是等邊三角形；(2)如圖2，求證：∠OAB=∠OAE＇.【歸納猜測】(3)圖1、圖2中“疊弦角〞的度數(shù)分別為，；(4)圖n中，“疊弦三角形〞等邊三角形〔填“是〞或“不是〞〕；(5)圖n中，“疊弦角〞的度數(shù)為〔用含n的式子表示〕.例4〔2016·江西T23〕設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,過點(diǎn)B1(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1(1,2)；過點(diǎn)B2(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2，…；過點(diǎn)Bn(,0)(n為正整數(shù))作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An,連接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.(1)求a的值；(2)直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長〔用含n的式子表示〕；(3)在系列Rt⊿AnBnBn+1中，探究以下問題：1當(dāng)n為何值時(shí)，Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形？2設(shè)1≤k＜m≤n(k,m均為正整數(shù))，問是否存在Rt⊿AkBkBk+1與Rt⊿AmBmBm+1相似？假設(shè)存在，求出其相似比；假設(shè)不存在，說明理由.壓軸題形式：往往由三到四小問組成:第一小問為根底題，容易得分,得分率普遍在0.8以上.第二小問稍難,但通常還是屬于常規(guī)題型,得分率在0.6與0.7之間.第三、第四小問為試卷中難度大的問題，能力要求較高,且得分率也大多在0.2與0.4之間。壓軸題本質(zhì)特征：在初中主干知識的交匯處命題，涉及的知識點(diǎn)多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，表達(dá)了較高的思維水平。2.江西省近幾年中考壓軸題分析2013年2014年2015年2016年6函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想（二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)）6函數(shù)思想，分類討論思想（反比例函數(shù)，二次函數(shù)）6二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（錯(cuò)題）6相似（網(wǎng)格問題）14幾何直觀（分類討論）14幾何直觀，分類討論（幾何探究，圖形構(gòu)造）14勾股定理及分類討論。12等腰三角形（分類討論）23課題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作四邊形綜合題23課題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作（多邊形及旋轉(zhuǎn)）23二次函數(shù)綜合題22多邊形及旋轉(zhuǎn)（特殊到一般）379716124函數(shù)思想，方程思想（二次函數(shù)）24閱讀理解，函數(shù)思想，方程思想（二次函數(shù)）24新定義及相似三角形23二次函數(shù)與相似綜合題3797161近幾年江西省壓軸題分析1.壓軸題往往賦予運(yùn)動的背景〔1〕點(diǎn)的運(yùn)動：涉及到一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動和兩個(gè)點(diǎn)的聯(lián)動〔2009江西T25〕〔2〕圖像的平移：有直線的平移和整支拋物線的平移〔南昌2010T29、〕。〔3〕旋轉(zhuǎn)：三角形的旋轉(zhuǎn)較多(2016T22、2014T23、2013T23)〔4〕翻折：圖形的折疊〔南昌2012T28〕對策：通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，以及研究幾何圖形在運(yùn)動變化中的不變量與變量的問題學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)來分析圖形，解決問題，特別要重視一些運(yùn)動過程中的相互聯(lián)系分析。近幾年江西省壓軸題分析2.壓軸題幾乎都涉及到函數(shù)〔1〕函數(shù)依然是中考的熱門知識點(diǎn)〔2016T23、2015T23、2015T6、2014T24、2014T6、2013T24、2013T6〕?！?〕相似三角形在解題中也很關(guān)鍵〔2016T23、2016T6〕。對策：〔1〕函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)的核心知識，函數(shù)局部的內(nèi)容主要可歸為以下三類：函數(shù)關(guān)系式的表示、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)思想的形成?！?〕相似三角形由于對應(yīng)邊構(gòu)成比例等式，使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長度計(jì)算的重要途徑和工具，主要知識內(nèi)容包括：三角形相似的條件、利用相似比建立方程來解決問題中的中間量。3.壓軸題主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法：〔1〕方程的思想仍倍受青睞?！?〕分類討論是近幾年中考壓軸題的“壓點(diǎn)〞所在。對策：〔1〕壓軸題中好多中間量的計(jì)算還是通過建立方程來解決。在學(xué)習(xí)中應(yīng)建立起這樣一個(gè)觀念：將題目中的所有條件集中在一個(gè)圖形中，通過勾股定理、相似三角形、等積變形來建立方程?！?〕分類討論已成為中考壓軸題的壓點(diǎn)所在。在學(xué)習(xí)中應(yīng)注重：必須確定分類標(biāo)準(zhǔn)，要正確進(jìn)行分類，要不重復(fù)、不遺漏、分類之后還要注意能否繼續(xù)分類，要注意討論的層次要清楚。近幾年江西省壓軸題分析3.壓軸題主要考查的內(nèi)容及策略〔1〕幾何綜合題。此類題設(shè)計(jì)新穎，大多數(shù)是牽涉到圖形變換，其中以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角，而且?guī)缀趺糠菰嚲矶加小?016T22〕。〔2〕規(guī)律探索或閱讀理解題。這類題目本身蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)探索思想，給出一段文字或式子來理解推理，表達(dá)了從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是中考的一個(gè)重難點(diǎn)〔2016T23〕。〔3〕函數(shù)與幾何綜合問題?！沧鴺?biāo)系下〕考查動點(diǎn)問題，求最值問題或存在性問題，此類題目考查的知識點(diǎn)多且繁，對綜合能力有較高的要求〔2011T25〕。三大典型壓軸題的解題策略中考數(shù)學(xué)壓軸題近些年來與數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究、規(guī)律探索等方面密切聯(lián)系。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括：空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等。從數(shù)學(xué)思想的層面上有：運(yùn)動觀點(diǎn)、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想等。這就要求學(xué)生具備扎實(shí)的根底知識和熟練的根本技能。幾何綜合題近幾年的中考中，幾何綜合題通常以圖形變換的形式出現(xiàn)，一些題型靈活、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角。運(yùn)動是為結(jié)果的靜止效勞的，解題時(shí)要做到“以靜制動〞。知識梳理:平移，我們簡單地概括為：“一變，兩不變，三對應(yīng)，兩相等，兩平行〞。即平移前后，一變：圖形的位置發(fā)生了改變；兩不變：形狀和大小沒有發(fā)生改變；三對應(yīng)：對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段；兩相等：對應(yīng)角相等、對應(yīng)線段相等；兩平行：對應(yīng)線段平行、對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行。旋轉(zhuǎn)：我們將一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心、三個(gè)對應(yīng)關(guān)系和五個(gè)相等關(guān)系概括為“一中心，三對應(yīng)，五相等〞?！裁繉?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等、圖形的大小相等〕

圖形的變換解題策略①要學(xué)會挖掘變換前后變與不變隱含的條件，善于處理五種關(guān)系：靜與動的關(guān)系，位置關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系，相等關(guān)系，形狀關(guān)系〔2016T22〕。②構(gòu)造定理所需的圖形或根本圖形。在解決問題的過程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的。中考對學(xué)生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原那么：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的根本圖形〔如：中線、中位線、倍長中線，2015T24〕。③用相似。壓軸題牽涉到的知識點(diǎn)較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往可根據(jù)題意去尋找相似三角形〔2015T242016T23〕④學(xué)習(xí)從復(fù)雜圖形中別離出根本圖形方法。由于圖形變化的綜合題往往作為壓軸題，問題較多，圖形復(fù)雜，要訓(xùn)練學(xué)生快速提煉出有用的圖形來研究，排除其他圖形的干擾〔2015T24〕。⑤要教會學(xué)生大膽地讓圖形按照題意運(yùn)動起來，細(xì)心觀察到特殊位置，做出大膽猜測，運(yùn)用條件進(jìn)行驗(yàn)證，最后證明之〔2015T24〕圖形的變換例題〔2016T22)【圖形定義】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO，我們稱AO為“疊弦〞；再將“疊弦〞AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角〞，⊿AOP為“疊弦三角形〞.【探究證明】(1)請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形〞(即⊿AOP)是等邊三角形；(2)如圖2，求證：∠OAB=∠OAE＇.【歸納猜測】(3)圖1、圖2中“疊弦角〞的度數(shù)分別為，；(4)圖n中，“疊弦三角形〞等邊三角形〔填“是〞或“不是〞〕；(5)圖n中，“疊弦角〞的度數(shù)為〔用含n的式子表示〕.圖形的變換相關(guān)知識①數(shù)列或式，常見數(shù)列的一般公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式〔南昌2013T14〕。從一次函數(shù)的角度來理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。②幾何圖形〔三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓〕、全等的性質(zhì)、相似形〔南昌2011T26〕。規(guī)律探索問題解題策略①要抓題目里的變量。數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。②要善于比較?！坝斜容^才有鑒別〞。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。③要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)〔周期性〕。規(guī)律不可防止地包含著循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解〔2013湛江T16〕。④要抓住題目中隱藏的不變量。有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。⑤要進(jìn)行計(jì)算嘗試。找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是數(shù)字的規(guī)律，有時(shí)能用函數(shù)的解析式來反映。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子。所以，從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。⑥學(xué)會檢驗(yàn)〔2013T14〕。

規(guī)律探索問題例題下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………〔1〕表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個(gè)數(shù)；〔2〕用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是____________________，最后一個(gè)數(shù)是________________，第n行共有_______________個(gè)數(shù)；〔3〕求第n行各數(shù)之和．例題〔南昌2013T14〕觀察以下圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假設(shè)按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔n+1〕2〔用含n的代數(shù)式表示〕．

代數(shù)幾何綜合題從內(nèi)容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，同時(shí)也融入了開放性、探究性等問題，如：探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等。經(jīng)?？疾榈念}目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問題，以及圖形運(yùn)動過程中求函數(shù)解析式問題等。代數(shù)與幾何綜合題相關(guān)知識①以動態(tài)幾何為主線。此類題目以形為載體，依托點(diǎn)動、線動、面動，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值〔2011T24〕。②函數(shù)圖像中動點(diǎn)產(chǎn)生幾何圖形〔三角形，特殊四邊形〕。點(diǎn)：求圖形的最后一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析圖形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出圖形是否為特殊圖形；根據(jù)未知圖形中邊做分類討論〔2016T12〕。角：或利用圖形中對應(yīng)角，在未知圖形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、全等、相似、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小〔2016T22〕。邊：假設(shè)邊均未給出，那么應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用等量關(guān)系來列方程求解〔2015T23〕。代數(shù)與幾何綜合題解題策略①“以形助數(shù)〞或“以數(shù)解形〞。要努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，動靜結(jié)合的邏輯思維能力、空間想象能力。需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，“翻譯〞并轉(zhuǎn)化為顯性條件。②特殊探路，一般推證。將復(fù)雜問題分解為根本問題，逐個(gè)擊破；準(zhǔn)確的判斷運(yùn)動會引起哪些圖形改變、哪些量的變化，分清“父對象〞與“子對象〞。③動手實(shí)踐，操作確認(rèn)。特別要重視運(yùn)動中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，不僅有利于掌握運(yùn)動的情況，而且這些點(diǎn)往往是發(fā)生質(zhì)變的分界點(diǎn)。④建立聯(lián)系，計(jì)算說明。要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亟M合，比方說用含有變量的式子表示線段長，在直角坐標(biāo)系中，水平或垂直的線段長用坐標(biāo)之差表示；帶有時(shí)間、速度的題目，用路程表示線段長；把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)幾何來計(jì)算說明。代數(shù)與幾何綜合題例題〔2015?T23〕如圖，二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕和二次函數(shù)L2：y=﹣a〔x+1〕2+1〔a＞0〕圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕的最小值為3，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜1．〔2〕當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀〔直接寫出，不必證明〕．〔3〕假設(shè)二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A〔m，0〕，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程﹣a〔x+1〕2+1=0的解．

例題〔南昌2011T25〕如下圖，拋物線m：y=ax2+b〔a＜0，b＞0〕與x軸于點(diǎn)A、B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.(1)當(dāng)a=－1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；(3)假設(shè)四邊形AC1A1C為矩形，請求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.CBAC1A1xyO4.壓軸題的復(fù)習(xí)策略學(xué)生的策略在每一次的考試中，我們都會發(fā)現(xiàn)有局部根底較好的學(xué)生對于壓軸題的解答得分率也不高，認(rèn)真分析、究其原因主要是會而不對，對而不全，全而不美的問題。因此應(yīng)該讓學(xué)生向錯(cuò)誤學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生自己去搞點(diǎn)講評，建立錯(cuò)題檔案，對于錯(cuò)的題目進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。對于綜合性的壓軸題，讓學(xué)生總結(jié)題目考查了哪些知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)是從哪個(gè)角度考查的，題目考查了哪些數(shù)學(xué)思想方法，此題有哪幾種解題方法，最正確解法是什么？當(dāng)自己出錯(cuò)時(shí)，是知識上的錯(cuò)誤還是方法上的錯(cuò)誤，是解題過程的失誤還是心理上的缺陷導(dǎo)致的失誤。切實(shí)解決會而不對，對而不全，全而不美的問題.學(xué)習(xí)壓軸課的本卷須知：

第一、在聽課前，先做講義上的題，相當(dāng)于做好聽課前的預(yù)習(xí)工作，在做的時(shí)候注意記錄自己的難點(diǎn)及做不下去的原因。

第二、聽講時(shí)，先完整的聽老師講，針對自己不會的地方記錄老師講解的思路、方法。

第三、聽完課后要做好復(fù)習(xí)工作，按照老師講解的思路和方法反復(fù)做講義上的題目。學(xué)生書寫的標(biāo)準(zhǔn)性

每次考試之后總會發(fā)現(xiàn)：有局部學(xué)生在解最后一題的壓軸題時(shí)，解題步驟不標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致失分，甚至由于第1小題書寫不標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致自己在做后面的小題時(shí)，抄錯(cuò)而不得分。因此我們在平時(shí)的教學(xué)中要講清楚每一題中每一步的評分標(biāo)準(zhǔn)，要舍得時(shí)間讓學(xué)生在課堂上把一道題解答完整，并認(rèn)真批改，及時(shí)糾錯(cuò)；而最重要的就是要嚴(yán)格要求每一次作業(yè)中的書寫過程，認(rèn)為不過關(guān)的堅(jiān)決要求重寫，慢慢養(yǎng)成習(xí)慣。杜絕平時(shí)因時(shí)間不夠而重答案輕過程。

解答綜合、壓軸題，要把握好以下各個(gè)環(huán)節(jié)：

1.審題：2.尋求合理的解題思路和方法：3.南昌近幾年壓軸題的設(shè)置一般是有三問，剛好符合“起點(diǎn)低，坡度緩，尾巴翹〞的特點(diǎn)，并不是高不可攀，我們要培養(yǎng)學(xué)生的信心，大膽去嘗試。兩個(gè)建議:1.分題得分：在解答時(shí)要把第〔1〕小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第〔2〕小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第〔3〕小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。2.分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點(diǎn)也不懂，一點(diǎn)也不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，因?yàn)橹锌际恰胺侄卧u分〞。調(diào)適好心態(tài)：無論是對問題無從下手，還是遇到挫折、出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，較多的學(xué)生選擇重復(fù)閱讀問題，這是一種典型、很有價(jià)值、而又簡單易行的自我監(jiān)控方式。解壓軸題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):〔1〕養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣〔多讀幾遍，不要遺漏條件〕?！?〕關(guān)注題目中的特殊圖形〔特殊角、特殊三角形〕，有時(shí)可利用身邊的工具進(jìn)行操作?！?〕找準(zhǔn)“題眼〞“題眼〞在于某一個(gè)特殊圖形中。如：中點(diǎn)、相似三角形、直角三角形〕“題眼〞在于某個(gè)思想方法中。如：分類討論〔2016T23、2016T12〕教師的策略:教師對不同的學(xué)生，不必強(qiáng)求一律，要分層教學(xué)、分層要求，對有的學(xué)生可以只要求他做其中的第〔1〕題或第〔2〕題。盲目追“新〞求“難〞，無視根底，用大量的復(fù)習(xí)時(shí)間去應(yīng)付只占整卷10％的壓軸題，其結(jié)果必然是得不償失。事實(shí)證明：有相當(dāng)一局部學(xué)生在壓軸題的失分，并不是沒有解題思路，而是錯(cuò)在非常根本的概念和簡單的計(jì)算上，或是輸在“審題〞上。應(yīng)當(dāng)把功夫花在夯實(shí)根底、總結(jié)歸納、打通思路、總結(jié)規(guī)律、提高分析能力上。

教師的選題策略:①中考試題具有良好的教學(xué)導(dǎo)向功能，既引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，樂于科學(xué)探究，樂于在生活中用數(shù)學(xué)；又引導(dǎo)我們數(shù)學(xué)教師積極投身到數(shù)學(xué)課程改革中去，努力改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，研究如何按照中考試題的要求把握平時(shí)練習(xí)、復(fù)習(xí)。因此可以收集歷年來有代表性的中考數(shù)學(xué)壓軸題，并進(jìn)行分類整理以專題的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)〔河北2009T24與南昌2013T24〕。

②“試題源于課本〞已成為歷年中考的命題原那么，具有良好的導(dǎo)向作用。因此在最后的復(fù)習(xí)階段可以對課本的例、習(xí)題或者一些經(jīng)典的歷年試題在認(rèn)真研究的根底上加以變式再創(chuàng)造，在復(fù)習(xí)教學(xué)中開展陳題新解，以一題多解、一題多變、多題一解等的形式將知識串聯(lián)，方法歸納，以少勝多，提高學(xué)生的解題能力〔八上P83T12〕。③要熟悉新課標(biāo)的變化。如：刪除了梯形、圓和圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，在選題時(shí)要順應(yīng)新課標(biāo)的變化〔如：南昌2012T28〕處理好壓軸題與其他知識復(fù)習(xí)的關(guān)系:

數(shù)學(xué)知識是一個(gè)有機(jī)的整體，我們既要注意分別掌握各局部的根底知識，又要注意知識之間的聯(lián)系和綜合，并在解決綜合性問題中，從整體上進(jìn)一步地把握它們。

由于壓軸題的難度較高，因此在專題復(fù)習(xí)中針對的都是根底較好的學(xué)生，而對于根底較差的學(xué)生有可能對此失去興趣，成績下滑。所以在最后的一個(gè)月復(fù)習(xí)中，照顧到各層次的學(xué)生，讓他們都有所收獲。教師的講解策略〔1〕拆分重