山西省范亭中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山西省范亭中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.33．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要5．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．18．命題“對(duì)任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，9．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問(wèn)他們的成績(jī).老師說(shuō):“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績(jī),給甲看乙的成績(jī),給丁看丙的成績(jī).”看后丙對(duì)大家說(shuō):“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道自己的成績(jī)C．甲?丙可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙?丁可以知道自己的成績(jī)10．兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.9811．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種12．下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a714．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．15．顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）16．設(shè)，其中實(shí)數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率．20．（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆.則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的.試問(wèn)（2）中所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.21．（12分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；甲班乙班合計(jì)大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)合計(jì)（2）從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.22．（10分）已知橢圓C:的左,右焦點(diǎn)分別為且橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)直線(xiàn)的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

令，由可知在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立；通過(guò)分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由且得：令，可知在上單調(diào)遞增在上恒成立，即：令，則時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系式變形為符合單調(diào)性的形式，從而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立的問(wèn)題；解決恒成立問(wèn)題常用的方法為分離變量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系比較的問(wèn)題，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線(xiàn)圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線(xiàn)圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對(duì)稱(chēng)性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。3、A【解題分析】

陰影部分所表示的集合為：.【題目詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.5、D【解題分析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運(yùn)算即可求解.【題目詳解】甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價(jià)于方程有解，即有解，令，則，方程等價(jià)于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時(shí)，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B，C選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，恰好滿(mǎn)足時(shí)，，此時(shí)與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題通常將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.7、D【解題分析】試題分析：畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)及逆向運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線(xiàn)性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問(wèn)題,解答時(shí)先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫(huà)出滿(mǎn)足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類(lèi)討論參數(shù)的符號(hào),進(jìn)而移動(dòng)直線(xiàn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值,以此建立方程,通過(guò)解方程求出參數(shù)的值.8、C【解題分析】

已知命題為全稱(chēng)命題,則其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，直接寫(xiě)出即可.【題目詳解】命題“對(duì)任意的”是全稱(chēng)命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，注意量詞和不等號(hào)的變化，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，接下來(lái)，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，同理，當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是甲不知道丙和丁的成績(jī)；當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是丁不知道甲和乙的成績(jī)；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題是一道邏輯推理題，此類(lèi)題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語(yǔ)句即可，屬于中等題.10、D【解題分析】

先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】試題分析：分三類(lèi)：第一類(lèi)，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類(lèi)，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類(lèi)，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類(lèi)分步記數(shù)原理.12、B【解題分析】

利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解題分析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.14、-10【解題分析】分析：利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)即可得出答案.詳解：，當(dāng)時(shí)，.故答案為：-10.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．15、1【解題分析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、【解題分析】分析：由題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式及展開(kāi)式的系數(shù)，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式分類(lèi)討論可得不等式的解集為(2)原問(wèn)題等價(jià)于，結(jié)合(1)中的結(jié)論可得時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）由題得，，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價(jià)于由（1）知，時(shí)，，∴時(shí)，，故，即∴實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)面平行的證明、直線(xiàn)與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線(xiàn)與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.19、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨機(jī)變量的取值只能為0,1，2，計(jì)算概率為，可寫(xiě)出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此．試題解析：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，的分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為：．考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列，互斥事件的概率．20、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿(mǎn)足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．

（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)可得，.∴，.∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.(3)當(dāng)x＝10時(shí)，，|22－23|<2；同理，當(dāng)x＝8時(shí)，，|1