2024屆河南省平頂山市魯山一中數學高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省平頂山市魯山一中數學高二下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知函數與的圖象上存在關于對稱的點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若（為虛數單位），則復數（）A． B． C． D．4．變量與相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關系數，表示變量與之間的線性相關系數，則()A． B． C． D．5．已知，是兩個向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.8．b是區(qū)間上的隨機數，直線與圓有公共點的概率為A． B． C． D．9．如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內隨機擲一點，該點落在陰影部分內的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．11．已知的展開式的各項系數和為32,則展開式中的系數()A．5 B．40 C．20 D．1012．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..14．6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數字表示）15．已知函數f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數，則實數k的取值范圍是____________16．下表為生產產品過程中產量（噸）與相應的生產耗能（噸）的幾組相對應數據：根據上表提供的數據，得到關于的線性回歸方程為，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)是否支持進軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：支持進軍新的區(qū)城市場不支持進軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（Ⅰ）根據表中數據，問是否有的把握認為“新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異”；（Ⅱ）已知在被調查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機抽取人，設其中支持進軍新的區(qū)域市場人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.附：18．（12分）已知函數，若函數有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：19．（12分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.20．（12分）已知命題實數滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．21．（12分）已知函數在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．22．（10分）已知函數為實數）．（1）討論函數的單調性；（2）若在上恒成立，求的范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.2、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導數，確定函數的單調性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數與的圖象上存在關于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數在上單調遞增，在上單調遞增，∴，故選D.【題目點撥】本題考查利用導數求最值，考查對稱性的運用，關鍵是轉化為在有解，屬于中檔題．3、B【解題分析】由可得：，故選B.4、C【解題分析】

求出，，進行比較即可得到結果【題目詳解】變量與相對應的一組數據為即變量與相對應的一組數據為這一組數據的相關系數則第一組數據的相關系數大于，第二組數據的相關系數小于則故選【題目點撥】本題主要考查的是變量的相關性，屬于基礎題．5、B【解題分析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數量積，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉化法，本題利用的是集合法.6、D【解題分析】

根據線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．7、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．8、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求．【題目詳解】解：b是區(qū)間上的隨機數即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點可得，，，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系，與長度有關的幾何概型的求解．9、D【解題分析】

根據正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【題目詳解】根據正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內的概率為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題.10、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.11、D【解題分析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數，故選D.考點：二項展開式的系數點評：求二項展開式的系數和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．12、C【解題分析】

依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關，正確B.，，兩兩不可能同時發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C【題目點撥】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【題目點撥】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結果的求解，屬于簡單題目.14、240【解題分析】

利用捆綁法可得排法總數.【題目詳解】解：6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數有種.故答案為：240.【題目點撥】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎題.15、.【解題分析】分析：先求導，再根據導函數零點分布確定不等式，解不等式得結果.詳解：因為，所以因為函數f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數，所以點睛：函數單調性問題，往往轉化為導函數符號是否變號或怎樣變號問題，即轉化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當的變量分離轉化為對應函數最值問題.16、【解題分析】分析：首先求得樣本中心點，然后利用回歸方程的性質求得實數a的值即可.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：.點睛：本題主要考查線性回歸方程的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）將表格數據代入計算出結果大于即否，否則無。（Ⅱ）可能取值為，，；分別計算出其概率，列表寫出的分布列，再計算數學期望即可?！绢}目詳解】解：（I）將列聯(lián)表中的數據代入公式計算，由于，所以有的把握認為新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，，；，，則的分布列為故所求的數學期望【題目點撥】本題考查列聯(lián)表與簡單隨機事件的分布列與期望，屬于基礎題。18、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）確定函數定義域，求導，討論的范圍確定函數的單調區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個零點代入函數，通過化簡得到：需證.轉化為不等式，設函數求導根據單調性求最值得到證明.【題目詳解】解；（1）函數的定義域為，當時，恒成立，則在遞減，至多一零點當時，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數要有兩個零點，則最小值，解得經檢驗，即，則在有一個零點.又，，令，，則恒成立.所以在單調遞增，即所以，即，則在必有一零點.所以時，函數有兩個零點，（2）因為，為的兩個零點，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設，則，所以在單調遞增，即所以【題目點撥】本題考查了函數的零點問題，證明不等式，技巧強，綜合性大，意在考查學生綜合應用能力.19、（1）直線的參數方程為（為參數）;；（2）【解題分析】

分析：(1)先根據傾斜角寫直線的參數方程，根據，將曲線極坐標方程化為直角坐標方程，(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義以及韋達定理得.詳解：（1）直線的參數方程為（為參數）.由曲線的極坐標方程，得，把，，代入得曲線的直角坐標方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡得，設，兩點對應的參數分別為，，則，∴，，則.點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時實數t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數t的取值范圍是（Ⅱ）設，是的必要不充分條件，.當時，，有，解得；當時，，顯然，不合題意．∴實數a的取值范圍是．【題目點撥】本題第（1）問考查復合命題的真假與參數，第（2）問考查充分必要性與參數，一般要結合兩條件之間的關系轉化為集合間的包含關系，考查轉化與化歸數學思想，屬于中等題．21、(1),．(2)單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1