貴州省安順市第二學(xué)期2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

貴州省安順市第二學(xué)期2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下面命題正確的有（）①a，b是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎廴?，且，則.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．若對任意的實數(shù)k,直線y-2＝k(x＋1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標(biāo)是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()3．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．51004．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．565．若，則等于（）A． B． C． D．6．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．107．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．9．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r110．若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④12．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當(dāng)某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在中國算術(shù)史上最重要的貢獻就是注釋《九章算術(shù)》，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式是一個確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復(fù))，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_____________.14．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________.15．如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當(dāng)且時,為等腰梯形;②當(dāng),分別為,的中點時，幾何體的體積為;③當(dāng)為中點且時，與的交點為,滿足;④當(dāng)且時,的面積.16．的展開式中含項的系數(shù)為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.18．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）我市物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性，對該公司的產(chǎn)品的銷售與價格進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：定價（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點圖，圖（2）為散點圖.（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷與，與哪一對具有較強的線性相關(guān)性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價為多少時，年銷售額的預(yù)報值最大？（注：年銷售額定價年銷售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.22．（10分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

對于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實數(shù)，即錯誤；

復(fù)數(shù)分為實數(shù)和虛數(shù)，而任意實數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯誤；

若，，則，但，即錯誤；故選：A【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】∵對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點∴令參數(shù)的系數(shù)等于零，得∴點的坐標(biāo)為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標(biāo).3、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達式的值.【題目詳解】依題意，原式，故選B.【題目點撥】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】，故，.5、D【解題分析】

中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【題目詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.6、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、D【解題分析】

根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).8、D【解題分析】

根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案。【題目詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡得，無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D。【題目點撥】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點。9、B【解題分析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負，可以詳細的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個數(shù)代入求出結(jié)果，進行比較.詳解：變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.10、D【解題分析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題．11、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當(dāng)a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學(xué)生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.12、B【解題分析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【題目詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！绢}目詳解】由題得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【題目點撥】本題考查了知識遷移能力，是一道中檔題.14、.【解題分析】此幾何體是一個組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.15、①②【解題分析】

將①③④三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；②利用空間向量求點面距，進而得體積.【題目詳解】①:作圖如下所示,過作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點,、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則不妨設(shè),則法向量.則點到平面的距離.故②正確.③:延長交的延長線于一點,連接交于點.故③錯誤④:延長交的延長線于,連接交于,則截面為四邊形根據(jù)面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯誤故答案為:①②.【題目點撥】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.16、.【解題分析】

計算出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項展開式通項可得出項的系數(shù).【題目詳解】的展開式通項為，令，得，因此，的展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是利用二項展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)，求出實數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【題目詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式，然后代入求數(shù)列的通項公式，最后求和.【題目詳解】解：（1）依題意，，故，故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故（2）依題意，，累加可得，，故，（時也適合）；，故，當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，；綜上所述，【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的證明以及累加法求通項公式，最后得到，當(dāng)通項公式里出現(xiàn)時，需分是奇數(shù)和偶數(shù)討論求和.19、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價為20元/時，年銷售額的預(yù)報值最大.【解題分析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強.（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價為多少時年銷售額的預(yù)報值最大.詳解：（Ⅰ）由散點圖知，與具有的線性相關(guān)性較強.（Ⅱ）由條件，得，，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）設(shè)年銷售額為元，令，，，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價為20元/時，年銷售額的預(yù)報值最大.點睛：（1）本題主要考查兩個變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點在第3問，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.20、（1）或；（2）【解題分析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，原不等式可化為.①當(dāng)時，則，所以；②當(dāng)時，則，所以；⑧當(dāng)時，則，所以.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識的交叉應(yīng)用，同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【題目詳解】（1