高數(shù) 分部積分法課件

第三節(jié)由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或1)v;.分部積分法

第四章(Integrationbyparts)1高數(shù)分部積分法分部積分公式formulaofintegrationbyparts生詞高數(shù)分部積分法分部積分法常見類型:(1)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)與多項式的乘積.例如,(2)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)與多項式的乘積.例如,(3)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的乘積.例如,解題技巧:按“反對冪指三”的順序,前者為后者為反:反三角函數(shù)對:對數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)3高數(shù)分部積分法例1.

求解:

令則∴原式思考:

如何求提示:

令則原式4高數(shù)分部積分法例2.

求解:

令則原式=5高數(shù)分部積分法例3.

求解:

令則∴原式6高數(shù)分部積分法例4.

求解:

令,則原式=7高數(shù)分部積分法例5.

求解:

令,則原式=8高數(shù)分部積分法例6.

求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.9高數(shù)分部積分法例.

求與10高數(shù)分部積分法例7.

求解:

令則∴原式=11高數(shù)分部積分法例8.

求解:

令則∴原式=12高數(shù)分部積分法

總結(jié)13高數(shù)分部積分法

有了以上的六個基本積分公式,我們就可以計算以下的

兩類不定積分:

方法:

配元,化為標準型,然后根據(jù)上述公式即可得.14高數(shù)分部積分法例.

求15高數(shù)分部積分法例11.

求解:

令則原式令16高數(shù)分部積分法例9.

求解:

令則得遞推公式17高數(shù)分部積分法說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,18高數(shù)分部積分法例10.

證明遞推公式證:注:或19高數(shù)分部積分法說明:分部積分題目的類型:1)直接分部化簡積分;2)分部產(chǎn)生循環(huán)式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數(shù)類型不變,

解出積分后加

C)例43)對含自然數(shù)n

的積分,通過分部積分建立遞推公式.20高數(shù)分部積分法例12.

求解法1

先換元后分部令即則故21高數(shù)分部積分法解法2

用分部積分法22高數(shù)分部積分法例13.

已知的一個原函數(shù)是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.23高數(shù)分部積分法內(nèi)容小結(jié)分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗:“反對冪指三”,前u

后3.題目類型:分部化簡;循環(huán)解出;遞推公式4.計算格式:24高數(shù)分部積分法練習.

求解:令則可用表格法求多次分部積分25高數(shù)分部積分法練習.

求解:

令則原式原式

=26高數(shù)分部積分法思考與練習1.下述運算錯在哪里?應(yīng)如何改正?得

0=1答:

不定積分是原函數(shù)族,相減不應(yīng)為0.求此積分的正確作法是用換元法.27高數(shù)分部積分法2.

求對比P370公式(128),(129)提示:28高數(shù)分部積分法作業(yè)P2131---2429高數(shù)分部積分法備用題.1.求不定積分解：方法1(先分部,再換元)令則30高數(shù)分部積分法方法2(先換元,再分部)令則故31高數(shù)分部積分法2.

求解:

原式=