小學(xué)數(shù)學(xué)：《平均數(shù)》教學(xué)實(shí)錄

【課例共享】探數(shù)理之源尋算法之根——“平均數(shù)”教

學(xué)賞析

平均數(shù)是“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的重要內(nèi)容之一，如何幫助學(xué)生既能掌

握計(jì)算平均數(shù)的方法，又能真正理解平均數(shù)的概念，一直是教師追求的方

向...

俞正強(qiáng)老師執(zhí)教的“平均數(shù)”一課，從探平均數(shù)數(shù)理之源入手，挖掘

出平均數(shù)"代表了”數(shù)學(xué)本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上尋找平均數(shù)算法之根，巧妙解

決了算理與算法的融合，為后續(xù)拓展平均數(shù)運(yùn)用之路奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

唇槍舌戰(zhàn)

找出最“真實(shí)”的數(shù)

1探源I探平均數(shù)“數(shù)理”之源

小明爸爸幫他測得60米跑的時(shí)間：15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。小

明到學(xué)校要填寫個(gè)人60米跑的成績。我發(fā)現(xiàn)他填了一個(gè)數(shù)字：15秒。但之后又

把15秒涂掉了，我想問問大家，他為什么把15秒涂掉？如果是你會(huì)涂掉嗎？

不會(huì)。

會(huì)涂掉，15秒是他跑得最慢的一次，并不是他每一次都是這個(gè)速度。

他愿意報(bào)告給老師嗎？你認(rèn)為他的說法有道理嗎？

有道理。（生陸續(xù)說）

剛才小朋友說了，如果換成我也涂掉，因?yàn)?5秒是他所有成績當(dāng)中？

最慢的。

他把跑得最慢的填在上面，他甘心嗎？你甘心嗎？（邊說邊畫去15,連續(xù)

追問）

不甘心。

14出現(xiàn)了2次，所以應(yīng)該填14。

填最慢的不甘心，你們猜他涂了之后填了哪個(gè)數(shù)字？（生大部分說14,少

數(shù)說10）

他真的填了個(gè)10,沒填14。但后來又把它涂掉。你們知道他為什么又涂掉

呢？如果你，你會(huì)涂掉嗎？

我會(huì)。

為什么會(huì)涂掉呢？10秒是他跑出的什么成績呀？

最好的。

這是他昨天跑出來最快的一次成績。他能不能保證每次都跑10秒呀？

不能。

他如果填了10秒，老師叫他跑，他跑不出來，會(huì)是什么感覺？

很尷尬。（連續(xù)追問）

會(huì)感覺欺騙了老師。

不好意思，是吧？第一我們不想貶低自己，第二我們又不想讓別人感覺欺騙

他。保證不了每次都能跑出10秒，填這個(gè)是有點(diǎn)不好意思。我看到他涂掉10

后發(fā)呆。我想問一個(gè)問題，他最后填了一個(gè)數(shù)，你們估計(jì)他填的是幾？

他可能填14。（連續(xù)追問）

同學(xué)們，他一定會(huì)填14。理由是什么？

理由是他跑了兩次都是14秒。

在所有成績當(dāng)中，14秒跑的次數(shù)？

最多。

這是最多的呀，所以要填14。你們還有什么意見？

我支持填13秒。

我也支持13,因?yàn)樗鼈兊钠骄鶖?shù)是13。

13是平均數(shù)？有沒有第三個(gè)答案？

12o

為什么？

因?yàn)檫@樣可能保守一點(diǎn)。

12,比較保守一點(diǎn)，怎么理解，什么叫保守一點(diǎn)？

因?yàn)檫@里面13并沒有出現(xiàn)過，12是最近的了。

13根本就沒出現(xiàn)，對不對？12出現(xiàn)沒有？（12出現(xiàn)過）

它們相差也不大。

你覺得12跟14比，你們更愿意填幾？

12o

為什么更愿意填12。14是比較多，但它還比較？

慢。

填14秒就有點(diǎn)偏慢，與其偏慢不如來一個(gè)？

偏快。

誰是偏快的呀？

12o

三個(gè)答案出來了，你們覺得哪個(gè)答案的可能性比較大？

我覺得12、13秒可能性都比較大。

同學(xué)們，14最多但是怎么樣？

偏慢。

12呢？

偏快。

那有沒有不偏快又不偏慢的？

13o

13既不偏快，也不偏慢。13這個(gè)數(shù)字怎么樣？

中等。

正好中等，不快不慢。能不能填13呢？

可以。（連續(xù)追問）

13是它們的平均數(shù)。

什么叫平均數(shù)？誰告訴你的？13是平均數(shù)？（連續(xù)追問）

算出來的。

怎么算出來的？

把5個(gè)數(shù)相加再除以5o

把5個(gè)數(shù)相加再除以5就是平均數(shù)，誰教你的？

這個(gè)是我從書上看到的。

算出來干嘛用呢？（連續(xù)追問）

解決問題，解決這類問題。

同學(xué)們，前兩種擦掉后，他有三種選擇。一種選擇是填幾？

14o

理由？

跑的次數(shù)多。

但是？

偏慢。

第二種選擇是？

12o

但是？

偏快。

第三種選擇是？

13o

理由？

不偏快也不偏慢。

13的缺點(diǎn)呢？他有沒有跑出13秒過？

沒有。

沒有跑出來過，他把13填上去，有什么感覺？你敢填嗎？

不敢。（連續(xù)追問）

敢。（弱弱的說）

5位小朋友有4位不敢。13沒出現(xiàn)過，你怎么敢填上去呢？你有什

么理由？明明13是最好的，13不快不慢，正正好的數(shù)，你敢填嗎？（連

續(xù)追問）

填13就可以，它保險(xiǎn)一點(diǎn)，填12可能不行。

可是你跑出來過嗎？你不誠實(shí)呀。

越快越好。

那填10好了。誰來說理由？13正正好，但是沒有跑出來過。

雖然沒有跑出來過，但是第二天跑的時(shí)候真的跑出來呢？

什么意思呀？

如果下一次跑的時(shí)候真的跑出來了呢？

聽懂了嗎？他說現(xiàn)在是沒跑出來，但是“下一次”有可能跑出。有

可能跑出13秒嗎？（連續(xù)追問）

有可能。（學(xué)生回答）

可能性大不大？

大。

為什么大呢？同學(xué)們，他的說法有沒有道理？

有。

雖然這5次沒跑出，但是第6次有可能嗎？

有可能。

因?yàn)?3秒正好是不快不慢。第6次跑出的可能性大不大？第7次

呢？第8次呢？這兒沒出現(xiàn)過，但是它可能出現(xiàn)在？

下一次。（板書）

因?yàn)檫@個(gè)成績表示他的速度，正好怎樣？

不偏快也不偏慢。

不偏快也不偏慢，這是最能代表他什么的？

成績。

雖然他沒有跑出來過，但是，可能他會(huì)在“下一次”跑出來。

2尋根I尋平均數(shù)“算法”之根

師：剛剛有同學(xué)說，平均數(shù)可以算，把5個(gè)數(shù)加起來除以5能不能

算出13來？

生：（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后）是13。

師：同學(xué)們，說明這個(gè)13跟這組數(shù)有沒有關(guān)系？

生：有。

師：它是偷偷地躲在這組數(shù)后面的一個(gè)數(shù)。老師這有組材料，你看

得懂嗎？你能從這里變出一個(gè)13嗎？誰來變？（黑板出示學(xué)具與圖的

結(jié)合，兩名學(xué)生上黑板移動(dòng)學(xué)具）

師：你看，他變出13來了。他把一個(gè)14,一個(gè)12變成了兩個(gè)13,

15移2個(gè)給10,14再移1個(gè)給10,又變出三個(gè)13。原來高高低低

的，被這兩個(gè)小朋友變得怎么樣了？

生：平了。

師：平了，是幾呀？

生：13。

師：“平”出了一個(gè)13。這叫均分對不對？平均怎么來的？“平”出來

的，“均”出來的，合起來是？

生：平均。

師：厲害！同學(xué)們，回到黑板上，看這五個(gè)數(shù)都很特別？15特別

在哪兒？

生：最慢。

師：10。

生：最快。

師：一個(gè)最快，一個(gè)最慢。很特別。14呢？

生：最多。

師：12呢？

生：偏快。

師：13呢？

生：不快不慢。

師：對了，13是正正好。它除了正正好之外，還有個(gè)什么特點(diǎn)？

生：沒出現(xiàn)。

師：所以，這五個(gè)數(shù)都很特別，但誰的特點(diǎn)更多？

生：13。

師：它有幾個(gè)特點(diǎn)？

生：兩個(gè)。三個(gè)。

生：不偏快，不偏慢，沒出現(xiàn)。

師：不偏快、不偏慢就是“正正好”，所以它“代表了”?！按砹恕笔撬?/p>

的特點(diǎn)呀。一共有幾個(gè)特點(diǎn)？

生：兩個(gè)特點(diǎn)。

師：符合“沒出現(xiàn)”“代表了”兩個(gè)特點(diǎn)的數(shù)叫什么數(shù)？

生：平均數(shù)。

師：因?yàn)樗?，所以，它代表了誰的水平呀？代表作為二年級小

朋友的水平。因?yàn)樗豢煲膊宦Ｒ驗(yàn)樗鼪]跑出來過，怎么得到它？

生：移多補(bǔ)少地“平”出來。

師：他的成績可以填多少？

生：13。

師：說明13是最合理的。

生：平均數(shù)也不一定非要是不出現(xiàn)呀。

師：這位同學(xué)說了，平均數(shù)是不是一定沒出現(xiàn)呀？不是一定沒出現(xiàn)，

是可以不出現(xiàn)，補(bǔ)充得非常好。

“折騰了半天，俞老師為什么不直接告訴孩子們怎么求證？因?yàn)楹?/p>

子們還沒有建立平均數(shù)的概念。俞老師通過讓小朋友判斷哪一個(gè)最合理,

來體會(huì)13秒所表示的意義，理解平均數(shù)可以代表真實(shí)的水平”。北京

教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心小學(xué)數(shù)學(xué)教研室主任吳正憲說，

課堂教學(xué)一定要找準(zhǔn)孩子們的需求點(diǎn)，當(dāng)他們有需求的時(shí)候，他們才會(huì)

有強(qiáng)烈的求知愿望。

回歸零點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)教學(xué)

對于本節(jié)課的設(shè)計(jì)，俞正強(qiáng)說:

由孩子們的認(rèn)知沖突引出平均數(shù)的概念，并讓孩子們思考如何得

出平均數(shù)的兩種方法，一種是以多補(bǔ)少，一種是統(tǒng)起來再均分。這就使

孩子們認(rèn)識(shí)到13秒這個(gè)平均數(shù)是各個(gè)數(shù)里面最合理的一個(gè)，從而領(lǐng)會(huì)

平均數(shù)的意義。

“剛才課上有小朋友問‘為什么不是15呢'，俞老師沒有直接給出‘因

為它不是平均數(shù)’的答案，而是回