二次根式知識點(diǎn)總結(jié)大全

二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡與計(jì)算例1.將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例3、計(jì)算：例4、先化簡，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：比較數(shù)值例1、(1)比較與的大小。（2）比較與的大小。（3）比較與的大小。(4)比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

，驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.例2.已知，則a_________發(fā)展：已知，則a______。例4、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．例5、甲、乙兩個同學(xué)化簡時，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。其中，（

）。A.甲、乙都正確

B.甲、乙都不正確C.只有甲正確

D.只有乙正確1．化簡：（1）____；（2）_____（3）____；（4）___；（5）。(6)=（7）（8）=（9）5-2=______；（10）＋（5－）=_________；（11）；（12）＝________；（13）．(14）的倒數(shù)是。2．已知等邊三角形ABC的邊長為，則ΔABC的周長是____________；3.比較大?。海?。4．使有意義的的取值范圍是．5.函數(shù)中,的取值范圍是．()6.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))()7.下列根式中屬最簡二次根式的是A.B.C.D.()8．下列根式中不是最簡二次根式的是A． B．C．D．()9．下列各式中與是同類二次根式的是A．2B． C． D．()10．下列各組二次根式中是同類二次根式的是A．B．C．D．()11.已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是A、5B、6C、7D、8()12．若，則xy的值為A．B．C．D．13.若，則．14．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是A．點(diǎn)B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)15.計(jì)算：（1）（2）．（4）．（5）16.先