云南省玉溪市新平縣2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（含答案與解析）

新平縣2021年初中學業(yè)水平考試模擬卷

數(shù)學

（全卷三個大題，共8頁；滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項:

1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題

卷、草稿紙上作答無效;

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回

一、選擇題（本大題共8小題，共32分）

1.超市某品牌食品包裝袋上“質量”標注：500g±20g；下列待檢查的各袋食品中質量合格的是（）

A.530gB.519gC.470gD.459g

2.如圖，能夠判斷的條件是（）

A./7=/3B./1=/5C./2=/6D.N3=/8

3.若一個正多邊形的每一個內角為156°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.14B.15C.16D.17

4.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設塔頂中心點為點3,塔身中心線A3與垂直中心

線AC的夾角為NA，過點3向垂直中心線AC引垂線，垂足為點。.通過測量可得AB、BD、AO的

長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算NA的三角函數(shù)值，進而可求/A的大小.下列關系式正確的是（）

A.sinA----B.cosA=---C.tanA----D.sinA--——-

ABADBDAB

5.如圖，有一拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,當水面寬增加僅"-4）m時，則水面應

下降的高度是（）

C.V6mD.

6.如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此

能驗證的等式是（）

A.—Z?)=，/—B.(4/+Z;)2—(fz—/?)2=2ab

C.(a+b)2-(q-Z?)2=4abD.(tz-Z?)2+2ab=a2+b2

7.如圖，半徑為5的OA中，弦8C,EO所對的圓心角分別是N84C,/EAD,若DE=6,

ZBAC+ZEAD=180°,則弦3。的長等于（）

C.11D.12

0

8.反比例函數(shù)y=3（a>0,a為常數(shù)）和丫=一在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=±的圖象上,

XXX

MCLx軸于點C,交丫=—的圖象于點A；MDLy軸于點D,交丫=—的圖象于點B,當點M在y=3的圖

XXX

象上運動時，以下結論:

@SAODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變：

③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.

其中正確結論的個數(shù)是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

乃22

9.在實數(shù)—萬，V12-V16'A/=27>―'3.14,0.10101010……中，有理數(shù)有個.

10.某工程甲單獨做12天可以完成，乙單獨做9天可以完成.現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天,

最后一共花了8天把這項工程做完，則乙中途離開了_____天.

11.如圖，菱形A8CE）的對角線AC,BZ）相交于點O,E為DC的中點，若O￡=2,則菱形的周長為一

12.如圖，將放AA3C繞直角頂點A順時針旋轉一定角度得到用AA0E,點3的對應點。恰好落在邊

上.若AB=l,ZB=60°,則CO的長為.

E

13分解因式：一34+12/_12/=.

14.在AMC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,。為邊BC上的任意一點，將/C沿過點。的直線

折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，當ABDE是直角三角形時，CO的長為—.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.計算卜6卜（4一幻°+25比60。+（」），

16已知，如圖，AB=AE,AB〃DE,ZECB=70°，ZD=110",求證：AABC^AEAD.

某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，隨機抽取了部分同學進行調查，其中要求每人選且只能選一種最

喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答

下列問題：

，人數(shù)

60................................................................................................

50

15

微信支付寶銀行卡現(xiàn)金其他支付方式

（1）這次活動共調查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為

。.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有120（）名學生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學生一共有多少名？

（4）根據(jù)上圖，你可以獲得什么信息？

18.元旦期間,某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.

當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙

種蘋果共用82元.

（1）求甲、乙兩種蘋果進價分別是每千克多少元？

（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的

售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不

考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.

19.某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規(guī)》（分別用字母A、8、C依

次表示這三個誦讀材料），將A、8、C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張

卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小華和小敏參加誦讀比賽，比賽時小華先從中隨機抽取一張卡片，記錄

下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小敏從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦

讀比賽.

（1）小華誦讀《弟子規(guī)》的概率是.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小華和小敏誦讀兩個不同材料概率.

20.如圖，矩形A8CD中，點E在邊。＞上，將ABCE沿5E折疊，點。落在4。邊上的點F處，過點F

作FG"CD交BE于氤G，連接CG.

（1）求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)若AB=6,AO=10,求四邊形CEFG的面積.

21.一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價

不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y

（件）與銷售價X（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

22.如圖，是。。的直徑，點。是。。上一點（與點A,B不重合），過點C作直線P。，使得

ZACQ=ZABC.

OB

(1)求證：直線PQ是。。的切線.

(2)過點A作AOLPQ于點。，交。。于點E，若。0半徑為2,sin/D4C=,，求圖中陰影部分

2

的面積.

24.在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點(-1,-1),(0,0),

(&，后)，…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個.

n

(1)若點P(2,m)是反比例函數(shù)y=—(n為常數(shù)，W0)的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解

x

析式；

(2)函數(shù)y=3kx+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點''嗎？若存在，請求出"夢之點''的坐標；若不存

在，請說明理由；

(3)若二次函數(shù)y=ax*bx+l(a,b是常數(shù)，a>0)的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A(x),X1),B(x2,

157

x).且滿足-2<Xi<2,|xi-X|=2,令t=b"-2b+-----,試求出t的取值范圍.

2248

參考答案

一、選擇題(本大題共8小題，共32分)

1.超市某品牌食品包裝袋上“質量”標注：500g±20g；下列待檢查的各袋食品中質量合格的是()

A.530gB.519gC.470gD.459g

[1題答案]

【答案】B

【解析】

【分析】先分別計算出凈重的最大值和最小值，再確定合格范圍，即可得出答案.

【詳解】凈重的最大值是500+20=520(g)；凈重的最小值是500-20=480(g)；

這種食品凈重在480g?520g之間都是合格的；故選B.

【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)的意義.

2.如圖，能夠判斷AZ)〃8c的條件是()

A./7=/3B.Nl=/5C.N2=N6D.N3=/8

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行線的判定方法判定即可.

【詳解】解：A、根據(jù)“N7=N3”只能判定“DC〃AB”,而非AD〃BC,故A錯誤；

B、：1=N5,，AD〃BC（內錯角相等，兩直線平行），故B正確；

C、根據(jù)“N2=N6”只能判定"DC〃AB"，而非AD〃BC,故C錯誤；

D、根據(jù)“N3=N8”不能判定AD〃BC,故D錯誤.

故選:B.

【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵.

3.若一個正多邊形的每一個內角為156°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.14B.15C.16D.17

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由多邊形的每一個內角都是156。先求得它的每一個外角是24。，然后根據(jù)正多邊形的每個內角的

度數(shù)X邊數(shù)=360。求解即可.

【詳解】解:180°-156°=24°,

360°+24°=15

故選:B.

【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角與外角，明確正多邊形的每個內角的度數(shù)義邊數(shù)=360。是解題的

關鍵.

4.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設塔頂中心點為點3,塔身中心線與垂直中心

線AC的夾角為N4,過點8向垂直中心線AC引垂線，垂足為點。.通過測量可得A8、BD、4。的

長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算NA的三角函數(shù)值，進而可求NA的大小.下列關系式正確的是（）

“?4BD“ABAD.AD

A.sinA=---B.cosA=---C.tanA4=---D.sinAt=

ABADBDAB

【4題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】確定NA所在的直角三角形，找出直角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解;

【詳解】由題可知，AABD是直角三角形，NBD4=9（）°,

.?BDAD*BD

sinA=---,ctosA=----,tanA=----

ABABAD

，選項B、C、D都是錯誤的，

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形中三角函數(shù)的定義理解，準確理解是解題的關鍵.

5.如圖，有一拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,當水面寬增加（2#-4）m時，則水面應

下降的高度是（）

A.2mB.ImC.46mD.（#一2）m

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】以拱形橋頂為坐標原點，建立如圖直角坐標系xOy,水面寬為AB與y軸交于E,水面下降后寬度

為CC與y軸交于尸，由0E=2m,AB=4m,拋物線的對稱軸為），軸，可求點8（2,-2）利用待定系數(shù)法可

求拋物線解析式為丁=-3/，設水面下降〃〃?，可求。（、/，-2-〃），由點。在拋物線上，代入解析式

-2-〃=—?指了解方程即可.

【詳解】解：以拱形橋頂為坐標原點，建立如圖直角坐標系xOy,水面寬為AB,與y軸交于E,水面下降

后寬度為CD,與y軸交于尸，

?；0E=2m,AB=4m,拋物線的對稱軸為y軸，

.?.點B(2,-2)

設拋物線為尸以2,

???拋物線過點8,

，-2=44，

,1

??CI=—，

2

二拋物線解析式為y=

設水面下降nm,

,.,CD=A8+（2?-4）=4+（26-4）=26,

'?D（-^6,~2~n）,

?..點。在拋物線上，

解得n=\.

故選擇B.

【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用拋物線上點坐標與解析式關系

求解是關鍵.

6.如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此

能驗證的等式是（）

A.(?+b)(<2—Z?)=a2—h2B.(?+/?)'-^a-b)~=2ab

C.(^a+b)~—(?—Z?)2=4abD.^a-b)"+lab=a2+b2

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】I?陰影部分的面積為=4岫，或是：(a+6)2%-b)2

(<2+^)'一(a—8=4ab.

故選C

點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，分陰影部分割成四個長方形的面積和補成大正方形的面積減

去中間小正方形的面積整理即可.解此類題目關鍵在于仔細分析圖形，用不同的方法表示出陰影部分的面

積.

7.如圖，半徑為5的。A中，弦BC,ED所對的圓心角分別是N54C,ZEAD，若DE=6,

NJBAC+ZE4￡>=180°,則弦8C的長等于（）

A.8B.10C.11D.12

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】作AHLBC于H,作直徑CF,連結BF,先利用等角的補角相等得到/DAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓

中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為4CBF的中

位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=gBF=3,從而求解.

2

解：作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結BF,如圖,

c

VZBAC+ZEAD=180°,而NBAC+NBAF=180°，

：.ZDAE=ZBAF,.?.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,...CH=BH,

VCA=AF,；.AH為△CBF的中位線，.,.AH=-BF=3.

2

?*-BH=y/AB2-AH2=正4=4，

.".BC=2BH=8.

故選A.

“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質.

8.反比例函數(shù)丫=巴（a>0,a為常數(shù)）和y=—在第--象限內的圖象如圖所示，點M在y=3的圖象上,

XXX

22。

MC_Lx軸于點C,交y=—的圖象于點A；MD_Ly軸于點D,交y二一的圖象于點B,當點M在的圖

XXX

象上運動時，以下結論：

?SAODB=SAOCA;

②四邊形OAMB的面積不變；

③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.

2

【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SAOCA=1,正確;

X

②由于矩形OCMD、AODB.△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；

③連接0M,點A是MC的中點，則SAODM=SOCM=-,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和^OBM面積相等,

A2

點B一定是MD的中點.正確；

考點：反比例系數(shù)的幾何意義.

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

乃22

9.在實數(shù)一耳，V12-V16.亞萬，—，3.14,0.10101010……中，有理數(shù)有個.

【9題答案】

【答案】5

【解析】

【分析】有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，其中分數(shù)可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，根據(jù)分類對題目中的實數(shù)

進行化簡判斷即可.

【詳解】乃為無理數(shù)，故為無理數(shù)：抽=2g為無理數(shù)；J比=4為有理數(shù)；亞方=-3為有理數(shù)；—

是分數(shù),為有理數(shù)，3.14是有限小數(shù)，為有理數(shù),0.10101010……是循環(huán)小數(shù),為有理數(shù).

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.

10.某工程甲單獨做12天可以完成，乙單獨做9天可以完成.現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，

最后一共花了8天把這項工程做完，則乙中途離開了天.

【10題答案】

【答案】5

【解析】

【分析】設乙中途離開了x天，則乙做了（8-x）天，根據(jù)等量關系為甲做8天的工作量+乙完成的工作量=1,

列出方程Lx8+』x（8-x）=l,解方程即可.

129

【詳解】解：設乙中途離開了尤天，則乙做了（8—x）天，

?.?甲單獨做12天可以完成，乙單獨做9天可以完成，

甲每天完成工，乙每天完成工，

129

—x8H—x（8—x）=1,

129

解得：x-5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用-工程問題，根據(jù)題意找出等量關系式列方程是解題的關鍵.

11.如圖，菱形A8CZ）的對角線4（7,8。相交于點0,￡為。（7的中點,若0￡=2,則菱形的周長為—

[11題答案】

【答案】16

【解析】

【分析】由菱形的性質和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長.

【詳解】；四邊形ABC。是菱形，且對角線相交于點。

...點。是4c的中點

為DC的中點

；.0E為△CAQ的中位線

：.AD=2OE=2x2=4

???菱形的周長為：4x4=16

故答案為：16

【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關鍵.

12.如圖，將向AABC繞直角頂點A順時針旋轉一定角度得到用AADE,點5的對應點。恰好落在8C邊

上.若AB=1,48=60。，則CD的長為—

【12題答案】

【答案】1

【解析】

【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=2AB=2,再根據(jù)旋轉的性質得AD=AB,則可判斷

△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1,然后計算BC-BD即可.

【詳解】：NBAC=90。，NB=60°,

；./C=30°,

；.BC=2AB=2,

;n△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到RtZXADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上，

AD=AB,

而NB=60。，

.??△ABD為等邊三角形，

BD=AB=1,

.,.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

13.分解因式：一3。+12。2-12。3=

【13題答案】

【答案】-3?(1-2?)2

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式，再套用完全平方公式即

可求解.

【詳解】-3a+12a2-12a3,

=-3ci(1—4。+4a~),

=-3a(l-2?)2,

故答案為：-3。(1-2。)2.

【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.

14.在AABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,。為邊BC上的任意一點，將/C沿過點。的直線

折疊，使點C落在斜邊48上的點￡處，當ABDE是直角三角形時，CO的長為一.

【14題答案】

【答案】3或日24

【解析】

【分析】依據(jù)沿過點。的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊A8上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分

兩種情況討論：NO￡B=90?；騈BOE=90。，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到的長.

【詳解】解：=AC=6,BC=8,

???A8=VAC2+BC2=A/62+82=10，

分兩種情況：

①若/Z>E8=90。，則/AEZ)=90o=/C,CD=ED,

連接AO,則RrAAC。也RrzkAE。(HL),

；.AE=4C=6,BE=10-6=4,

設CD=DE=x,則BZ)=8-x,

「RsBDE中,DB+BE^BD。,

/.x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

ACD=3；

②若N3OE=90。，則NCOE=NQEF=NC=90。，CD=DE,

A

???四邊形CQEF是正方形，

AZAFE=ZEDB=90°,NAEF=NB,

：.LAEFSAEBD,

,AFEF

??--=-----，

EDBD

設CD=x,則EF=CF=x,AF=6-xfBD=S-x,

.6-xx

??二,

x8-x

解得戶日24，

：.CD=—,

7

綜上所述，CD的長為3或2年4，

故答案為：3或日.

【點睛】本題考查了折疊問題，解題時，我們常常設要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含

x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.計算卜6卜（4一萬）°+2s山60°+（；尸.

【15題答案】

【答案】2石+3

【解析】

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)幕計算即可.

【詳解】解：原式=Jj-l+2x@+4

2

=6+6+3

=2肉3

【點睛】本題考查實數(shù)的有關運算，熟練掌握絕對值的性質、零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)基

的性質是解題關鍵.

16.已知，如圖，AB=AE,AB〃DE,ZECB=70°，ZD=110°,求證：△ABC0Z\EAD.

【16題答案】

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】由NECB=70°得NACB=110°,再由AB〃DE,證得/CAB=/E,再結合已知條件AB=AE,

可利用AAS證得AABC絲AEAD.

【詳解】由NECB=70°得NACB=110°,

又?.?ND=HO°,

；./ACB=/D,

：AB〃DE,

，/CAB=NE,

...在AABC和4EAD中，

NACB=ND

<NCAB=NE,

AB=AE

：.AABC^AEAD(AAS).

【點睛】本題是全等三角形證明的基礎題型，在有些條件還需要證明時，應先把它們證出來，再把條件用

大括號列出來，根據(jù)等三角形證明的方法判定即可.

17.隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷.為了了解同學們的支付習慣，

某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，隨機抽取了部分同學進行調查，其中要求每人選且只能選一種最

喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答

下列問題：

（1）這次活動共調查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為

O?.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有1200名學生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學生一共有多少名？

（4）根據(jù)上圖，你可以獲得什么信息？

【17題答案】

【答案】（1）200；81;（2）見解析；（3）630名；（4）超過半數(shù)的學生喜歡線上支付；采用現(xiàn)金支付的

學生人數(shù)不足三分之一

【解析】

【分析】（1）根據(jù)支付寶、現(xiàn)金、其他的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調查的人數(shù)，并求出示“支付寶”

支付的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以求得使用微信和銀行卡的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得購物選擇用支付寶支付方式的學生約有多少人；

（4）信息合理即可.

【詳解】（1）本次調查的人數(shù)為：（45+50+15）+（1-15%-30%）=200,

45

表示"支付寶''支付的扇形圓心角的度數(shù)為：360°x--=81。，

200

故答案為:200,81°；

（2）使用微信人數(shù)為：200x30%=60,使用銀行卡的人數(shù)為：200x15%=30,

補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

60

60

微信支付寶銀行卡現(xiàn)金其他

(3)1200乂60+45=630(名).

20017

答：1200名學生中估計喜歡支付寶支付和微信支付的學生一共有630名.

(4)超過半數(shù)的學生喜歡線上支付；采用現(xiàn)金支付的學生人數(shù)不足三分之一.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結

合的思想解答.

18.元旦期間,某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.

當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙

種蘋果共用82元.

(1)求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？

(2)在(1)的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的

售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不

考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.

【18題答案】

(1)甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；(2)x的值為2或7.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解，(2)根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.

【詳解】(1)解：設甲、乙兩種蘋果的進價分別為。元/千克，匕元/千克.

a+b=18

由題得：

’3(a+4)+4e+2)=82

n=10

解之得：

b=3

答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克

(2)由題意得：(4+x)(100-10x)+(2+x)(140—10x)=960

解之得：玉=2,w=7

經檢驗，x,=2,%=7均符合題意

答：x的值為2或7.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用，中等難度,列方程是解題關鍵.

19.某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規(guī)》（分別用字母A、B、C依

次表示這三個誦讀材料），將4、8、C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張

卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小華和小敏參加誦讀比賽，比賽時小華先從中隨機抽取一張卡片，記錄

下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小敏從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦

讀比賽.

（1）小華誦讀《弟子規(guī)》的概率是.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小華和小敏誦讀兩個不同材料的概率.

【19題答案】

12

【答案】（1）（2）-

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有9種等可能性結果，再找出小華和小敏誦讀兩個不同材料的結果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】解：（1）小華誦讀《弟子規(guī)》的概率=’;

3

故答案為：—；

3

（2）列表得：

小華

ABC

小敏

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小華和小敏誦讀兩個不同材料的結果有6種,

???p（小華和小敏誦讀兩個不同材料）=[=2

93

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小再從中選出符合

事件A或8的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

20.如圖，矩形ABCD中，點E在邊CO上，將ABCE沿跳:折疊，點C落在AD邊上的點尸處，過點尸

作FG//CD交.BE于點、G,連接CG.

（1）求證：四邊形CEFG是菱形；

（2）若A3=6,AO=10,求四邊形CEFG的面積.

【20題答案】

【答案】（1）詳見解析；（2）—

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可得ABCE也因此可得FG=EC，又EG||CE,則可得四邊形CEFG是

平行四邊形，再根據(jù)小=尸瓦可得四邊形CEFG是菱形.

（2）設政=x,則CE=x,OE=6-x,再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形CEFG的面積.

【詳解】（1）證明：由題意可得，

:.^BCE=￡,BFE,

NBEC=NBEF,FE=CE,

???FG\\CE,

：./FGE=/CEB,

：.NFGE=NFEG,

：.FG=FE,

FG=EC,

四邊形CEFG是平行四邊形,

又?:CE=FE,

四邊形CEFG是菱形；

(2)?.?矩形A3CD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

...NBAF=90°,AD=BC=BF=IO,

/.AF=S,

：.DF=2,

設EF=x,則CE-x,DE=6-x,

???NFDE=90°,

/.22+（6—x）**=x2>

…10

解得，x=一，

3

CE=—,

3

四邊形CEFG的面積是：尸=Wx2=0.

33

【點睛】本題主要考查菱形的判定，關鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.

21.一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價

不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y

（件）與銷售價X（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-x+40（10<x<16）（2）-（X-25）2+225,x=16,144元

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)“總利潤=每件的利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質進一

步求解可得.

【詳解】（1）設y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+1）,

"10%+8=30

將(10,30)、(16,24)代入，得:

'16%+匕=24

k=-1

解得:

b=40

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(l噫*16)；

(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-4(X)

=-(x-25)2+225,

,.,a=-1<0>

???當x<25時，W隨x的增大而增大，

?r噫改16,

???當x=16時，W取得最大值，最大值為144,

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關系列

出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質.

22.如圖，A8是。。的直徑，點C是。。上一點(與點A，B不重合)，過點C作直線PQ,使得

^ACQ=ZABC.

(1)求證：直線PQ是。。的切線.

(2)過點A作尸。于點。，交。0于點E,若。0的半徑為2,sin/D4C='，求圖中陰影部分

2

的面積.

【22題答案】

【答案】(1)證明見解析

⑵生-6

3

【解析】

【分析】(1)連接0C,由直徑所對的圓周角為直角，可得/ACB=90。；利用等腰三角形的性質及已知條

件/ACQ=NA8C,可求得NOCQ=90。，按照切線的判定定理可得結論.

(2)由sinZDAC=-,可得NZ)AC=30。，從而可得NACD的度數(shù)，進而判定AAEO為等邊三角形，則ZAOE

2

的度數(shù)可得；利用SM柩=S南彩-SAAEO,可求得答案.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OC,

是。。的直徑，

...ZACB=90°,

'：OA=OC,

：.ZCAB^ZACO.

'：ZACQ=NABC,

，NC4B+/ABC=NACO+NACQ=NOCQ=90。，即OC1PQ,

直線PQ是。。的切線.

【小問2詳解】

連接。E,

'：sinZDAC=,ADA.PQ,

，ND4C=30。，ZACD=60°.

：.ZABC=ZACD=60°,

：./。48=90。-60。=30。，

NEAO=ND4C+ZCAB=60°,

又：OA=OE,

△AEO為等邊三角形,

???NAOE=60。

?,?5陰影=S扇形—S&4EO

=S扇形——OA?O￡>sin60°

2

60乃

------x22--X2X2X—

36022

24

T

.?.圖中陰影部分的面積為-工-G.

3

【點睛】本題考查了切線的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、解直角三角形及扇形和三角形的面積

計算等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.

24.在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點(-1,-1),(0,0),

(夜，正)，…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個.

(1)若點P(2,m)是反比例函數(shù)y=—(n為常數(shù)，n用)的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解

x

析式；

(2)函數(shù)y=3kx+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存

在，請說明理由；

(3)若二次函數(shù)y=ax、bx+l(a,b是常數(shù)，a>0)的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A(x“x,),B(x2.

157

x),且滿足-2<Xi<2,|xi-X|=2,令t=b'-2b+-----,試求出t的取值范圍.

2248

【24題答案】

411-y1-c1

【答案】(1)y=—；(2)當修彳時，“夢之點”的坐標為——)；當k=-,s=l時，“夢之點”

x33k—13k—13

117

有無數(shù)個；當1<=—,s,l時，不存在“夢之點”；(3)t>—.

316

【解析】

n

【分析】(1)先由“夢之點”定義得出m