四川省陽東辰國際學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在A/LBC中，點(diǎn)E分別在邊A3、AC上，則在下列五個(gè)條件中：?ZAED=ZB；?DE//BC,③一=

AC

—；@ADBC=DEAC；⑤NAOE=NC,能滿足△AOESAACT?的條件有（）

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若MBCs">EF,AB=10,BC=12,DE=5,則EF的長為（）

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，四邊形ABC。是邊長為5的正方形，E是。。上一點(diǎn)，DE=\,將A4DE繞著點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與AA防

重合，則所=（）

A.741B.742C.572D.2713

4,若二次函數(shù)），=公2+次+C的圖象如圖，與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c-QD.a—b+c<0

5.如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對應(yīng)位置上的小正方體

的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

DEb

6.已知正方形的邊長為4cm,則其對角線長是（）

A.8cmB.16cmC.32cmD.4\/2cm

7.已知反比例函數(shù)y=K圖象如圖所示，下列說法正確的是（

)

x

B.）'隨x的增大而減小

C.若矩形OABC面積為2,則左=2

D.若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（-2,x）,刈一1,必），則M<y2

8.如圖，PA,P5分別切。。于A、B,ZAPB=60°?。。半徑為2,則Q4的長為（）

A.3B.4C.2V3D.20

9.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,1）,下列結(jié)論:

①abcVl；②b2-4ac=l；③aV2；?4a-2b+c>l.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，ZACD=40°,則NBAD為（

C.60°D.70°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，A、B、C是。。上三點(diǎn)，ZACB=30°,則NAOB的度數(shù)是

12.計(jì)算：sin45°=

13.如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出

發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為

頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

14.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E.則直線CD與。O的位置關(guān)系是

陰影部分面積為（結(jié)果保留7T）.

D

15.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20WxW30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30

-x）件.若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_____元.

16.如圖，一次函數(shù)>=依+匕的圖象交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A,交反比例函數(shù)y=七的圖象于點(diǎn)。，若AB=3C,

x

且AOAC的面積為2,則k的值為

17.已知一元二次方程（a-1）/+76+/+3。-4=0有一個(gè)根為0,則a的值為.

18.一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少

有一米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，在△ABC中，ZB=90°,BC=14mm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始，以的速度

沿邊A5向〃移動(dòng)（不與點(diǎn)8重合），動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3開始，以4,〃/s的速度沿邊3c向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、

。分別從A、8同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,四邊形APQC的面積為"

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（1）當(dāng)x=l時(shí)，求四邊形APQC的面積.

20.（6分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A,B

兩種型號的健身器材可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬元，求每

套A型健身器材年平均下降率n；

(2)2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A,B兩種型號的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)

不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元，每套8型健身器材售價(jià)為1.5(1-?)萬元.

①A型健身器材最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套A型和8型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的5%和15%,市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行

養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

fTl

21.(6分)如圖，一次函數(shù)y=Ax+A與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過B點(diǎn)作8CJ_x軸，垂足為C,若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC,PB,求當(dāng)△產(chǎn)。?的面積等于5時(shí)

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(8分)閱讀材料，解答問題：

觀察下列方程：①—=3;②尤H—=5;③-----=7;

XXX

(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于X的第4個(gè)方程為,第n個(gè)方程為；

(2)直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確.

23.(8分)綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題.

ZABO+ZOBC=90°ZDAO+ZDCO=90°

實(shí)驗(yàn)與操作：R3ABC中，ZABC=90°,NACB=30。.將RtAABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到RtAAB，C(點(diǎn)

B,,。分別是點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)).設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0。〈</<180。)，旋轉(zhuǎn)過程中直線B，B和線段CC相交于點(diǎn)D.

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)AC，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，探究下列問題：

①此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為。；

②判斷此時(shí)四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90。時(shí)，求證：CD=CD；

(3)如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a在0。<(1<180。范圍內(nèi)時(shí)，連接AD,直接寫出線段AD與CC'之間的位置關(guān)系(不必證明).

c

加4cc

圖Id圖2d圖3d

m

24.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+l(k/1)與反比例函數(shù)y=—(m/))的圖象有公共點(diǎn)A(l,2),直線/_Lx軸于點(diǎn)N(3,

X

0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B,C,連接AC.

⑴求k和m的值；

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑶求AABC的面積.

25.(10分)中華絹是國家一級保護(hù)動(dòng)物，它是大型澗游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐

年下降。中華鼠研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華蛹的數(shù)量，每年放流的中華酮中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效

聲吶標(biāo)記，便于檢測它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華算簡稱為“聲吶絹”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測

點(diǎn)A的時(shí)間t(h)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

已知：今年和去年分別有20尾“聲吶酮”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A,今年落在24＜爛48內(nèi)的“聲吶隔”比去年多1

尾，今年落在48Vts72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49,60,68,68,1.

去年20尾“聲吶婚”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時(shí)間t(h)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

今年20尾“聲吶算”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時(shí)間t(h)的頻數(shù)分布直方圖

關(guān)于，，聲吶鮑，，到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時(shí)間t(h)的統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

去年64.2687315.6

今年56.2a68629.7

(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=

(2)中華婚到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說明它從長江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明去

年和今年中哪一年中華絹從長江到海洋的適應(yīng)情況更好；

(3)去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華爵，其中“聲吶鮑”共有50尾，請估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有

多少尾中華幫通過監(jiān)測站A.

26.(10分)如圖，在Rt/kABC中，NABC=90。，D是AC的中點(diǎn)，經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交。O于

點(diǎn)E.

⑴求證:AE=CE.

⑵若EF與。O相切于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F,且CD=CF=2cm,求。O的直徑.

⑶若EF與。。相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1,求sinNCAB.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：①由NAED=NB,NA=NA,則可判斷△ADEs/\ACB；

?DE//BC,貝！J有NAED=NC,ZADE=ZB,貝!|可判斷ZkADEsaACB；

40AE

③——=——，NA=NA,則可判斷△ADEs/^ACB；

ACAB

A。DE

@ADBC=DEAC,可化為——=——，此時(shí)不確定NADE=NACB,故不能確定△ADEs/\ACB；

ACBC

⑤由NADE=NC,NA=NA,則可判斷△ADEs/\ACB；

所以能滿足AADESAACB的條件是：①②③⑤，共4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理.

2、C

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.

【詳解】解：VAABC^ADEF,AB=10,BC=n,DE=5,

ABBC

?*?=_9

DEEF

1012

???_一9

5EF

.*.EF=6.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題.

3、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出產(chǎn)C、CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，^ADE^^ABF,

，正方形ABCD的面積=四邊形AECF的面積=25,

:.BC=5,BF=DE=\,

:.FC=6,CE=4,

???EF=VFC2+CE2=^=2A/B?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，利用排除法可解答.

【詳解】解：?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,故A正確，不符合題意；

?.?函數(shù)圖象開口向下，

.,.a<0,

?.?拋物線與y軸正半軸相交，

.,.c>0,

?.?拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，

.b

??---->0,

2a

Ab>0,

.,.abc<0,故B錯(cuò)誤，符合題意；

又?.,圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,

二將點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0,故C正確，不符合題意，

V當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c,

由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c<0,故D正確，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型.

5、A

【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3,1.

【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3,1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方

形個(gè)數(shù).

6、D

【分析】作一個(gè)邊長為4cm的正方形，連接對角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2,

求出AC的值即可.

【詳解】解：如圖所示：

四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，

在RtAABC中，由勾股定理得：

AC="2+42=40cm.

所以對角線的長：AC=4〃cm.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，.?.k＜0故A錯(cuò)誤；

B.在第二象限內(nèi)），隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.矩形面積為2,?.”＜（）,.…=？，故C錯(cuò)誤；

□???圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是加（—2,乂），N（—l,%），在第二象限內(nèi)）'隨》的增大而增大，＜%，故D正確,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】連接PO、AO、BO,由角平分線的判定定理得，PO平分NAPB,貝!!NAPO=30°,得至PO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【詳解】解：連接PO、AO、BO,如圖：

,:PA、P5分別切O。于A、B,

：.PA±AO,PBVBO,AO=BO,

.,.「0平分/4「11,

.*.ZAPO=-ZA/,B=-x60o=30",

2J2

VAO=2,ZPAO=90",

；.PO=2AO=4,

由勾股定理，則

9="2-22=2存

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到

ZAPO=30°.

9、A

【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)。、氏c的值，通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確.

【詳解】???函數(shù)圖象開口向上，

??。>0,

又???頂點(diǎn)為(一1,1),

.?.上=-1,

2a

b=2a>0i

由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：c+2>2,

Ac>l,

，abc>l,故①錯(cuò)誤；

??,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，

b~-4zz(c+2)=0,即〃—4QC=8a,

又?！?,

**-b~—4ac=8。＞0,故②錯(cuò)誤;

?.?頂點(diǎn)為(―1,1),

ci—Z?+c+2=0,

Vb=2a,

a—c+2)

Vc+2>2,

：.c>0,則a>2,故③錯(cuò)誤；

由拋物線的對稱性可知x=-2與％=()時(shí)的函數(shù)值相等，

.*?4a—2b+c+2>2,

.**4a-2/?+c>0?故④正確.

綜上，只有④正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出a、4c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】連接BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問

題.

【詳解】解：如圖，連接BD.

?；AB是直徑，

.?.ZADB=90°,

VZB=ZC=40°,

二NDAB=90°-40°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、60°

【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案.

【詳解】,：A,B、C是。。上三點(diǎn)，ZACB=30°,

/.ZAOB的度數(shù)是：ZAOB=2NAC8=60。.

故答案為：60。.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

12、1.

【分析】根據(jù)$加45。=正代入計(jì)算即可.

2

【詳解】72?n45°=—x>/2=l,

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵.

13、3秒或1秒

7

【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論.（1）當(dāng)△APQs^ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQs^ACB時(shí).利用相似三角形的性質(zhì)求

解即可

【詳解】解：（1）當(dāng)AAPQsaABC時(shí),

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

APAO

,貝ljAP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

ABAC

丁口1616-3t

于是一=---,

78

解得，t=y

,、、,，A.APAQ

(2)當(dāng)AAPQs/kACB時(shí)，——=—,

ACAB

o

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似.

則AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

解得t=l.

故答案為t=3或t=L

7

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵.

14、相切6-JT

【詳解】1?正方形ABCD是正方形，貝!|NC=90°,

.?.D與。O的位置關(guān)系是相切.

???正方形的對角線相等且相互垂直平分，

/.CE=DE=BE,

VCD=4,

.?.BD=40,

.?.CE=DE=BE=2逝

90k4

梯形OEDC的面積=(2+4)x2+2=6,扇形OEC的面積=--------=”,

360

.??陰影部分的面積=6-71.

【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,,.,30WxW30,.,.當(dāng)x=3時(shí)，二次

函數(shù)有最大值3,故答案為3.

考點(diǎn)：3.二次函數(shù)的應(yīng)用；3.銷售問題.

16、4

【解析】過點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,根據(jù)AAS可證明AAOB且ACDB,從而證得SAAOC=SAOCI),最后再利用"的幾

何意義即可得到答案.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,如圖所示，

AB=BC

?.?在△AOB與aCDB中，<NABO=NCBD,

AAOB=ZCDB=9Q

.,.△AOB^ACDB(AAS),

??SAAOB=SACI>B>

?'?SA,\OC=SAOCD>

,**SAAOC=2,

??SAOCD=2,

.W2

2

???A二±4,

又??,反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

:.&=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)4的幾何意義，熟練掌握判定定理及"的幾何意義是解題

的關(guān)鍵.

17、-1

【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.

【詳解】把x=()代入一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-l=0,

可得a2+3a-l=0,

解得a=-l或a=L

?二次項(xiàng)系數(shù)a-1邦,

??a="l9

故答案為?L

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是

解本題的關(guān)鍵.

18、25

【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度.

【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形

???繞5圈，藤尖離地面20米

常春藤每繞1圈，對應(yīng)的高度為20+5=4米

我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常

春藤繞樹干一圈的長度

...在RtAABC中，BC=5

二常春藤總長度為：5x5=25米

故答案為：25

【點(diǎn)睛】

本題考查側(cè)面展開圖的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖AABC的形式.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=4xl-14x+144；(1)lllmm'.

【分析】(D用x表示尸8和3Q.利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；

(1)求出x=l時(shí)，y的值即可得.

【詳解】解：(1),?,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,點(diǎn)尸的速度為點(diǎn)。的速度為4wn/s,

：.PB=n-lx,BQ=4x,

2

.?.J=1X12X24-|X(12-2X)X4X=4X-24X+144.

(1)當(dāng)x=l時(shí)，j=4Xl'-14X1+144=111,

即當(dāng)x=l時(shí)，四邊形APQC的面積為

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出函數(shù)關(guān)系式.

20、(1)20%；(2)①10；②不能.

【解析】試題分析：(1)該每套A型健身器材年平均下降率n,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的(1-x),第二次降價(jià)

后的單價(jià)是原價(jià)的(1-x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.

(2)①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買(80-m)套，根據(jù)采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過H2萬元

列出不等式并解答；

②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=L6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m)=-O.lm+11.1.結(jié)合

函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

試題解析：(1)依題意得：2.5(1-n)2=1.6,

則(1-n)2=0.61,

所以1-n=±0.8,

所以m=0.2=20%,02=1.8(不合題意，舍去).

答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

(2)①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買(80-m)套，

依題意得：1.6m+1.5x(1-20%)x(80-m)<112,

整理，得

1.6m+96-1.2m<1,2,

解得m<10,

即A型健身器材最多可購買10套；

②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則

y=L6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m),

/.y=-O.lm+11.1.

,:-0.1<0,

，y隨m的增大而減小,

...m=10時(shí)，y最小.

,.,m=10時(shí)，y?/b?=-01x10+11.1=10.1(萬元).

又,.TO萬元V10.1萬元，

，該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用；3.一元二次方程的應(yīng)用.

21、(1)j=-；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-8,-(2,3).

x4

【分析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；

(2)由B點(diǎn)(-3,n)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，于是得到B(-3,-2),求得BC=2,設(shè)△PBC在BC邊上的高

X

為h,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

m

【詳解】(1);反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),

x

...反比例函數(shù)的解析式是y=9；

X

(2)...B點(diǎn)(-3,〃)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

n=-2,

：.B(-3,-2),

:?BC=2,設(shè)△P8C在邊上的高為加

E1

則一5。哂=5,

2

:?h=5,

???P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

二點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為：-8或2,

3

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-8,-(2,3).

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函

數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)9,2n+l；(2)2n+l,見解析

【分析】(1)觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個(gè)方程及第

n個(gè)方程；

(2)歸納總結(jié)即可得到第n個(gè)方程的解為n與n+L代入檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：(1)x+-^^=x+—=9,x+

—----=2n+l；

xxx

遼田—d20n(n+1)

故答案為：XT---=9；x+-------=2n+l.

xX

,、?(n+l)

(2)x+------=2n+l,

X

觀察得：Xi=n,X2=n+1,

將x=n代入方程左邊得：n+n+l=2n+l；右邊為2n+l,

左邊=右邊，即x=n是方程的解；

將n+1代入方程左邊得；n+l+n=2n+l；右邊為2n+L

左邊=右邊，即x=n+l是方程的解，

則經(jīng)檢驗(yàn)都為原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式方程的解，根據(jù)所給方程找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23、(1)①60；②四邊形AB，DC是平行四邊形，證明見解析.(2)證明見解析；(3)ADA.CC

【分析】(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；

AOOB

ZABB=ZACD

~DO~^C

②根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題;

(2)過點(diǎn)C'作8C的垂線，交后。于點(diǎn)E,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而證明ACDB^^C'DE，

即可解題；

（3）先證明^AOB~^DOC，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明^AOD~^BOC即可證明AD1CC.

【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB，DC是平行四邊形.

證明：VZABC=90°,ZACB=30°,

.?.ZCAB=90o-30°=60°.

VRtAAB，。是由RtAABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

.,.ZC,ABf=ZCAB=60°,AB^AB>AC=AC.

.'.△ACC與AABB'都是等邊三角形.

.,.ZACC,=ZAB,B=60°.

,:NCAB'=NCAB+NC'AB'=120°,

:.NACC'+NCAB'=180°,NCAB'+NABB'=180°.

.,.AB7/CD,AC//BD.

:.四邊形AB，DC是平行四邊形.

（2）證明：過點(diǎn)C’作8。的垂線，交BD于點(diǎn)E,

.?.NB'C'E=90°.

VRtAABC是由RtAABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

，NCAC'=NBAB'=NB，C'E=90°,AB=AB>BC=BC.

.,.NABB=NAB8=45。，BC〃AB，〃CE

VZABC=NABC=90。，

AZBBC'=ZCBE=45°.

:.ZBEC=90°-45°=45°=ZBBC-

:?BC=CE=BC-

在^CBD^QACED中，

NCDB=NCDE

<ZCBD=ZC'ED

CB=C'E

/.△CDB^AcDE.

.,.CD=CD.

（3）AD_LCC，理由如下：

設(shè)AC與D*交于點(diǎn)O,連接AD,

AC=AC,AB=AB,ZCAC=ZBAB,

ZABB=ZABB=ZACC=ZACC,

：.^AOB~^DOC

AODO

"______一________

??.—.

OBOC

ZAOD=ZBOC

:.&AOD?ABOC

ZDAO=NOBC

...NADC'=180°-NDAO-NAC'C=1800-NOB'C'-NAB'B,

:.ZADC=90°,

:.AD1CC

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三

角形的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，是常見考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識、學(xué)會作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.

24、(1)k的值為1,m的值為2；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)；(3)AABC的面積是不.

【分析】(1)將點(diǎn)4(1,2)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計(jì)算即可得；

(2)先可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；

(3)如圖(見解析)，過點(diǎn)A作ADLBN于點(diǎn)D,先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BC、AD

的長，從而可得AABC的面積.

YY)

【詳解】(1)???4(1,2)是一次函數(shù)丁=依+1與反比例函數(shù)〉=一的公共點(diǎn)

.?.%+1=2,3=2解得：k=l,m=2

故k的值為1,m的值為2；

(2)\?直線/_Lx軸于點(diǎn)N(3,0),且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3

把x=3代入y=x+i得：y=4

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)；

(3)如圖，過點(diǎn)A作ADLBN于點(diǎn)D

依題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3

22

把x=3代入y=一得：y--

x3

210

則BC=BN-CN=4——=—

33

又因AD的長等于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，即=3-1=2

則

故A48C的面積是5.

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.

25、(1)2；(2)見詳解；(3)1560

【分析】(D先求出去年落在48Vts72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜爛48內(nèi)的“聲吶鮑”比去年多1尾”得

到今年落在48<t<72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，繼而根據(jù)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)和為20求出24<t<48內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而補(bǔ)全圖形,

最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

(2)從平均數(shù)上看去年“聲吶婚”到達(dá)下游