2024屆廣東省廣州市廣東二師番禺附中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市廣東二師番禺附中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”．設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（）．A． B．C． D．2．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線3．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a4．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．5．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．1106．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．7．若集合，，則等于（）A． B． C． D．8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)且B．假設(shè)且C．假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D．假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于10．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于x的方程的解為_________.14．我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍城一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移個(gè)單位長度，得到幾何體（圖一），現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為_______.圖一圖二15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．16．在的展開式中，的系數(shù)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè)函數(shù)若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若假，為真，求的取值范圍.19．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20．（12分）某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：21．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min22．（10分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè)可得:復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)┄①設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn)可得:即┄②將②代入①得:即:故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.3、A【解題分析】

將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！绢}目詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【題目點(diǎn)撥】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。4、A【解題分析】

先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【題目詳解】解：向左平移個(gè)單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.7、D【解題分析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以或x>3,因此，選D.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．8、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．9、B【解題分析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.10、C【解題分析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.11、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．12、B【解題分析】

將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和，計(jì)算得到答案.【題目詳解】棱長都等于的正四面體：每個(gè)面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了體積的計(jì)算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0或2或4【解題分析】

因?yàn)椋裕夯?，解方程可得．【題目詳解】解：因?yàn)椋裕夯?，解得：，，，（舍）故答案為?或2或4【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先利用定積分計(jì)算底面面積，再用體積公式得到答案.【題目詳解】的圖象與軸圍城一個(gè)封閉的區(qū)域故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.15、【解題分析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和漸近線方程，計(jì)算即可得到所求．詳解：由點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴漸近線方程是，故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.16、【解題分析】

本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為無減區(qū)間；（3）.【解題分析】

（1）先由題意，得到，對其求導(dǎo)，得到對應(yīng)的切線斜率，進(jìn)而可得出所求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和，解對應(yīng)的不等式，即可得出結(jié)果；（3）先根據(jù)題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，，對其求導(dǎo)，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）若，則（），，又（），所以，在處切線方程為.（2）令，即，解出或.當(dāng)（即時(shí)），由得或，由得，增區(qū)間為，，減區(qū)間為.當(dāng)，即時(shí)，，在上恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間..綜上，時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，時(shí)，增區(qū)間為，無減區(qū)間.（3），有恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，即滿足不等式；即在上恒成立，令，，由題意，只需當(dāng)時(shí)，即可，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，.，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1），即，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，即可的得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵對任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），且存在，使得成立，，命題為真時(shí)，.∵且為假，或?yàn)檎?，∴、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)真假時(shí)，則，解得；當(dāng)假真時(shí)，，即.綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是要確定簡單命題的真假，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、(1)(2)【解題分析】

(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【題目詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.20、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解題分析】

（1）計(jì)算出從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人的可能，再計(jì)算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計(jì)算，與比較大小即可得到答案.【題目詳解】從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數(shù)有：種抽