2024屆遼寧省沈陽市交聯(lián)體數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市交聯(lián)體數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若關于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．過拋物線：的焦點作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點，直線交于，兩點，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．84．甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（）A． B． C． D．5．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-26．設fx=sinxcosA．12 B．32 C．-7．對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和如下所示：…，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號右邊的所有數(shù)的個位數(shù)之和為（）A．71 B．75 C．83 D．888．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，若，則()A． B． C． D．10．橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．312．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的數(shù)值范圍為________.14．李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為，(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為______元．15．展開式中項的系數(shù)為__________．16．已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設復數(shù)（其中），．（Ⅰ）若是實數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求．18．（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求點的直角坐標；②若直線與曲線交于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】令g(x)=t,則方程f(t)=λ的解有3個，由圖象可得，0<λ<1.且三個解分別為，則，，均有兩個不相等的實根，則△1>0,且△2>0,且△3>0，即16?4(2+5λ)>0且16?4(2+3λ)>0,解得，當0<λ<時,△3=16?4(1+4λ?)>0即3?4λ+>0恒成立，故λ的取值范圍為(0,).故選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識．2、A【解題分析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.3、A【解題分析】分析：詳解：設直線的傾斜角為α，則當=1時S最小，故故選A.點睛：考查直線與拋物線的關系，將問題巧妙地轉化為三角函數(shù)求最值問題時解題關鍵，屬于中檔題.4、C【解題分析】

這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數(shù)，即可得出結果.【題目詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數(shù)是解決本題的關鍵.5、B【解題分析】設切點P(x0,y∴x6、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數(shù)求導及導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.7、C【解題分析】

觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，因此，，故所有數(shù)的個位數(shù)之和為83.【題目詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，所以的分解式中第一個數(shù)為，最后一個是，因此，所有數(shù)的個位數(shù)之和為83，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查學生的歸納推理能力。8、A【解題分析】

通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉化成求方程的根，結合圖象，數(shù)形結合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關系，注意結合圖象，利用數(shù)形結合求得結果時作圖很關鍵，要標準．9、A【解題分析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質，和函數(shù)值的求出，屬于基礎題．10、A【解題分析】

利用點關于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【題目詳解】∵點關于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【題目點撥】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎題．11、C【解題分析】

設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【題目詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12、C【解題分析】∵向量，,當t=0時，取得最小值.故答案為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

根據(jù)在上的單調性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.14、33000【解題分析】

設其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達式，是一個關于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質求出它的最大值即可．【題目詳解】依題意，可設甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當時，取得最大值，且，故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查二次函數(shù)最值等基礎知識，解題的關鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學生的應用能力，屬于中等題．15、1【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當（1﹣x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當（1﹣x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1．故答案為：1．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).16、【解題分析】因為直線ax+y+2=0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設a=2,則利用平行線間距離公式解得為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用復數(shù)z1＋z2是實數(shù)，求得a＝4，之后應用復數(shù)乘法運算法則即可得出結果；（Ⅱ）利用復數(shù)的除法運算法則，求得，利用復數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應用復數(shù)模的公式求得結果【題目詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實數(shù)，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是純虛數(shù)，∴，故．【題目點撥】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)是實數(shù)的條件，復數(shù)的乘法運算法則，復數(shù)的除法運算，復數(shù)的模，屬于簡單題目.18、（1）（2）有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關，詳見解析（3）（百部）【解題分析】

（1）計算出事件“改造前手機產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯(lián)表，計算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計算出中位數(shù)的值?！绢}目詳解】（1）記表示事件“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，表示事件“改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知．改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1．改造后手機產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計值為0.66，因此，事件的概率估計值為．（2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關；（3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）．【題目點撥】本題考查獨立事件概率的計算、獨立性檢驗以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。19、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出導數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問題轉化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因為所以函數(shù)的單調減區(qū)間為又由，，點睛：函數(shù)的導數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值．20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由a＝3可得，去絕對值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運用絕對值不等式的性質可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【題目詳解】（1）當a＝3時，即為，等價于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價于有解．由，（當且僅當時取得等號），所以，解得，故a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查分類討論解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的問題，考查學生分類討論的思想，是一道容易題.21、(I)見解析;（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)見解析.【解題分析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學生的身高高于1.70的概率.分別利用面積相等求