河南省豫北名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省豫北名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．352．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．中，，是的中點(diǎn)，若，則（）.A． B． C． D．4．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．5．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知橢圓，對于任意實(shí)數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（）A． B．C． D．7．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為()A． B． C． D．8．對具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，，則()A． B． C． D．9．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（A．990 B．1320 C．1430 D．156010．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．11．通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”12．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知邊長為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)，在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)，分別為，在平面內(nèi)的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為__________．14．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，15．多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________.16．某晚會安排5個攝影組到3個分會場負(fù)責(zé)直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，，滿足，求：的最小值.18．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．21．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識，高二年級準(zhǔn)備成立一個環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知的展開式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為1︰2︰3，（1）這三項(xiàng)是第幾項(xiàng)？（2）若展開式的倒數(shù)第二項(xiàng)為112，求x的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

作出圖象，設(shè)出未知量，在中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，設(shè)，，，，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，故，而在中，，故可得，化簡可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．4、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)值5、B【解題分析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.6、D【解題分析】分析：當(dāng)過點(diǎn)時，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)l過點(diǎn)（1，0）時，直線和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，

當(dāng)k=0時，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)過點(diǎn)時，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)過點(diǎn)（1，0）時，直線和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．

當(dāng)時，直線和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．7、A【解題分析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.8、A【解題分析】

根據(jù)，，求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【題目詳解】由題：，，所以樣本點(diǎn)的中心為，該點(diǎn)必滿足，即，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上求解參數(shù).9、B【解題分析】

根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【題目詳解】依題意可得(611-511)×n【題目點(diǎn)撥】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計算，解題時要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案．【題目詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題意找出線面角，設(shè)BB′=a，CC′=b，可得ab=1，然后由a的變化得到A′B′的變化范圍，從而求得tanφ的范圍．詳解：如圖，由CC′⊥α，A′B′?α，得A′B′⊥CC′，又A′B′⊥A′C′，且A′C′∩CC′=C′，∴A′B′⊥面A′C′C，則φ=∠B′CA′，設(shè)BB′=a，CC′=b，則A′B′1=4﹣a1，A′C′1=4﹣b1，設(shè)B′C′=c，則有，整理得：ab=1．∵|BB′|≤|CC′|，∴a≤b，tanφ=，在三角形BB′A′中，∵斜邊A′B為定值1，∴當(dāng)a最大為時，A′B′取最小值，tanφ的最小值為．當(dāng)a減小時，tanφ增大，若a≤1，則b≥1，在Rt△A′CC′中出現(xiàn)直角邊大于等于斜邊，矛盾，∴a＞1，此時A′B′＜，即tanφ．∴tanφ的范圍為．即的最小值為故答案為：．點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時當(dāng)垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.14、【解題分析】

在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【題目詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．15、200【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對應(yīng)的值即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，所以多項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.16、150【解題分析】

根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊(duì)，分隊(duì)的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進(jìn)行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊(duì)，分隊(duì)的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進(jìn)行分隊(duì)有種，再分配到3個分會場，共有種；②按（1，2，2）進(jìn)行分隊(duì)有種，再分配到3個分會場，共有種；再進(jìn)行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用問題，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3.【解題分析】

將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)，即可解出最小值。【題目詳解】（1）如圖所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，是值最小∴的最小值為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）【解題分析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時，，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當(dāng)時，，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是．19、（1）.（2）.（3）【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價于，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范