2024屆湖南省常德市淮陽中學(xué)等校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省常德市淮陽中學(xué)等校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．2．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．3．等于()A． B．2 C．-2 D．+24．已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．5．已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）A． B． C． D．6．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73157．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．8．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．79．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．10．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．11．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為真命題，則,均為真命題；③命題，則.其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．設(shè)f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，以此預(yù)測當(dāng)時，_______.14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則________.15．在中，，，，則的面積等于__________.16．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”．消費金額/萬盧布合計顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線C上任意一點，求的取值范圍．21．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.2、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】∵.故選D4、C【解題分析】

首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可．【題目詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為．當(dāng)，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等．屬于中等題．5、A【解題分析】由題意可得：，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.本題選擇A選項.點睛：1．二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)．在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制．2．因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．3．二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系．6、D【解題分析】原式等于，故選D.7、A【解題分析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解題分析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【題目詳解】，且，．．故選：A．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】試題分析：①若，則且，所以①正確；②若為真命題，則，應(yīng)至少有一個是真命題，所以②錯；③正確．考點：1.四種命題；2.命題的否定．12、C【解題分析】

根據(jù)零點的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計算當(dāng)時的值?！绢}目詳解】由表格知道代入得即當(dāng)時故填6【題目點撥】本題考查線性回歸直線，屬于基礎(chǔ)題，掌握線性回歸直線過中心點是解題的關(guān)鍵。14、3-i【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】解：（z﹣2）i＝1+i，則（z﹣2）i?（﹣i）＝﹣i（1+i），可得z＝2﹣i+1＝3﹣i．故答案為：3﹣i．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．16、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設(shè)時命題成立，則，當(dāng)時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解題分析】

（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【題目詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為.（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，這樣就可以求出這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)．（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費金額的中位數(shù)為，這200名顧客消費金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費金額的平均數(shù)為3.367萬盧布．(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人．設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則．分布列為：1230.30.60.1.【題目點撥】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)．考查了求離散型隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法．19、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因為．所以函數(shù)，由，可得集合．或，故．（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：1集合的運算;2充分必要條件．20、（1）相離；（2）.【解題分析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得.∴，即.化為標準方程得：.∴圓心坐標為，半徑為1，∵圓心到直線的距離，∴直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點，可設(shè)，則，∵,∴∴的取值范圍是.21、（1）（2）【解題分析】

根據(jù)公式解出即可．寫出，再分組求