2024屆西藏拉薩片八校高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆西藏拉薩片八校高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．962．已知函數(shù)，若，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6486．設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A． B． C． D．7．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（）A． B． C． D．9．已知，是的導數(shù)，若的展開式中的系數(shù)小于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．設，，，則大小關系是()A． B．C． D．11．的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．1412．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍．14．在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．15．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的標準方程為______．16．公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在前人的基礎上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當時數(shù)學家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標是______，半徑是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，其中，，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項公式；記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.19．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數(shù)學期望.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中21．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.22．（10分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應用，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.2、D【解題分析】

根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結合題意可得即可.【題目詳解】設，因為，所以.記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【題目點撥】本題考查了導數(shù)在不等式恒成立中的應用、函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題.3、A【解題分析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.4、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時是增函數(shù)，并且時，，利用關于的三個不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的理解分析能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【題目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。6、D【解題分析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，求解，再得出準線方程．詳解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程點睛：拋物線的焦點坐標為，準線方程7、D【解題分析】

由三個正數(shù)的和為21，可知三個正數(shù)的平均數(shù)為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【題目詳解】由三個正數(shù)的和為21，可知三個正數(shù)的平均數(shù)為7，假設，因為，則有，這與，相矛盾，故假設不成立，即，故本題選D.解法二:因為，所以【題目點撥】本題考查了反證法的應用，正確運用反證法的過程是解題的關鍵.8、B【解題分析】

由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關于直線y＝x對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點的最小距離的2倍．設y＝ex上點(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．9、B【解題分析】

由展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結果．【題目詳解】由題意，函數(shù)展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中x的系數(shù)是，依題意得，解得．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用，以及導數(shù)的計算，其中解答熟記導數(shù)的運算公式和二項展開式的通項是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．10、A【解題分析】

根據(jù)三個數(shù)的特征，構造函數(shù)，求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關系.【題目詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【題目點撥】本題考查了通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構造函數(shù)是解題的關鍵.11、C【解題分析】

化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【題目詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關問題，屬于基礎題.12、B【解題分析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：時，不等式為，恒成立，當時，有解得，綜上有．考點：不等式恒成立問題，二次不等式的解集．14、【解題分析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

設橢圓的方程為，由面積公式以及離心率公式，求出，，即可得到答案?！绢}目詳解】設橢圓C的方程為，橢圓C的面積為，則,又，解得，.則C的方程為【題目點撥】本題考查橢圓及其標準方程，注意運用離心率公式和，，的關系，考查學生基本的運算能力，屬于基礎題。16、2【解題分析】

將圓化為標準方程即可求得結果.【題目詳解】由得：圓心坐標為：，半徑為：本題正確結果：；【題目點撥】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：(1)由題意結合柯西不等式的結論即可證得題中的結論；(2)結合(1)的結論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：(Ⅰ)證明:由柯西不等式得,,的取值范圍是.(Ⅱ)由柯西不等式得.若不等式對一切實數(shù)恒成立,則,其解集為,即實數(shù)的取值范圍為.18、；.【解題分析】

等比數(shù)列各項都是正數(shù)，設公比為，，運用等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；，即，再利用裂項相消法求解即可.【題目詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n項和【題目點撥】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的運用，考查方程思想和運算能力，考查數(shù)列的求和方法，裂項相消求和法，屬于中檔題.19、（1）有；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)公示計算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據(jù)條件可知由公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550∵，∴所以有的把握認為平均車速超過與性別有關.（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、(1)答案見解析；(2)不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.【解題分析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結合(1)中的列聯(lián)表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋．21、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解題分析】試題分析：試題解析：（Ⅰ）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（Ⅱ）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險