2024屆北京市育英學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆北京市育英學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將3名教師，5名學(xué)生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每地至少去1名教師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A．1800 B．1440 C．300 D．9002．下列點不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．44．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-25．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-146．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i7．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A． B． C． D．8．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．9．求二項式展開式中第三項的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4210．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①；②直線恰過點；③．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．12．第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（）A．540 B．300 C．180 D．150二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是________14．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.15．若曲線在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€橢圓，則橢圓的離心率為____.16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.18．（12分）已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）記與的面積分別為和，求的最大值.19．（12分）甲、乙兩隊進(jìn)行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊的總得分.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.20．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學(xué)生，可求出答案.【題目詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學(xué)生，將5名學(xué)生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.【題目點撥】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標(biāo)代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.3、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、D【解題分析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解題分析】

求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當(dāng)x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．6、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【題目點撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、B【解題分析】

根據(jù)，第一步應(yīng)驗證的情況，計算得到答案.【題目詳解】因為，故第一步應(yīng)驗證的情況，即.故選：.【題目點撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.8、C【解題分析】

由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可．【題目詳解】因為向量||，所以0，又，所以2，故選C．【題目點撥】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【題目詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數(shù)為.故選：.【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.10、A【解題分析】

結(jié)合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【題目點撥】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.11、C【解題分析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c.在首先根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點，通過判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點，從而求出函數(shù)的極大值.12、D【解題分析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結(jié)果．詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D．點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的幾何意義解得點的軌跡為以為端點的線段，表示線段上的點到的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合點到直線距離公式可得結(jié)果.詳解：因為復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則到的距離之和為，所以點的軌跡為以為端點的線段，表示線段上的點到的距離，可得最小距離是與的距離，等于；最大距離是與的距離，等于；即的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.14、1【解題分析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題．15、.【解題分析】

在曲線上任取一點，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【題目詳解】在曲線上任取一點，得出，①設(shè)點經(jīng)過變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【題目點撥】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點法求出軌跡方程，考查運算求解能力，屬于中等題.16、A【解題分析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；.(2)當(dāng)時，的最小值為.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標(biāo).詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為∴當(dāng)時，的最小值為.點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）因為為橢圓的焦點，所以，又，所以，所以橢圓方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線無斜率時,此時,,.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時.上式，（時等號成立），所以的最大值為.19、（1）分布列見解析；（2）【解題分析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對應(yīng)的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊得分之和為2分的概率，再通過條件概率的計算公式求出甲隊比乙隊得分高的概率.【題目詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊得分之和為2分”，事件B表示“甲隊比乙隊得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查條件概率的求解，是中檔題.20、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件求得的值，進(jìn)而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【題目詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．【題目點撥】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角