2024屆河南省鄭州市河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州市河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，且，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．4．若,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．5．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度8．已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．39．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°10．設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．11．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種12．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)（，為常數(shù)，）是復(fù)數(shù)的一個(gè)平方根，那么復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為_(kāi)_____.14．已知展開(kāi)式中的系數(shù)是__________．15．若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_(kāi)___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.18．（12分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法19．（12分）隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.21．（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)？是與無(wú)關(guān)的定值，并求出該值定值.22．（10分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)，得到，直線的截距為，作出不等式表示的平面區(qū)域，通過(guò)平推法確定的取值范圍.詳解：向量，，且，，整理得，轉(zhuǎn)換為直線滿足不等式的平面區(qū)域如圖所示.畫(huà)直線，平推直線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查兩向量垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值．（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)．（4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z．2、B【解題分析】

試題分析：log12考點(diǎn)：充分必要條件.3、C【解題分析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類(lèi)：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為4、C【解題分析】

先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【題目詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增存在，成立，，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問(wèn)題，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)．6、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，則對(duì)任意的，.此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；②當(dāng)時(shí)，解方程，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.7、A【解題分析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)(x,y)得a8、B【解題分析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.9、C【解題分析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長(zhǎng)的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【題目詳解】即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問(wèn)題變?yōu)槟ｉL(zhǎng)之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.10、C【解題分析】

根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補(bǔ)運(yùn)算可求得結(jié)果.【題目詳解】的定義域?yàn)椋?，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋簣D中陰影部分表示：又，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查集合基本運(yùn)算中的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠明確兩個(gè)集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個(gè)集合；涉及到圖的讀取等知識(shí).11、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.12、B【解題分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【題目詳解】，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡(jiǎn)潔.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、,【解題分析】

由題可知,再對(duì)開(kāi)根號(hào)求的兩個(gè)平方根即可.【題目詳解】由題,故,即,故復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為與故答案為：,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,運(yùn)用即可聯(lián)系與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求得,從而可得答案.【題目詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為,,所以令,解得,所以展開(kāi)式中的系數(shù)是.故答案為:36.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.15、6【解題分析】分析：首先繪制出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.16、16；【解題分析】

程序語(yǔ)言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當(dāng)時(shí)，輸出的值.【題目詳解】輸出.【題目點(diǎn)撥】閱讀程序語(yǔ)言時(shí)，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時(shí)終止循環(huán)是解題的難點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解題分析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時(shí)，且成立.∴符合題意.（ii）若時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時(shí)成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.18、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號(hào)碼都不相同的方法種數(shù).【題目詳解】(1)易知3個(gè)球、盒號(hào)碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號(hào)碼都不相同共有44種方法.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.【解題分析】試題分析：（1）計(jì)算k2，與2.027比較大小得出結(jié)論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車(chē)的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān).（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的有（人），偶爾或不用共享單車(chē)的有（人）.（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車(chē)的2人分別為，.則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種.其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.20、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21、（1）（2）.【解題分析】

（1）由題意可得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長(zhǎng)軸及半焦距的長(zhǎng)度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設(shè)，，，直線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得、的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由是與無(wú)關(guān)的定值求得，進(jìn)一步得到該定值．【題目詳解】（1）由題設(shè)得：|，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，，，，橢