2024屆福建省泉州市泉港區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省泉州市泉港區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.457．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）8．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．10．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問(wèn)他們的成績(jī).老師說(shuō):“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績(jī),給甲看乙的成績(jī),給丁看丙的成績(jī).”看后丙對(duì)大家說(shuō):“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道自己的成績(jī)C．甲?丙可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙?丁可以知道自己的成績(jī)11．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．14．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學(xué)作答）15．直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。16．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.（Ⅰ）求隨機(jī)變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）（1）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求.22．（10分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【題目詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】

先利用求導(dǎo)運(yùn)算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！绢}目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案．【題目詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．5、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．7、A【解題分析】

根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．8、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【題目詳解】，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

可將中獎(jiǎng)的情況分成第一次兩球連號(hào)和第二次取出的小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎(jiǎng)的情況分為：第一次取出兩球號(hào)碼連號(hào)和第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況第一次取出兩球連號(hào)的概率為：第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出號(hào)碼相同的概率為：中獎(jiǎng)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查和事件概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過(guò)古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對(duì)應(yīng)的概率.10、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，接下來(lái)，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，同理，當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是甲不知道丙和丁的成績(jī)；當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是丁不知道甲和乙的成績(jī)；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語(yǔ)句即可，屬于中等題.11、A【解題分析】

由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.12、A【解題分析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為α，則當(dāng)=1時(shí)S最小，故故選A.點(diǎn)睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)解題關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先從三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，計(jì)算出所構(gòu)成的點(diǎn)的總數(shù)，再減去兩個(gè)坐標(biāo)為時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】集合，，，從這三個(gè)集合中各選一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)的點(diǎn)為、、，共個(gè)，在選的時(shí)候重復(fù)一次，因此，確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時(shí)要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、240【解題分析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點(diǎn)睛：常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).15、20π【解題分析】

16、-1【解題分析】

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可．【題目詳解】當(dāng)．這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為-1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）的分布列為ε

0

1

2

3

P

(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為ε0123P（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得18、(1);(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）對(duì)分兩種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（Ⅱ）問(wèn)題等價(jià)于恒成立，因?yàn)?，只需即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,解得或.所以或；當(dāng)時(shí)，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，∴，解得或.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）；（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）每臺(tái)儀器能出廠的對(duì)立事件為不能出廠，根據(jù)對(duì)立事件的概率可得結(jié)果；（Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元即初檢不合格再次檢測(cè)合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可得可取，，，，，，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（Ⅰ）記每臺(tái)儀器不能出廠為事件，則，所以每臺(tái)儀器能出廠的概率．（Ⅱ）生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤(rùn)為1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列為：380035003200500200．20、(1)有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率．詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則..點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和條件概率的計(jì)算問(wèn)