2024年高一物理寒假提升（人教版）第二十一天：宇宙航行（解析版）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】第二十一天：宇宙航行宇宙航行的內(nèi)容的考點(diǎn)：1、第一宇宙速度的意義及推論；2、發(fā)射速度和環(huán)繞速度；3、類比地球求解其它星球的宇宙速速；4、第二宇宙速度；5、第三宇宙速度；6、同步衛(wèi)星的運(yùn)行中哪些量相同；7、地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對比；8、近地衛(wèi)星與黃金代換；9、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較；10、衛(wèi)星的各個(gè)物理量計(jì)算；11、不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較；12、理解雙星系統(tǒng)的特征；13、計(jì)算雙星問題的線速度、角速度與引力；14、計(jì)算雙星問題中的總質(zhì)量；15、多星運(yùn)動問題。知識點(diǎn)1：宇宙航行一、三個(gè)宇宙速度1、第一宇宙速度的推導(dǎo)解決思路：衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動時(shí)所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力。解決方法：根據(jù)萬有引力公式和圓周運(yùn)動的知識可得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)。得到的結(jié)論：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6370×103))m/s＝7.9×103m/s。2、三個(gè)宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。3、對宇宙速度的理解發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運(yùn)動情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運(yùn)動；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。二、人造衛(wèi)星1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功。1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號”發(fā)射成功。為我國航天事業(yè)作出特殊貢獻(xiàn)的科學(xué)家錢學(xué)森被譽(yù)為“中國航天之父”。三種衛(wèi)星：①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星（軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的）軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星:運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。航天器（衛(wèi)星）變軌問題分析：離心運(yùn)動：當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機(jī)械能越大。向心運(yùn)動：當(dāng)v減小時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點(diǎn)也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速。三、載人航天與太空探索1、1961年蘇聯(lián)航天員加加林進(jìn)入東方一號載人飛船，鑄就了人類首次進(jìn)入太空的豐碑。2、1969年，美國阿波羅11號飛船發(fā)射升空，拉開人類登月這一偉大歷史事件的帷幕。3、2003年10月15日9時(shí)，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空，截至2017年底，我國已經(jīng)將11名航天員送入太空，包括兩名女航天員。4、2013年6月，神舟十號分別完成與天宮一號空間實(shí)驗(yàn)室的手動和自動交會對接；2016年10月19日，神舟十一號完成與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室的自動交會對接.2017年4月20日，我國發(fā)射了貨運(yùn)飛船天舟一號，入軌后與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自動交會對接、自主快速交會對接等3次交會對接及多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)?？键c(diǎn)1：第一宇宙速度的意義及推論；1．（2023下·廣東廣州·高一統(tǒng)考期中）2023年1月13日，“長征二號”丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，成功將“亞太6E”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。若衛(wèi)星入軌后做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，線速度大小為v，地球的半徑為R，則地球的第一宇宙速度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】地球的第一宇宙速度與近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度相等，則有“亞太6E”衛(wèi)星在預(yù)定軌道有解得故選C。考點(diǎn)2：發(fā)射速度和環(huán)繞速度；2．（2023下·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年4月23日為“中國航天日”，主題是“格物致知叩問蒼穹”。關(guān)于天文、航天中涉及的物理知識，下列說法正確的是（）A．航天員隨天和核心艙繞地球運(yùn)行時(shí)，不受力的作用B．風(fēng)云三號07衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)，其速率可能為8.9km/sC．地球從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動過程中，運(yùn)動速率增大D．風(fēng)云三號07衛(wèi)星的發(fā)射速度可能為6.9km/s【答案】C【詳解】A．航天員隨天和核心艙繞地球運(yùn)行時(shí)，受到萬有引力作用，A錯(cuò)誤；B．風(fēng)云三號07衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，根據(jù)解得風(fēng)云三號07衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，可知風(fēng)云三號07衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度小于近地衛(wèi)星的速度，而近地衛(wèi)星的線速度大小等于第一宇宙速度7.9km/s，則風(fēng)云三號07衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)，其速率不可能為8.9km/s，B錯(cuò)誤；C．地球從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動過程中，由開普勒第二定律知，運(yùn)動速率增大，C正確；D．風(fēng)云三號07衛(wèi)星是地球衛(wèi)星，因此其發(fā)射速度大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，因此風(fēng)云三號07衛(wèi)星的發(fā)射速度不可能為6.9km/s，D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)3：類比地球求解其它星球的宇宙速速；3．（2016下·陜西·高一統(tǒng)考期末）2015年7月，科學(xué)家在距地球1400億光年的天鵝座發(fā)現(xiàn)了一顆類地行星，該行星與地球的相似度達(dá)到0.98，若該行星的密度與地球相同，直徑是地球直徑的1.6倍，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則該行星的第一宇宙速度為（

）A．4.9km/s B．11.2km/s C．12.6km/s D．17.6km/s【答案】C【詳解】設(shè)行星的第一宇宙速度為，質(zhì)量為M，半徑為R，地球的第一宇宙速度為，地球質(zhì)量為，半徑為，衛(wèi)星的質(zhì)量為m。則根據(jù)萬有引力提供向心力，得解得同理得又因?yàn)檎淼霉蔬xC。考點(diǎn)4：第二宇宙速度；4．（2022下·浙江寧波·高一?？茧A段練習(xí)）以下說法正確的是（）A．卡文迪許測量出萬有引力常量，并提出萬有引力定律B．牛頓證明了地面上蘋果受到的重力和地球?qū)υ铝恋奈κ峭环N力C．開普勒提出日心說，并指出行星繞太陽轉(zhuǎn)動其軌道為橢圓D．“嫦娥二號”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2km/s【答案】B【詳解】A.卡文迪許測量出萬有引力常量，但提出萬有引力定律的是牛頓，A錯(cuò)誤；B.牛頓證明了地面上蘋果受到的重力和地球?qū)υ铝恋奈κ峭环N力，B正確；C.最早提出日心說的是哥白尼，C錯(cuò)誤D.“嫦娥二號”衛(wèi)星仍在地月系里，也就是說“嫦娥二號”衛(wèi)星沒有脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)5：第三宇宙速度；5．（2023下·山東泰安·高一校考階段練習(xí)）中國預(yù)計(jì)將在2028年實(shí)現(xiàn)載人登月計(jì)劃，把月球作為登上更遙遠(yuǎn)行星的一個(gè)落腳點(diǎn)。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關(guān)于“嫦娥一號”下列說法正確的是（）A．發(fā)射時(shí)的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B．在繞地軌道中，公轉(zhuǎn)半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變C．在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)的速度小于軌道Ⅱ上任意位置的速度D．繞月軌道Ⅱ變軌到Ⅰ上需點(diǎn)火加速【答案】B【詳解】A．第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能夠脫離太陽系的最小發(fā)射速度，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，可沒有脫離地球的引力范圍，因此發(fā)射時(shí)的速度應(yīng)小于第二宇宙速度，A錯(cuò)誤；B．在繞地軌道中，中心天體都為地球，由開普勒第三定律可得，則有公轉(zhuǎn)半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變，B正確；C．設(shè)軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)的速度為v1，軌道Ⅱ上近月點(diǎn)的速度為v2，軌道Ⅱ上遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度為v3，若在軌道Ⅱ上的遠(yuǎn)月點(diǎn)建立以月球球心為圓心的圓軌道，其速度為v4，由衛(wèi)星加速將會做離心運(yùn)動，以及線速度與軌道半徑的大小關(guān)系可知v2>v1v4>v3由萬有引力提供向心力，可得由上式可知v1>v4因此可得v2>v1>v4>v3因此在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)的速度不是小于軌道Ⅱ上任意位置的速度，C錯(cuò)誤；D．由C選項(xiàng)解析可知，繞月軌道Ⅱ變軌到Ⅰ上需點(diǎn)火減速，D錯(cuò)誤。故選B。考點(diǎn)6：同步衛(wèi)星的運(yùn)行中哪些量相同；6．（2021下·西藏日喀則·高一?？计谀╆P(guān)于地球的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．同步衛(wèi)星的軌道和北京所在緯度圈共面 B．所有同步衛(wèi)星距離地面的高度不一定相同C．所有同步衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同 D．同步衛(wèi)星的軌道必須和地球赤道共面【答案】D【詳解】AD．同步衛(wèi)星所受向心力指向地心，與地球自轉(zhuǎn)同步，故其所在軌道與赤道共面。故A錯(cuò)誤；D正確；BC．同步衛(wèi)星距離地面的高度一定相同，但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同。故BC錯(cuò)誤。故選D?？键c(diǎn)7：地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對比；7．（2023下·廣東廣州·高一廣州市協(xié)和中學(xué)校聯(lián)考期末）作為國家戰(zhàn)略性時(shí)空基礎(chǔ)設(shè)施，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正為交通、金融、通信、能源、電力等國民經(jīng)濟(jì)命脈提供準(zhǔn)確的時(shí)間和位置信息。2023年5月17日10時(shí)49分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。如圖是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知P、Q、M三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，虛線圓是P、Q衛(wèi)星軌道的包圍圓，其中P是地球同步衛(wèi)星，則這三顆衛(wèi)星（）

A．衛(wèi)星Q也可能相對地面靜止B．衛(wèi)星P的角速度大于衛(wèi)星M的角速度C．衛(wèi)星Q的線速度小于衛(wèi)星M的線速度D．地球?qū)πl(wèi)星P的引力一定等于地球?qū)πl(wèi)星Q的引力【答案】C【詳解】B．據(jù)可得衛(wèi)星P的軌道半徑大于衛(wèi)星M的軌道半徑，則衛(wèi)星P的角速度大小小于衛(wèi)星M的角速度大小，故B錯(cuò)誤A．P、Q衛(wèi)星兩者的繞行方向不一致，P相對地球靜止，所以Q相對地球運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力得可得衛(wèi)星Q的軌道半徑大于衛(wèi)星M的軌道半徑，則衛(wèi)星Q的線速度大小小于衛(wèi)星M的線速度大小，故C正確；D．衛(wèi)星P、衛(wèi)星Q質(zhì)量大小未知，無法比較地球?qū)πl(wèi)星P和地球?qū)πl(wèi)星Q的引力大小，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)8：近地衛(wèi)星與黃金代換；8．（2021·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）2020年7月23日，我國在中國文昌航天發(fā)射場，成功發(fā)射首次火星探測任務(wù)天問一號探測器，目前系統(tǒng)狀態(tài)良好，將于2021年2月抵達(dá)火星。已知火星半徑約為地球半徑的二分之一，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速度大小為v。若天問一號探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動，其速度大小約為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為地球半徑為R，由地球的吸引力提供向心力，得設(shè)探測器質(zhì)量為m＇，在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小為v＇則有解得ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。考點(diǎn)9：同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較；9．（2023下·廣東江門·高一臺山市華僑中學(xué)?？计谥校?019年月日，我國成功將“天鏈二號星”送入地球同步軌道?！疤鞂m二號”在距地面的軌道上運(yùn)行，“天鏈二號星”可為“天宮二號”與地面測控站間數(shù)據(jù)傳輸提供中繼服務(wù)。則（）

A．“天宮二號”的周期大于“天鏈二號星”的周期B．“天鏈二號星”能一直位于“天宮二號”的正上方C．“天鏈二號星”的向心加速度比赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大D．“天宮二號”的加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】C【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得

“天宮二號”的軌道半徑小于“天鏈二號星”的軌道半徑，所以“天宮二號”的周期小于“天鏈二號星”的周期，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律有解得可知，“天宮二號”的角速度大，所以“天鏈二號01星”不能一直位于“天宮二號”的正上方，故B錯(cuò)誤；C．“天鏈二號星”是地球同步衛(wèi)星，同步軌道上的“天鏈二號星”相對地面靜止，與赤道上物體具有相同的角速度，又由于“天鏈二號星”的軌道半徑大，所以“天鏈二號星”的向心加速度比赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大。故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律有解得可知，“天宮二號”的向心加速度比“天鏈二號星”的向心加速度大；“天鏈二號星”的向心加速度比赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大。因此“天宮二號”的加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)10：衛(wèi)星的各個(gè)物理量計(jì)算；10．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）中國科幻系列電影《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造行星發(fā)動機(jī)，使地球完成一系列變軌，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道I上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道II。對于該過程，下列說法正確的是（

）A．地球沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期B．地球沿軌道運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道IIC．地球沿軌道I運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D．地球在軌道I上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能逐漸增大【答案】A【詳解】A．由圖可知軌道I的半長軸小于Ⅱ的半徑，由開普勒第三定律，可知地球沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期，故A正確；B．地球沿軌道運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，需向后噴氣加速才能進(jìn)入軌道II，故B錯(cuò)誤；C．由，可得A點(diǎn)距離地心比B點(diǎn)近，所以地球沿軌道I運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；D．地球在軌道I上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)11：不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較；11．（2017上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動，a是地球同步衛(wèi)星，則（）

A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h【答案】A【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得，，，由角速度、加速度的表達(dá)式可得出：半徑大的角速度小，加速度小，故A正確，B錯(cuò)誤；C．由線速度的表達(dá)式可得出軌道半徑大的線速度小，則衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星b與衛(wèi)星a的軌道半徑相同，周期相同，a是地球同步衛(wèi)星，則周期相同為24h，故D錯(cuò)誤故選A?？键c(diǎn)12：理解雙星系統(tǒng)的特征；12．（2023下·廣東深圳·高一?？计谥校B門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊(duì)利用我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡積累的海量恒星光譜，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處于寧靜態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為2:1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然·天文》期刊上。則此中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的（）A．角速度大于紅矮星的角速度B．軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑C．向心力大小約為紅矮星的2倍D．線速度大于紅矮星的線速度【答案】B【詳解】A．雙星系統(tǒng)中，由于兩星在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，則雙星系統(tǒng)的角速度相等，即中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的角速度等于紅矮星的角速度，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)解得即星體質(zhì)量越大，軌道半徑越小，根據(jù)題意中子星質(zhì)量大，可知，中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑，B正確；C．雙星系統(tǒng)中，有星體之間的萬有引力提供向心力，可知，中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的向心力大小等于紅矮星的向心力大小，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)根據(jù)上述，雙星系統(tǒng)角速度相等，中子星的軌道半徑小一些，則中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度小于紅矮星的線速度，D錯(cuò)誤；故選B。考點(diǎn)13：計(jì)算雙星問題的線速度、角速度與引力；13．（2021下·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？茧A段練習(xí)）2015年9月14日，美國的LIGO探測設(shè)施接收到一個(gè)來自GW150914的引力波信號，此信號是由兩個(gè)黑洞的合并過程產(chǎn)生的。如果將某個(gè)雙黑洞系統(tǒng)簡化為如圖所示的圓周運(yùn)動模型，兩黑洞繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。在相互強(qiáng)大的引力作用下，兩黑洞間的距離逐漸減小，在此過程中，兩黑洞做圓周運(yùn)動的（）A．向心力均逐漸減小B．線速度均逐漸減小C．周期均不變D．角速度均逐漸增大【答案】D【詳解】A．向心力由萬有引力提供，根據(jù)萬有引力定律兩黑洞間的距離逐漸減小，萬有引力增大，所以向心力均逐漸增大，A錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律解得兩黑洞間的距離L逐漸減小，周期均減小，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)，T減小，角速度均逐漸增大，D正確；B．根據(jù)解得兩黑洞間的距離L逐漸減小的過程中，L3的減小量大于r12、r22的減小量，所以線速度均增大，B錯(cuò)誤。故選D?？键c(diǎn)14：計(jì)算雙星問題中的總質(zhì)量；14．（2023下·廣東韶關(guān)·高一?？计谥校╇p星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為r，兩星質(zhì)量分別為、，做圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為、，則下列關(guān)系式。中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】D．對于，根據(jù)萬有引力定律有對于，根據(jù)萬有引力定律有聯(lián)立可得故D錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系解得故B錯(cuò)誤；AC．對于，根據(jù)萬有引力定律有解得，故A錯(cuò)誤，C正確。故選C。考點(diǎn)15：多星運(yùn)動問題。15．（2022上·河北張家口·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則（??）A．甲星所受合外力為 B．乙星所受合外力為C．甲星和丙星的周期相同 D．甲星和丙星的線速度相同【答案】C【詳解】A．甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力故A錯(cuò)誤；B．由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合外力為零，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律得甲、丙的軌道半徑相等，所以線速度大小相等，但方向不同，故線速度不同，故D錯(cuò)誤；C．根據(jù)知，甲、丙角速度大小相等，由于他們旋轉(zhuǎn)方向一致，所以，角速度的方向相同，故角速度相同，周期相同，故C正確。故選C。多選題16．（2019上·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在X星球表面，宇航員做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F，速度大小為v，其F-v2圖像如乙圖所示。已知X星球的半徑為R0，萬有引力常量為G，不考慮星球自轉(zhuǎn)。則下列說法正確的是（）A．X星球的第一宇宙速度B．X星球的密度C．X星球的質(zhì)量D．環(huán)繞X星球的軌道離星球表面高度為R0的衛(wèi)星周期【答案】CD【詳解】取豎直向下為正方向，由向心力方程得當(dāng)F=0時(shí)解得A.則該星球表面重力加速度為該星球第一宇宙速度為故A錯(cuò)誤；B.由萬有引力與重力關(guān)系可得解得該星球質(zhì)量為該星球密度為故B錯(cuò)誤；C.該星球質(zhì)量為故C正確；D.由萬有引力提供向心力可得解得衛(wèi)星周期為故D正確。故選CD。17．（2022上·北京西城·高三北京市西城外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是（）A．角速度的大小關(guān)系為B．向心加速度的大小關(guān)系為C．線速度的大小關(guān)系為D．周期關(guān)系為【答案】BD【詳解】A．b和c都圍繞地球轉(zhuǎn)動，它們受到的地球的引力提供向心力，即可得可見軌道半徑大的角速度較小，即所以A錯(cuò)誤；B．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即a和c的運(yùn)動周期相同，即角速度相同，即根據(jù)關(guān)系式可知又由可知軌道半徑大的向心加速度a小，即故B正確；C．根據(jù)關(guān)系式可知C錯(cuò)誤；D．由可見軌道半徑大的周期較大，即所以D正確。故選BD。18．（2020下·河南周口·高一?？计谥校┭芯勘砻?，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）A．距地面的高度變小 B．向心加速度變大C．線速度變小 D．角速度變小【答案】CD【詳解】地球同步衛(wèi)星由萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，據(jù)知隨著T增大，軌道半徑r增大；而由得向心加速度變??；據(jù)得角速度減?。桓鶕?jù)可知軌道半徑r變大，衛(wèi)星的線速度變小。則AB錯(cuò)誤，CD正確。故選CD。19．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對論就預(yù)言了其存在。1974年拉塞