高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件定積分與微積分基本定理(廣東專(zhuān)用)

高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件定積分與微積分基本定理(廣東專(zhuān)用)匯報(bào)人：AA2024-01-25定積分基本概念與性質(zhì)微積分基本定理及其應(yīng)用不定積分基本概念與性質(zhì)定積分與微積分基本定理的聯(lián)系與區(qū)別目錄高考中常見(jiàn)的定積分與微積分基本定理題型解析定積分與微積分基本定理的復(fù)習(xí)策略與建議目錄01定積分基本概念與性質(zhì)VS設(shè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，將區(qū)間$[a,b]$分成$n$個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度記為$Deltax_i$，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)$xi_i$，作和式$sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i$。當(dāng)$n$無(wú)限增大，且$lambda=max{Deltax_1,Deltax_2,ldots,Deltax_n}to0$時(shí)，上述和式的極限存在，則稱(chēng)此極限為函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的定積分，記作$int_{a}^f(x)dx$。定積分的幾何意義定積分$int_{a}^f(x)dx$的幾何意義是曲線(xiàn)$y=f(x)$與直線(xiàn)$x=a,x=b$及$x$軸所圍成的平面圖形的面積。若$f(x)geq0$，則定積分值等于該平面圖形的面積；若$f(x)leq0$，則定積分值等于該平面圖形面積的負(fù)值。定積分的定義定積分的定義及幾何意義保號(hào)性若在區(qū)間$[a,b]$上，$f(x)geq0$，則$int_{a}^f(x)dxgeq0$；若在區(qū)間$[a,b]$上，$f(x)leq0$，則$int_{a}^f(x)dxleq0$。可加性對(duì)于區(qū)間$[a,b]$和$[b,c]$，有$int_{a}^{c}f(x)dx=int_{a}^f(x)dx+int_^{c}f(x)dx$。線(xiàn)性性質(zhì)對(duì)于常數(shù)$k$和$m$，有$int_{a}^[kf(x)+m]dx=kint_{a}^f(x)dx+m(b-a)$。區(qū)間可加性若$a<c<b$，則$int_{a}^f(x)dx=int_{a}^{c}f(x)dx+int_{c}^f(x)dx$。定積分的性質(zhì)設(shè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，且存在單調(diào)可導(dǎo)的函數(shù)$x=varphi(t)$，使得$varphi(t_1)=a,varphi(t_2)=b$。則有換元公式$int_{a}^f(x)dx=int_{t_1}^{t_2}f[varphi(t)]varphi'(t)dt$。換元法設(shè)函數(shù)$u=u(x)$和$v=v(x)$在區(qū)間$[a,b]$上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有分部積分公式$int_{a}^u(x)v'(x)dx=[u(x)v(x)]_{a}^-int_{a}^u'(x)v(x)dx$。分部積分法若函數(shù)$F(x)$是連續(xù)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的一個(gè)原函數(shù)，則有牛頓-萊布尼茲公式$int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)$。牛頓-萊布尼茲公式定積分的計(jì)算法則02微積分基本定理及其應(yīng)用微積分基本定理的表述表述一如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F(x)，則∫f(x)dx=F(b)-F(a)。表述二設(shè)F(x)是f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個(gè)原函數(shù)，則∫f(x)dx=F(x)|ab=F(b)-F(a)。通過(guò)變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，引入原函數(shù)的概念，得到微積分基本定理的表述一。推導(dǎo)過(guò)程一利用牛頓-萊布尼茲公式，將定積分轉(zhuǎn)化為被積函數(shù)的原函數(shù)在積分區(qū)間上的增量，得到微積分基本定理的表述二。推導(dǎo)過(guò)程二微積分基本定理的推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)用舉例一求解定積分。通過(guò)找到被積函數(shù)的原函數(shù)，利用微積分基本定理計(jì)算定積分的值。應(yīng)用舉例二證明等式或不等式。通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并利用微積分基本定理，可以證明某些等式或不等式成立。應(yīng)用舉例三解決物理問(wèn)題。在物理中，很多問(wèn)題可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用微積分基本定理來(lái)解決，如計(jì)算物體的位移、速度、加速度等。微積分基本定理的應(yīng)用舉例03不定積分基本概念與性質(zhì)不定積分的定義設(shè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$I$上有定義，如果存在可導(dǎo)函數(shù)$F(x)$，使得$F'(x)=f(x)$對(duì)任意$xinI$都成立，則稱(chēng)$F(x)$為$f(x)$在區(qū)間$I$上的一個(gè)原函數(shù)。不定積分的幾何意義不定積分$intf(x)dx$表示的是被積函數(shù)$f(x)$與$x$軸所圍成的面積（或體積、長(zhǎng)度等）的代數(shù)和。當(dāng)$f(x)>0$時(shí)，表示面積在$x$軸上方；當(dāng)$f(x)<0$時(shí)，表示面積在$x$軸下方。不定積分的定義及幾何意義線(xiàn)性性質(zhì)$int[af(x)+bg(x)]dx=aintf(x)dx+bintg(x)dx$，其中$a,b$為常數(shù)。積分區(qū)間可加性$int_a^bf(x)dx=int_a^cf(x)dx+int_c^bf(x)dx$，其中$a<c<b$。積分常數(shù)性質(zhì)$intkdx=kx+C$，其中$k$為常數(shù)。積分與微分互逆性質(zhì)如果函數(shù)$F(x)$是函數(shù)$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)，則有$intf(x)dx=F(x)+C$，且$[F(x)+C]'=f(x)$。不定積分的性質(zhì)不定積分的計(jì)算法則換元法通過(guò)變量代換將復(fù)雜的不定積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的不定積分進(jìn)行計(jì)算。常見(jiàn)的換元法有三角代換、根式代換等。直接積分法對(duì)于一些基本的初等函數(shù)，可以直接套用基本積分公式進(jìn)行積分。分部積分法對(duì)于形如$intu(x)v'(x)dx$的不定積分，可以通過(guò)分部積分公式$intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intu'(x)v(x)dx$進(jìn)行計(jì)算。其中，$u(x)$和$v'(x)$分別是被積函數(shù)的兩個(gè)因子，且要求$v'(x)$容易積分。04定積分與微積分基本定理的聯(lián)系與區(qū)別定義上的聯(lián)系定積分和微積分基本定理都是基于函數(shù)在某區(qū)間上的性質(zhì)進(jìn)行研究，其中定積分是求函數(shù)圖像與x軸圍成的面積，而微積分基本定理則建立了函數(shù)原函數(shù)（不定積分）與定積分之間的聯(lián)系。計(jì)算上的聯(lián)系通過(guò)微積分基本定理，我們可以將定積分的計(jì)算轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)（不定積分）在某點(diǎn)的函數(shù)值之差，從而大大簡(jiǎn)化了定積分的計(jì)算過(guò)程。定積分與微積分基本定理的聯(lián)系定積分與微積分基本定理的區(qū)別定積分研究的是函數(shù)在某一區(qū)間上與x軸圍成的面積，而微積分基本定理研究的是函數(shù)原函數(shù)（不定積分）與定積分之間的關(guān)系。研究對(duì)象不同定積分具有可加性、保號(hào)性、絕對(duì)值不等式等性質(zhì)，而微積分基本定理則揭示了原函數(shù)（不定積分）與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得我們可以方便地通過(guò)求原函數(shù)來(lái)計(jì)算定積分。性質(zhì)不同定積分與微積分基本定理的綜合應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要將定積分與微積分基本定理結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合應(yīng)用，例如求解物體的體積、面積、長(zhǎng)度等物理量，或者求解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)等問(wèn)題。結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行綜合應(yīng)用通過(guò)求出被積函數(shù)的原函數(shù)（不定積分），然后利用微積分基本定理將定積分的計(jì)算轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值之差。利用微積分基本定理計(jì)算定積分通過(guò)定積分的性質(zhì)如可加性、保號(hào)性等，可以分析出函數(shù)在某些特定區(qū)間的增減性、凹凸性等性質(zhì)。利用定積分的性質(zhì)分析函數(shù)的性質(zhì)05高考中常見(jiàn)的定積分與微積分基本定理題型解析定積分的計(jì)算考查定積分的計(jì)算方法，包括換元法、分部積分法等，以及定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求面積、體積、弧長(zhǎng)等。定積分在物理中的應(yīng)用考查利用定積分解決物理問(wèn)題的能力，如變力做功、液體靜壓力、引力等。定積分的概念和性質(zhì)考查定積分的定義、性質(zhì)及幾何意義，如求曲邊梯形的面積、變力做功等。高考中常見(jiàn)的定積分題型解析01考查對(duì)微積分基本定理的理解和掌握，包括定理的表述、意義及證明過(guò)程。微積分基本定理的表述和意義02考查利用微積分基本定理求解定積分的能力，包括直接應(yīng)用和間接應(yīng)用。微積分基本定理的應(yīng)用03考查利用微積分基本定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題等。微積分基本定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用高考中常見(jiàn)的微積分基本定理題型解析高考中定積分與微積分基本定理的綜合應(yīng)用題型解析考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力，如設(shè)計(jì)新的定積分或微積分基本定理的應(yīng)用場(chǎng)景，或探究定積分和微積分基本定理在實(shí)際問(wèn)題中的更深層次的應(yīng)用。創(chuàng)新題型和探究性問(wèn)題考查綜合運(yùn)用定積分和微積分基本定理解決問(wèn)題的能力，如求解復(fù)雜的面積、體積問(wèn)題，以及涉及多個(gè)變量的實(shí)際問(wèn)題。定積分與微積分基本定理的綜合應(yīng)用考查利用定積分和微積分基本定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本、收益分析，物理學(xué)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題等。定積分與微積分基本定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的綜合應(yīng)用06定積分與微積分基本定理的復(fù)習(xí)策略與建議梳理知識(shí)框架，形成知識(shí)體系01回顧定積分的定義、性質(zhì)及幾何意義，理解定積分與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別。02掌握微積分基本定理的內(nèi)容，理解其物理意義，能夠運(yùn)用定理進(jìn)行積分計(jì)算。梳理定積分與微積分基本定理的知識(shí)框架，形成清晰的知識(shí)體系，為后續(xù)復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。03010203熟練掌握定積分的計(jì)算方法和技巧，如換元法、分部積分法等。掌握定積分在幾何、物理等方面的應(yīng)