2022年新課標高中物理模型與方法08 水平面內的圓周運動模型學生版

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權必刪PAGE1專題08水平面內的圓周運動模型目錄【模型一】圓錐擺模型 1【模型二】圓錐斗、圓碗模型 8【模型三】火車轉彎模型 10【模型四】水平路面轉彎模型 12【模型五】圓盤模型 15【模型一】圓錐擺模型1．結構特點：一根質量和伸長可以不計的輕細線，上端固定，下端系一個可以視為質點的擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩所掠過的路徑為圓錐表面。2．受力特點：擺球質量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是向心力擺線的拉力【討論】：(1)當擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內分別做勻速圓周運動時，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結論是：同一圓錐擺，在同一地點，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉動的越快，運動的也越快，。(2)當為定值時（為擺球的軌道面到懸點的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質量相等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內做勻速圓周運動，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結論是：在同一地點，擺球的質量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。4.多繩圓錐擺問題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？【模型演練1】.(多選)(2020·四川成都七中5月測試)天花板下懸掛的輕質光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內，則()A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【模型演練2】(多選)(2020·山東濟南市歷城二中一模)如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的不可伸長的細線，上端固定在Q上，下端拴一個小球．小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)，細線與豎直方向成30°角(圖中P位置)．現(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運動，細線與豎直方向成60°角(圖中P′位置)．兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下面說法正確的是()A．Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B．小球運動的角速度變大C．細線所受的拉力之比為2∶1D．小球的向心力大小之比為3∶1【模型演練3】(2020·山東濱州二模)(多選)如圖所示，置于豎直面內的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細繩一端系于圓環(huán)最高點，另一端系小球，當圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉動時()A．細繩對小球的拉力可能為零B．細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C．細繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當ω＝eq\r(\f(2g,r))時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零【模型演練4】(多選)(2021·河南示范性高中聯(lián)考)如圖所示，A、B兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過圓錐筒頂點處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側面光滑。當圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉動時，兩球都位于筒側面上，且與筒保持相對靜止，小球A到頂點O的距離大于小球B到頂點O的距離，則下列判斷正確的是()A．A球的質量大B．B球的質量大C．A球對圓錐筒側面的壓力大D．B球對圓錐筒側面的壓力大【模型演練5】(2020·蘭州質檢)如圖所示，轉動軸垂直于光滑水平面，交點O的上方h(A點)處固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質量為m的小球B，繩長l大于h，轉動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動。當轉動的角速度ω逐漸增大時，下列說法正確的是()A．小球始終受三個力的作用B．細繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))【模型演練6】(多選)質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【模型演練7】(2020·海南?？谝恢懈呷驴?如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則()A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大【模型演練8】（2021屆重慶市實驗外國語學校高三模擬）如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質量為m的小球，另一端固定在等高的兩點O1、O2，兩點的距離也為L，在最低點給小球一個水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內做圓周運動，重力加速度為g，則（）A．小球運動到最高點的速度B．小球運動到最高點的速度C．小球在最低點時每段繩子的拉力D．小球在最低點時每段繩子的拉力【模型演練9】．質量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上，當轉軸穩(wěn)定轉動時，拴質量為M和m的小球懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則 ()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ【模型演練10】．(2020·山東德州月考)一豎直桿上相距L的A、B兩點拴著一根不可伸長的輕繩，繩長1.4L，繩上套著一個光滑的小鐵環(huán)，設法轉動豎直桿，不讓繩纏繞在桿上，而讓小鐵環(huán)在某水平面上做勻速圓周運動，如圖所示．當兩段繩成直角時，求小鐵環(huán)轉動的周期．已知重力加速度為g.【模型二】圓錐斗、圓碗模型一．圓錐斗1.結構特點：內壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質點的小球緊貼著內壁在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動。2.受力特點：小球質量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內壁沿斜向上方向的支持力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示θ·3.運動特點：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是,則有θ·向心力.支持力.由此得，，。結論是：在同一地點，同一錐形斗內在不同高度的水平面內做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉動的越慢，而運動的越快。二．圓碗受力分析運動分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）【模型演練1】(2021·東北師大等聯(lián)盟學校檢測)(多選)如圖所示，兩個圓錐內壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.A、B球受到的支持力之比為eq\r(3)∶3B.A、B球的向心力之比為eq\r(3)∶1C.A、B球運動的角速度之比為3∶1D.A、B球運動的線速度之比為1∶1【模型演練2】(2020·江蘇宿遷市2月調研)如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉動.質量不同的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則()A.A的質量一定小于B的質量B.A、B受到的摩擦力可能同時為零C.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【模型演練3】（2021廣西欽州市重點高中摸底考試）一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則()A、球A的線速度必定等于球B的線速度B、球A的角速度必定小于球B的角速度C、球A的運動周期必定小于球B的運動周期D、球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力【模型三】火車轉彎模型特別注意：轉彎的向心力是水平的特別注意：轉彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉彎：①設計時速v：mgtanθ=mv2/R得：。因為θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，則②若火車經(jīng)過彎道時的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車經(jīng)過彎道時的速度

，內軌將受到擠壓。【模型演練1】(多選)(2020·江蘇省如東縣第一次檢測)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌。如圖所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當火車質量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓D．當火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓【模型演練2】(2021·四川宜賓市第二次診斷)(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關。下列說法正確的是()A．速率v一定時，r越小，要求h越大B．速率v一定時，r越大，要求h越大C．半徑r一定時，v越小，要求h越大D．半徑r一定時，v越大，要求h越大【模型演練3】.(多選)(2020·天津市南開區(qū)下學期二模)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當飛機在空中盤旋時機翼傾斜(如圖所示)，以保證重力和機翼升力的合力提供向心力.設飛機以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變【模型四】水平路面轉彎模型(1).汽車在水平路面上轉彎時，不能靠車身傾斜來實現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎與路面之間的側向摩擦力。(2).最大安全轉彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。(3).當速度小于vm時：側向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。【模型演練1】(2021·湖北荊州市高三上學期質量檢測)如圖所示，一質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側滑D.汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0m/s2【模型演練2】(多選)(2020·安徽合肥市第二次質檢)如圖所示為運動員在水平道路上轉彎的情景，轉彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內．轉彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒．設自行車和人的總質量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B．轉彎時車不發(fā)生側滑的最大速度為eq\r(μgR)C．轉彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD．轉彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【模型演練3】(2020·四川遂寧市三診)如圖所示，圖(a)中甲汽車在水平路面上轉彎行駛，圖(b)中乙汽車在傾斜路面上轉彎行駛．關于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是()A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內側的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內側的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側的摩擦力【模型演練4】（2021屆廣東省陽江市高三模擬）港珠澳大橋總長約55公里，是世界上總體跨度最長、鋼結構橋體最長、海底沉管隧道最長的跨海大橋，也是世界公路建設史上技術最復雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁．如圖所示的路段是一段半徑約為的圓弧形彎道，路面水平，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時路面被雨水淋濕，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時做勻速圓周運動，汽車可視為質點，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為B．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為C．晴天時，汽車以的速率可以安全通過此圓弧形彎道D．下雨時，汽車以的速率通過此圓弧形彎道時將做離心運動【模型五】圓盤模型AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質量無關輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【模型演練1】(多選)如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A．當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉盤會滑動B．當ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大【模型演練2】(多選)(2020·重慶市江津中學月考)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動【模型演練3】(多選)(2020·廣東省惠州市第二次調研)如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細繩相連的質量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當圓盤轉速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時繩子張力為3μmgB．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內C．此時圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動【模型演練4】(2021·吉林省吉林市第二次調研)如圖所示，兩個相同的小木塊A和B(均可看做質點)