《小學數(shù)學課程標準與教材教學研究》課件 第12、13章 圖形的運動、位置

圖形與幾何領域——圖形的運動（一）圖形的運動（一）（二）圖形的運動（二）（三）圖形的運動（三）課程內(nèi)容：圖形的運動（一）圖形的運動（一）

1.課標要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成初步的量感和空間觀念。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，形成空間觀念和初步的幾何直觀。圖形的認識內(nèi)容分析（一）圖形的運動（一）

2.教材分析（1）實物情境圖主題圖是學生最感興趣的游樂園和春天里孩子放風箏的場景。對稱的圖形有蜻蜓、蝴蝶風箏和小兔子鐘面；平移的現(xiàn)象有纜車、在直線軌道上運行的小火車、滑滑梯、觀光梯；旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象有旋轉(zhuǎn)飛機、風車和鐘表上時針與分針的轉(zhuǎn)動。同學們將自己觀察到的場景表述出來，還可以借助肢體語言演示，切實感受到每個實例的運動方式，再找一找與它運動方式相同的事物，初步體會對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。教材提供了樹葉、蝴蝶、天安門三種實物，它們分別是植物、動物與建筑的代表。學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)它們的左右（或上下）兩部分形狀和大小是一模一樣的，從而認識對軸稱現(xiàn)象。再通過機器人的提示讓學生說一說生活中的軸對稱現(xiàn)象，以鞏固認識。二年級下冊第三單元2.教材分析（2）例1操作應用體驗例1以動態(tài)操作的方式教學軸對稱圖形。教材提供了一個剪衣服的活動。教材通過剪紙片，以圖文結(jié)合的方式給出折紙片、畫圖和剪紙片的過程，展現(xiàn)了形成一個軸對稱圖形的過程，進而達到以下3個目的：首先，使學生明確這樣剪出來的圖形都是軸對稱圖形；其次，使學生通過折痕認識對稱軸；最后，使學生明確用對折的方法可以判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。讓學生先仿照書上的步驟隨便剪一剪，使學生看到，在剪的過程中，只要把一張紙對折，兩邊完全重合，剪出來的就是軸對稱圖形，從而通過折痕引出“對稱軸”的概念。最后，讓學生說一說生活中哪些東西是對稱的，使學生了解對稱在生活中的應用性?！白鲆蛔觥币髮W生通過觀察，能夠判斷哪些圖形是軸對稱圖形。其中第四幅圖較難些，必要時可通過折一折的方式判斷。（一）圖形的運動（一）

2.教材分析（3）例2平移教材呈現(xiàn)了觀光電梯、觀覽車和推拉窗，讓學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些物體運動的共同特點：都是沿著直的路線移動，物體在移動的過程中沒有改變大小和方向，從而認識平移現(xiàn)象。再由機器人的提示尋找生活中的平移現(xiàn)象，鞏固對平移的認知。例2教學圖形的平移。教材呈現(xiàn)了一副靜態(tài)的、小房子圖形運動之后所形成的畫面。通過機器人的問題，讓學生判斷哪幾座小房子圖形能夠通過平移相互重合。突出了兩點：一是給學生想象的空間，在頭腦中模擬小房子圖形曾經(jīng)發(fā)生的平移，也可通過操作（移一移）進行判斷；二是突出平移的特點，即：平移時圖形的方向和大小沒有變化，只是位置發(fā)生了變化；可以上下、左右、斜著移動，但一定要沿著直線方向移動。基于平移的要求不能改變圖形的大小，可在此圖中增加兩幅房子圖，一幅圖大于原圖，一幅圖小于原圖，通過制造思維沖突，讓學生清楚地理解什么是圖形的平移?！白鲆蛔觥弊寣W生利用小汽車圖形的平移畫出一排小汽車。在畫的過程中，由于使用模型（圖片）在直線上畫，保證了圖形的大小不變，同時要求車的方向一致和內(nèi)部元素一致，這樣降低了畫的難度。在以前的教學中，對于小汽車的運動方式有不少爭議，通過這樣的設計就能自然地解決教師的困惑與爭議。（一）圖形的運動（一）

二年級下冊第三單元由于日常生活中的物體運動大多都是復合運動（兩種或兩種以上運動形式在某物體上就叫復合運動，這兩種運動形式可以是相同的。）例3在選取生活中的實例時，注意了其運動特點的典型性，盡量呈現(xiàn)生活中單一運動形式的實例。如：風車、旋轉(zhuǎn)小飛機和直升飛機螺旋槳的轉(zhuǎn)動，讓學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)它們運動的共同點：物體的每個部分都繞一個點（或一條直線）轉(zhuǎn)動。從而認識旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，再讓學生例舉一些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象鞏固認識，把數(shù)學和生活緊密聯(lián)系起來。教材對這部分內(nèi)容的要求較低，只要求學生從日常生活中的典型實例初步感受旋轉(zhuǎn)運動的特點即可，并通過“做一做”玩陀螺的游戲體會點的旋轉(zhuǎn)，定位也只是在直觀認識上。這樣的安排意在達到以下目的：使學生初步學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實生活中存在著大量的運動現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系；為今后學習抽象的圖形的運動積累感性體驗，發(fā)展幾何直覺；為今后從圖形運動的角度認識圖形（如圓柱體、圓錐體）、理解度量（平行四邊形、三角形面積的推導等）作好鋪墊；通過依據(jù)描述想象出圖形的運動，逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力。本教學重點是初步理解圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，難點是能辨認簡單圖形平移后的圖形，感知旋轉(zhuǎn)運動的特點。2.教材分析（3）例2平移（一）圖形的運動（一）

2.教材分析（4）問題解決例4選取了中國民間傳統(tǒng)的手工藝“剪紙”為素材，讓學生探索如何剪出手拉手的4個小人。學生一次性成功的幾率很小，教師要引導學生尋找原因，逐步調(diào)整策略解決問題。重點突出以下兩點：一是突出折紙的方法，以保證剪出的圖形是軸對稱圖形；二是在對折之后的紙上畫圖時，要注意保證剪出的圖形是手拉手的。教材呈現(xiàn)了解決問題的全過程，并在各個環(huán)節(jié)均有突破：在“知道了什么？”環(huán)節(jié)，重在通過理解題意迅速調(diào)動有關(guān)軸對稱的知識，進而抽象出數(shù)學問題；在“應該怎么做？”環(huán)節(jié)，利用已有的剪一個小人的經(jīng)驗進行遷移，同時將問題轉(zhuǎn)化為簡單些的剪兩個手拉手的小人的問題，以操作的方式探索折紙方法、畫圖方法，并經(jīng)過不斷的調(diào)整解決剪4個小人的問題；在“成功了嗎”環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)了解決問題時應注意的事項，借以培養(yǎng)學生的反思能力。這樣既培養(yǎng)學生解決問題的能力，又培養(yǎng)學生動手實踐的能力，同時鼓勵學生在操作的過程中積極思考，發(fā)展學生的空間觀念。教學重點是用軸對稱圖形的知識解決簡單的實際問題，難點是培養(yǎng)學生解決問題的能力（一）圖形的運動（一）

二年級下冊第三單元3.教學建議（1）軸對稱教學建議①喚醒學生的原有認知基礎。由于學生在美術(shù)課上已經(jīng)學習過剪紙片，生活中也存在大量的對稱現(xiàn)象，學生對此并不陌生。教學軸對稱時，教師應準備一些軸對稱圖形的圖片或剪紙（如窗花），讓學生結(jié)合教材上的實物圖進行觀察、分析，找出這些圖形有什么共同特點。學生在描述時，使用的語言可能是不規(guī)范、不科學的，如“這些圖形兩邊都是一樣的”，不必刻意糾正，只要學生對軸對稱現(xiàn)象有一個感性認識就可以了。最后，讓學生說一說生活中哪些東西是對稱的，學生的答案是很開放的，可能并不是嚴格地在同一平面范圍內(nèi)描述，只要大致準確，都是可以的。（一）圖形的運動（一）

②思考與操作相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學化。教學例1時，可以向?qū)W生提出任務：“你可以剪出一個對稱的圖形嗎？”讓學生先自己探索剪對稱圖形的方法，再進行交流。一開始時，學生可能想不到把長方形紙對折，雖然盡量按照對稱的思路去剪，但剪出來的東西并不對稱，此時，可以讓學生看看教科書上是怎樣做的。然后憑自己的想象隨便剪一剪，想剪什么就剪什么，只要剪出來的圖形是對稱的就可以了。最后讓學生把自己剪的作品給全班學生展示一下，并讓學生試著說說怎樣剪，剪出來的圖形才對稱，很自然地讓學生說出要把長方形紙對折，從而引出“對稱軸”的概念。為保證操作的有效性，應通過合適的問題使學生體會其教學目的。如以“為什么要將紙對折？”使學生體會到是為了使剪出的圖形是軸對稱圖形；以“為什么只在一邊畫圖？”使學生體會到因為對折了的原因，剪出來的兩部分是同樣的；以“觀察展開的剪紙上的折痕，你能發(fā)現(xiàn)什么？”使學生理解對稱軸的含義。③關(guān)注學生對“完全重合”的理解。學生對“完全重合”的理解，直接影響著對軸對稱圖形的認識。為此應指導學生細致觀察圖形的輪廓及內(nèi)部元素，確定對折后完全重合才是軸對稱圖形。這是學生認知的難點，要給予重視。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議（2）平移教學建議①初步理解圖形的平移。讓學生認真觀察一物體的平移運動，說一說什么沒變（大小、形狀沒變），什么變了（位置變了）。將教材呈現(xiàn)的物體平移的軌跡畫一畫，發(fā)現(xiàn)平移的軌跡是一條直線，可以上下，可以左右，還可以斜著移動，但一定要是直線。學生拿一身邊的物體，按照老師的要求平移，進一步感受平移時物體的方向不變，只是位置發(fā)生了改變。說一說身邊平移的現(xiàn)象。如：開關(guān)窗戶、推拉抽屜、擦黑板、用筆沿著尺子畫線、學校大門的推拉門、滑滑梯等等，感知平移在生活中無處不在。

（一）圖形的運動（一）

3.教學建議②辨認簡單圖形平移后的圖形。選擇一圖形進行操作，如：房子，將平移后的房子圖形與原圖形進行比較，重點突出方向沒有改變（以區(qū)別后面將要學習的旋轉(zhuǎn)），如：房頂朝下還是朝上。明確平移后的圖形和原來是一模一樣的。從眾多圖形中選擇一幅平移后的圖形。受軸對稱圖形的影響，有部分同學容易將朝向相反的圖形視作為平移后的圖形。如：下面哪副圖是小魚平移后的圖形？①②⑤三幅圖小魚的方向發(fā)生了明顯的改變，學生能夠很快判斷出它們不屬于平移后的圖形，但③④兩幅圖看起來似乎差不多，不少學生難以判斷，需要認真分析。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議(3）旋轉(zhuǎn)教學建議初步理解旋轉(zhuǎn)，感知其運動特點。觀察生活中旋轉(zhuǎn)的實例。提供生活中單一旋轉(zhuǎn)運動的實例，如：電風扇轉(zhuǎn)動、門的轉(zhuǎn)動。使學生明白旋轉(zhuǎn)就是物體以一個點或一個軸為中心進行圓周運動，它與平移的特點剛好相反：平移不改變方向，而旋轉(zhuǎn)的方向在不停地改變。借助肢體語言進行形象地表達。二年級的學生對于能用嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述存在困難，通過肢體語言的表述可以降低理解的難度，又能提高學習的興趣。說一說你還在哪見過物體的旋轉(zhuǎn)運動。運用身邊的物體讓它作旋轉(zhuǎn)運動，進一步感受旋轉(zhuǎn)要改變物體的方向。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議（4）問題解決①用軸對稱圖形的知識剪出4個完全一樣的手拉手的小人。利用軸對稱知識剪出一個小人。明確只需要對折一次，畫半個小人，使折線是“小人”的對稱軸。利用軸對稱知識剪出兩個一樣的小人。引導學生根據(jù)剪一個小人的經(jīng)驗遷移到剪兩小人，說一說需要對折幾次，為什么？強調(diào)畫小人的位置。繼續(xù)利用軸對稱知識剪出四個一樣的小人。想一想，需要對折幾次？（需要注意的是：對折一次剪出一個小人，對折兩次剪出兩個小人，對折三次有學生誤認為是三個小人，要讓學生明白每對折一次的小人個數(shù)應是上一次個數(shù)的2倍那么多。）半個小人應該畫哪？教師呈現(xiàn)剪錯的作品，讓學生分析原因出在哪？如：兩頭出現(xiàn)半個小人的情況（畫的時候畫在不是對折的那一邊），出現(xiàn)一個個單個的小人（小人的手沒有連起來。）展示作品。將成功的作品展現(xiàn)出來或者貼起來，提供學生互相學習的機會，并激發(fā)學生學習的興趣與自豪感。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議②培養(yǎng)學生解決問題的能力。剪出手拉手的四個小人的問題是關(guān)于“圖形與幾何”領域的一個突破，對于培養(yǎng)學生“分析問題、解決問題”的能力提供了更豐富的素材。在學生操作嘗試解決問題時，教師要引導學生通過自己的觀察尋找問題的原因，找到解決問題的關(guān)鍵，并逐步調(diào)整策略。對于能力強的學生，在剪出手拉手的四個小人后嘗試剪出手拉手的八個小人，或者根據(jù)自己的愛好畫出別的圖形試著剪一剪，在不斷地操作中領悟解決問題的方法，提高學生解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與挑戰(zhàn)意識。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議（二）圖形的運動（二）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，形成空間觀念和初步的幾何直觀。（二）圖形的運動（二）

2.教材分析（1）軸對稱方格圖是學生學習軸對稱、平移兩種圖形變換的重要工具，方格圖上一條條水平和豎直的線，為學生建立方位感、感受距離提供有力的參照，是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑和組成部分。例1是利用方格圖發(fā)現(xiàn)對應點到對稱軸的距離都是3小格；例2是借助方格圖，根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形。（2）平移例3是在方格圖中畫出平移后的圖形；例4是借助方格圖求出簡單的不規(guī)則圖形的面積。這里的方格圖不僅僅可以提供給學生簡單的數(shù)據(jù)提示，以便成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能夠幫助學生在計算的基礎上建立形的表象，幫助學生建立空間觀念。方格圖發(fā)揮了測量標準的重要作用，除了幫助學生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)計算方法，更為學生理解和感受圖形之間的聯(lián)系起到了重要的作用。同時，方格圖為學生提供實踐的空間，使學生有了“做”數(shù)學、體驗數(shù)學、經(jīng)歷數(shù)學的機會，有助于學生更好地學習數(shù)學知識，掌握數(shù)學學習方法。學生在這樣的活動中，不僅僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法，發(fā)展了空間觀念。例4中，小男孩“這個圖形有兩條邊都是曲線，怎么計算面積呀？”引發(fā)學生思考，是該例題的核心問題；機器人“用學過的圖形運動知識試一試。”點明了要解決的問題和單元學習的聯(lián)系，指明了解決問題的思考方向。（二）圖形的運動（二）

2.教材分析二年級下冊第三單元

3.教學建議（1）軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)用好生活中的對稱現(xiàn)象。在學生再次學習軸對稱現(xiàn)象時，教材中給出了許多生活例子。在讓學生觀察生活中的對稱現(xiàn)象時，要注意引導他們忽略一些無關(guān)緊要的細節(jié)，著重從圖形運動的角度去觀察、去思考。如：觀察對稱現(xiàn)象時，常常使用蝴蝶、天安門等照片。就實物而言，他們除了關(guān)于直線對稱，還有其他對稱，因此，有必要把它們簡化、抽象成圖案，再來對折、研究。在操作中理解軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離相等。一“看”，明白松樹圖是一個軸對稱圖形。二“找”，找到對稱點A和A′，并將這兩個對稱點連接起來，發(fā)現(xiàn)對稱點的連線與對稱軸垂直。三“數(shù)”，數(shù)一數(shù)點A和點A′到對稱軸的距離，知道點A和點A′到對稱軸的距離都是3小格。經(jīng)過幾次的操作活動，使學生明白軸對稱圖形上兩個對稱點到對稱軸的方格數(shù)（距離）相等，加深學生對軸對稱圖形特征的認識。（二）圖形的運動（二）

3.教學建議（2）根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形經(jīng)歷“做”數(shù)學的過程，感受知識間的聯(lián)系。在方格紙上根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形，可以先讓學生觀察方格紙上給出的圖形，想象補全的對稱圖形的樣子，找出圖上每條線段的端點，然后引導學生利用對稱點到對稱軸距離相等這個規(guī)律找到每一個端點的對稱點后，再嘗試補全圖形。課堂上可以通過同學間的交流，讓他們自己總結(jié)畫軸對稱圖形的經(jīng)驗，得出較為合理的步驟：先定點，再畫出對稱點，最后連點成形。梳理補全軸對稱圖形的方法。一“找”，找出圖形上每條線段的端點。二“定”，根據(jù)對稱軸確定每一個端點的對稱點。三“連”，依次連接這些對稱點，得到軸對稱圖形的另一半。（二）圖形的運動（二）

（3）畫出平移后的圖形動態(tài)呈現(xiàn)平移過程，明白移動幾格的意思。在平移的過程中，學生很容易對移動幾格產(chǎn)生錯覺，會錯誤地把移動7格理解成兩個圖形中間的空格是7格。教學中可以通過課件動態(tài)的展示平移過程，使學生通過觀察，了解平移的方向和平移的距離分表示什么意思；也可以利用實物模型，按平移的要求實際操作，讓學生體會平移的過程是整個圖形按照要求進行平移，平移的距離是對應點之間的方格數(shù)，而不是平移前后兩個圖形之間的方格數(shù)。探索圖形平移的畫法，發(fā)展學生在方格紙上畫平移圖形的能力。第一，選點。也就是在原圖形上選擇幾個能決定圖形形狀和大小的點。第二，移點。也就是按要求把選擇的點向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)。第三，連點成形。（二）圖形的運動（二）

（4）運用平移知識解決問題和學生一起思考。啟發(fā)學生思考的最好辦法是教師和學生一起思考。教學中，教師要能暴露自己的思考路徑。比如，為什么提出這些問題讓學生思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題可以從哪些角度進行分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題等，幫助學生形成從頭到尾思考問題的習慣和意識。給足時間讓學生充分思考。教學中，要認真研究學生是如何思考的、怎樣研究的，就必須給學生充分的時間。讓學生先獨立思考，再和同伴交流，最后在全班分享。在這樣的過程中，使學生經(jīng)歷解決問題的過程，獲得解決問題的方法，提升解決問題的能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。注重轉(zhuǎn)化思想的滲透。教學中，應結(jié)合題目特點，注意引導學生思考如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，如何將新知識轉(zhuǎn)化為已學知識來解決問題。轉(zhuǎn)化思想的有效滲透，也可以為以后探索多邊形的面積計算做好鋪墊。（二）圖形的運動（二）

（三）圖形的運動（三）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，能在方格紙上進行簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，感受數(shù)學美，形成空間觀念。（三）圖形的運動（三）

2.教材分析例1旋轉(zhuǎn)的含義。教材借助鐘面指針的運動，明確旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度。教學中要注意通過觀察、想象、操作、描述等多種活動幫助學生認識旋轉(zhuǎn)變化。比如，先讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何準確地描述指針從“12”到“1”的旋轉(zhuǎn)過程，然后再通過交流，使學生明確順時針和逆時針的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉(zhuǎn)，一定要說清“指針是繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動了多少度”這幾點。也可以將操作和描述結(jié)合起來，讓學生在鐘表上邊撥指針邊用三要素描述其運動過程，體會旋轉(zhuǎn)的含義。二年級下冊第三單元（三）圖形的運動（三）

2.教材分析例2認識圖形旋轉(zhuǎn)的特點。教材引導學生觀察圖中旋轉(zhuǎn)前后的三角尺位置變化，明確圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，三角形的邊都繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。還要讓學生知道旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小不變，并且引導學生進一步觀察發(fā)現(xiàn)，每個頂點旋轉(zhuǎn)前后到O點的距離都沒變，為例3的教學畫圖做好鋪墊。例3把一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。教材借助前面圖形旋轉(zhuǎn)的特征，讓學生交流討論，逐步引出畫圖的方法?？梢宰寣W生小組合作完成，如果有問難，可以提示只要找到三角形AOB的幾個頂點的對應點，再連線就可以了。在確定對應點的位置的時候，可以利用已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點與點O的連線的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90°，再把OB旋轉(zhuǎn)90°，連接AB即可。二年級下冊第三單元（三）圖形的運動（三）

2.教材分析

例4是解決問題。教材以解決問題的形式，編排了用七巧板拼出一個小魚圖案的活動，讓學生探索多個圖形拼組的運動變化?！伴喿x與理解”重在讓學生明確要解決的數(shù)學問題：一是小魚圖案是如何由七巧板的圖形拼組出來的，二是說明每塊板是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)得到小魚圖案的?！胺治雠c解答”通過對話展現(xiàn)了學生探索解決問題的不同方法。一種是先動手拼拼看，拼出后再看看七巧板是怎樣平移和旋轉(zhuǎn)到相應位置的；另一種是直接在小魚圖案上分解，把圖案按七巧板的圖形進行分解，找出拼組的方案再移動?；舅悸范际且韧瓿尚◆~圖案的構(gòu)成，再進行圖形的運動?！盎仡櫯c反思”引導學生交流解決問題的方法，體會答案的不唯一性，這里的小魚可以有不同的拼組方案。教學重點是：旋轉(zhuǎn)的含義、把一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°、解決問題。教學難點是能用數(shù)學語言描述物體的旋轉(zhuǎn)過程、能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形以及探索多個圖形拼組的運動變化。二年級下冊第三單元3.教學建議（1）注重選取學生熟悉的實例作為研究素材，幫助學生認知旋轉(zhuǎn)的含義。聯(lián)系學生生活實際，選取風車、道閘、秋千，尤其是像道閘和秋千這樣旋轉(zhuǎn)角度不是360°的實例，豐富學生的認知，有意識地引導學生探討。對于“道閘”和“秋千”，學生有明顯的爭議，以此產(chǎn)生認知沖突，引發(fā)探究的欲望，讓學生充分感知旋轉(zhuǎn)想象。在觀察的基礎上，想象、操作、描述圖形的旋轉(zhuǎn)。先讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何準確地描述指針從“12”到“1”的旋轉(zhuǎn)過程。然后再讓學生利用準備好的學具“鐘表”，邊撥指針邊交流，讓學生明確順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)的含義，明確想要表述清楚指針的旋轉(zhuǎn)，一定要說清楚“指針是繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動了多少度”這幾點。讓想象與操作有機結(jié)合，在操作過程中，鼓勵學生用數(shù)學語言描述物體的旋轉(zhuǎn)過程，初步體會圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素。（三）圖形的運動（三）

（2）通過實踐操作，幫助學生掌握把一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法可以讓學生把三角板放在方格紙上，按要求轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，通過討論交流明白：旋轉(zhuǎn)前后的圖形，旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，三角形的邊都繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)了90°。還要讓學生知道旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小不變，并且引導學生進一步觀察發(fā)現(xiàn)，每個頂點旋轉(zhuǎn)前后到O點的距離都沒變，為接下來的畫圖做好準備。從線段的旋轉(zhuǎn)過渡到整個三角形的旋轉(zhuǎn)。首先，還是規(guī)定在方格紙上畫圖，方格紙能幫助學生更準確地認識和理解圖形的基本特征，能更好地使學生認識和描述空間圖形的變化過程，可以有效地促進學生對空間概念的建立。在方格紙上畫出線段旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，先模擬“轉(zhuǎn)”再“畫”。通過操作，看清楚旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，再討論怎么畫，這樣學生比較容易找到畫圖方法。線段的旋轉(zhuǎn)承載了對旋轉(zhuǎn)要素的深化理解的作用，又為后續(xù)學習圖形的旋轉(zhuǎn)做好鋪墊。有了扎實的鋪墊，三角形的旋轉(zhuǎn)可以讓學生小組合作完成，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點與點O連線的旋轉(zhuǎn)，問題也就迎刃而解了。最后可以再次展開想象，如果依次繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°三次，最后會旋轉(zhuǎn)成一個怎樣的圖案。這一方面為下一節(jié)課做了知識與技能上的鋪墊，另一方面將想象與操作結(jié)合，有效地激發(fā)了學生的空間想象力。（三）圖形的運動（三）3.教學建議（3）經(jīng)歷解決問題的一般過程，探索多個圖形拼組的運動變化。問題解決要組織學生進行小組合作探究，“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，要讓學生自己學會審題，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學問題是“小魚圖案如何由七巧板的圖形拼組出來的”“每一塊板是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)得到小魚圖案的”，可以讓學生給每一塊板編上序號，便于接下來進行交流。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，要給予學生充分的時間進行思考、操作、探索。引導學生發(fā)現(xiàn)小魚的圖形只有一個外形的輪廓，要先判斷每一塊板平移或旋轉(zhuǎn)后的位置，也就是找出小魚的構(gòu)成方案。然后鼓勵學生自主探索，利用七巧板的學具動手拼擺，嘗試找出解決問題的方法，再匯報交流。在這個過程中，可以讓學生先討論，確定一個大概的運動路線，然后操作驗證，這里需要學生不斷嘗試，同時也需要根據(jù)圖形的特點進行判斷和推理，在此過程中增強學生的空間觀念?！盎仡櫯c反思”鼓勵學生回顧解決問題的步驟和方法，用自己的語言回顧總結(jié)，體會答案的不唯一性。（三）圖形的運動（三）3.教學建議（4）借助信息技術(shù)，感受圖形旋轉(zhuǎn)的應用。學習圖形的運動的一個重要目的是使學生能運用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界，教學時可以動態(tài)呈現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)或平移后形成的美麗圖形、圖案及其生活中的應用，鼓勵學生從變化的角度去欣賞，感受其中蘊含的美，體會數(shù)學的應用價值。教師應鼓勵學生從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形經(jīng)過怎樣的變化之后形成了一個漂亮的圖形，為學生自主設計、制作圖案做好鋪墊。（三）圖形的運動（三）3.教學建議圖形與幾何領域“圖形的位置與運動”——位置小學數(shù)學課程標準與教材教學研究課程內(nèi)容：位置的認識（一）位置（一）（二）位置與方向（一）（三）位置（二）（四）位置與方向（二）（五）觀察物體（一）（六）觀察物體（二）位置認識內(nèi)容分析（一）位置（一）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，能辨認圖形的位置，形成初步的量感和空間觀念?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內(nèi)容”中提出，在感受圖形的位置過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀。位置認識內(nèi)容分析2.教材分析“上、下、前、后”是學生學習“圖形與幾何”知識的起始課。這部分內(nèi)容是學生在生活中辨認方向的基礎，是學生學習“圖形與幾何”知識的起始階段。在第一學段中有簡單幾何形體和常見的平面圖形，有圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，有認識物體的相對位置，有初步的測量、識圖和畫圖等內(nèi)容，這些內(nèi)容是第二學段有關(guān)幾何知識學習的重要基礎。（1）上、下、前、后教材中的主題圖是江上大橋，圖中有豐富的關(guān)于“上、下”“前、后”的素材。在對這幅情景圖的觀察和表述中，學生可以分成兩個層次進行觀察表述：一是根據(jù)輪船、火車、汽車三者的位置關(guān)系，認識上、下方位；二是根據(jù)轎車、卡車、大客車三者的位置關(guān)系，認識前、后方位。在學生表述物體所在的位置過程中，自然地運用到上、下、前、后四個方位詞，初步感受到兩個物體之間具有相對的位置關(guān)系。情境圖下的文字分別示范了如何表達物體的上下或前后位置關(guān)系。圖中呈現(xiàn)“上、下”“前、后”關(guān)系時，分別運用了三個不同的事物，學生在表述時可能會出現(xiàn)一會兒說火車在上面，一會兒又說火車在下面的情況，因此讓學生按一定的示范用準確的語言對兩個物體的位置關(guān)系進行表達，有助于學生對物體之間位置關(guān)系的相對性進行理解。左邊的第三句話提出了一個開放性的問題，還讓學生“再看圖說一說”，給學生的表述和交流留出了空間，加深學生對空間方位的理解?！白鲆蛔觥弊寣W生把課桌上的文具按要求的上下位置關(guān)系擺放，加深對上下位置關(guān)系的認識。同時整理好桌面，使之整潔有序，也能使學生感受確定的位置關(guān)系能夠帶來“秩序”。一年級上第二單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析（2）左、右主題圖以“課堂學習”為活動情境，展示了學生在課堂上和老師共同認識左右的學習場景。這個活動提供了兩個方面的信息：一是結(jié)合上課舉右手回答問題這個上課常規(guī)的活動，達到分清左、右手的目的。二是學生在說左右手、分工的過程中理解左右，并把左、右與自己的左右手對應起來，從而建立起左右的標準。因為與左手同側(cè)的就是左邊；與右手同側(cè)的就是右邊。主題圖下安排的做一做有兩個問題。①求學生按照“指令”做動作，從而辨別身體上其他的左右之分，目的是進一步認識左右。②利用學生熟悉的空間，即教室的位置，練習在二維空間里，以自己為中心，表述其他同學的位置。一年級上第二單元位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）正確辨認“上、下”“前、后”的基本含義，會用“上、下”“前、后”描述物體的相對位置在游戲活動中引導學生辨認位置關(guān)系。結(jié)合日常生活實例、游戲及學生熟悉的童話故事，如在桌面上擺放物品的活動、老鷹捉小雞的游戲、龜兔賽跑和拔蘿卜的童話故事等，讓學生在動手操作和活動中，理解“上、下”“前、后”的基本含義。創(chuàng)設認知沖突，激發(fā)學生主動探索、交流運用所學習的知識。在認識“上、下”“前、后”時，可以創(chuàng)設也可以利用主題圖中物體相同但位置關(guān)系不同的情境，讓學生在交流討論中，因為“答案”不同，引發(fā)“沖突”，進而對比分析，深化理解上、下”“前、后”的基本含義，并學會用比較準確的語言描述物體的相對位置。如：描述主題圖中轎車、卡車、大客車三者的位置關(guān)系，借助學生的回答不同，通過設問“大家一會兒說卡車在后面，一會兒又說卡車在前面，這是怎么回事??？”引發(fā)學生的思考，在對比分析中，完善對“前、后”的認識，能夠用比較規(guī)范的語言“大卡車在大客車的前面”“大卡車在小轎車的后面”等來表述物體的位置關(guān)系。（2）在具體的情境中理解“上、下”“前、后”的相對性在現(xiàn)實空間中練習判斷“上、下”“前、后”。結(jié)合固定的“平面圖”，讓學生辨認圖上的兩個物體的位置關(guān)系時，要讓學生在現(xiàn)實空間的活動中完成。因為學生在具體的生活情境中能說清楚位置關(guān)系，但是將生活中的事物畫在平面圖上，學生辨認位置比較吃力，這是因為將立體空間的情景轉(zhuǎn)化為平面圖，對學生的視覺和想象是一種挑戰(zhàn)。如：讓學生說一說圖上某一個小朋友的前面、后面是誰，學生會感到比較困難，但是轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實情境，變成“說說你的前面是誰？后面是誰？”等問題，學生在完成時就沒有難度了。因此，理解“上、下”“前、后”要通過一些活動，在具體的情境中進行。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（3）建立左右的標準，左、右標準描述物體所在的位置注重從學生的實際經(jīng)驗出發(fā)，利用生活實例讓建立分左右的概念。利用謎語引出雙手。進而引導學生說說左右手的分工，學生邊做動作，邊說清左右手都可以做哪些事情。例如左手壓本，右手寫字；左手扶碗，右手拿筷子等等，學生在做動作的過程中，不斷區(qū)分左右手，為能正確地描述左右奠定基礎。利用漢字演變，加深對左右的理解。板書漢字：“左、右”，讓學生說一說怎樣區(qū)分兩個字，然后出示左右兩個漢字的演變過程，借助左和右，兩個象形字的字形和字義加以區(qū)分，幫助學生進一步建立左右的標準，即在左手的一邊就叫“左邊”，在右手的一邊就叫“右邊”。培養(yǎng)學生用數(shù)學的應用意識。練習中設計了3個生活中關(guān)于左右的的實際情境，其一是上樓右行；其二是北京和香港行車規(guī)定的區(qū)分；其三是識別交通標志，這三個練習的安排注重從學生實際的生活經(jīng)驗出發(fā)，利用生活實例讓他們進一步感受左右之分的同時，也感受著數(shù)學與生活間的聯(lián)系。（4）能準確用左、右描述物體的位置借助學生熟悉的教室空間，安排了兩個活動活動一是說說你的前、后、左、右的同學都是誰？活動二是說說你的好朋友左邊是誰？右邊是誰？讓大家猜猜你的朋友他是誰。通過以上兩個活動使學生能夠掌握以自己作為參照點，正確描述其他同學的位置的方法。利用一組水果卡片，按照老師的指令有序的進行擺放，使學生在操作中進一步加深對左右的理解。在此基礎上，學生自由發(fā)言用“左右”來描述這些水果的位置。位置認識內(nèi)容分析（二）位置與方向（一）1.課標要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，能辨認圖形的位置，形成初步的量感和空間觀念。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，在感受圖形的位置過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀。位置認識內(nèi)容分析2.教材分析學生通過第一學年的學習，已經(jīng)會用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置（這與觀察者和參照物都有關(guān)系），同時學生在日常生活中對東、南、西、北等方向的知識也積累了一些感性的經(jīng)驗（這不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)）。在此基礎上，讓學生辨認東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個方向，并能用這些方位詞表述物體相互之間的位置關(guān)系。教材首先呈現(xiàn)了首都北京天安門廣場及四周建筑的航拍照片和相應的平面示意圖，目的是從現(xiàn)實生活的場景引入，使學生體驗數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，滲透愛國主義教育。再讓學生用已有的方位知識（前、后、左、右）描述它們之間的位置關(guān)系，感受這些方位概念的相對性與不確定性，引起知識沖突，從而引出對教材內(nèi)容的學習。三年級下冊第一單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析教材例1呈現(xiàn)了學生在操場上辨認東、南、西、北四個方向的活動情境，因為兒童學會辨認地圖上的東西南北方位和他們掌握空間方位知覺是有聯(lián)系的，應該先根據(jù)自身的方位來形成辨認東西南北方位的技能，再把這些方位和地圖方位聯(lián)系起來。將學生帶到操場，用學生最熟悉的知識“太陽從東方升起”來激起學生的興趣，并找到東，再確定與東相反的方向是西，然后伸開雙臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。讓學生在熟悉的環(huán)境中，在觀察、描述和交流的過程中體驗方位的知識，能根據(jù)其中的一個方向確定其他三個方向。例2在例1基礎上的繼續(xù)學習。把學生再次帶到操場上，先復習東西南北四個方向，有了這一基礎，學生再辨認東北、東南、西北、西南四個方向就很簡單了，然后指出操場或者教室各個方向分別有什么，或者什么物體在哪個方向上。與實驗教材相比，不再要求根據(jù)一個方向（東、南、西或北）來辨認這四個方向，只要知道這四個方向即可。例3在例2的基礎上，先回憶記錄操場四個方向的主要建筑；再按照自己的想法將各建筑示意圖繪制出來；然后在班內(nèi)選擇有代表性的學生作品進行集體展示，比較哪種方式記錄更簡便、更清楚，同時明白無論哪種畫法，東南西北都是按順時針方向排列的，都有兩組方向分別相對；最后告知學生，為了統(tǒng)一方式，方便生活，地圖通常是按照上北下南、左西右東的方式繪制。三年級下冊第一單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析例4呈現(xiàn)“動物園導游圖”的情境，用八個方位詞描述各場館所在位置，并描述行走路線，也可進行實地演習，培養(yǎng)學生的空間概念并提高學生的學習興趣。教學重點是讓學生辨認東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個方向，了解在平面圖上如何表示方向，難點是根據(jù)一個方向確定其余七個方向，描述物體之間的相互位置關(guān)系。三年級下冊第一單元位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）讓學生辨認東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個方向認識東、南、西、北。以“太陽從東邊升起”這句話，引導學生找到東，與之相反的方向則為西；面朝東方，伸開雙臂，左手指的方向是北，右手指的方向為南。分別說說自己的東、南、西、北都有什么建筑，或者什么建筑在我的什么方向。教師出口令：向東轉(zhuǎn)，向西轉(zhuǎn)……學生根據(jù)老師的口令迅速轉(zhuǎn)向指定的方向，以加強對各方向的認識。認識東北、西北、東南、西南。復習東、南、西、北。明白東北、西北、東南、西南位置名稱的由來，即在東與北之間則稱為“東北”，西與北之間則稱為“西北”。分別說說自己的東北、西北、東南、西南各個方向都有什么物體。以別的物體為中心，說說它的東北、西北、東南、西南又有什么物體。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（2）了解在平面圖上如何表示方向以操場為中心，將東、南、西、北四個方向的建筑物確定好，學生根據(jù)自己的理解畫出示意圖，展示作品。在同學的觀察、描述、比較與交流中優(yōu)化繪圖方式，確定上北下南的繪圖方法。再次出示四個方向的不同建筑物，運用上北下南的繪圖方法繪制示意圖，以達到鞏固的作用。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（3）描述物體之間的相互位置和行走的路線描述物體之間的相互位置關(guān)系。指名兩位同學上臺，說一說甲在乙的什么位置，再想一想，乙在甲的什么位置。思考：都是這兩位同學，為什么描述用的方位詞卻不一樣呢？體會兩句話設定的參照物不一樣。每位同學自己隨意確定兩個物體，說說它們的相互位置關(guān)系，先同桌交流，再全班匯報、評價。描述行走的路線。出示路公共汽車行車路線圖，用方向詞語描述汽車行走的路線。再讓學生試著說一說逆向（從植物園到火車站）該怎么走，充分利用學習資源，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。位置內(nèi)容分析（三）位置（二）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，了解確定物體位置的一些基本方法，形成量感、空間觀念和幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應，感受數(shù)學美，形成空間觀念。位置內(nèi)容分析學生已經(jīng)積累了一些關(guān)于描述物體位置的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。認識了上、下、前、后、左、右六個方位，并能用這六個方位確定位置，描述簡單的位置關(guān)系；認識了東、南、西、北和東南、西南、東北、西北八個方向，并能用這些詞語描述物體的方向。在此基礎上，進一步學習用數(shù)對確定物體的位置。位置的教學內(nèi)容主要有：用數(shù)對表示具體情境中物體的位置，在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。位置內(nèi)容分析2.教材分析五年級上第二單元（1）用數(shù)對表示具體情境中物體的位置例1是用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。教材通過創(chuàng)設多媒體教室中學生座位的情境，借助教師操作臺上的學生座位圖，將實際的具體情境數(shù)學化，抽象成在平面圖上確定物體的位置，引出學習內(nèi)容。在編排上從具體情境出發(fā)，不斷地提出問題，不斷地解決問題，通過一個又一個連續(xù)問題的提出和解決，既使學生在探究過程中掌握用數(shù)對確定位置的方法，又使學生的數(shù)學思考和推理能力得到發(fā)展。位置內(nèi)容分析2.教材分析例1的編排具有以下四個層次：①明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。教材借助情境讓學生找出坐在第2列、第3行的張亮同學，這一看似簡單的、似乎是純情境的問題，其實蘊含著三個意圖：一是體會在教室平面內(nèi)確定某個同學的位置必須要有兩個數(shù)，即在平面上確定位置必須要有兩個數(shù)據(jù)；二是明確豎排叫做“列”，橫排叫做“行”，將學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學規(guī)定相融合；三是統(tǒng)一“列”“行”的順序及方向，明確第幾列一般是從左往右數(shù)，第幾行一般是從前往后（或從下往上）數(shù)。教師應采取合適的教學策略體現(xiàn)這三個意圖，使學生有所體會和理解。②認識數(shù)對，明確用數(shù)對表示第幾列、第幾行的一般方法。在上一教學環(huán)節(jié)，學生解決關(guān)于張亮同學的位置的問題時，已經(jīng)用“列”“行”的語言描述了張亮同學的位置，很自然地就提出了新的問題：用什么樣的方法來書寫、記錄、表示第幾列、第幾行？教材是由機器人直接給出用數(shù)對表示第幾列、第幾行的方法。實際教學中，可以引導學生經(jīng)歷用數(shù)對表示位置的過程，先讓學生自主探索表示位置的方法，在交流中感受到需要統(tǒng)一，再來呈現(xiàn)機器人用數(shù)對表示位置的方法，使學生認識數(shù)對，明確數(shù)對中每個數(shù)的含義，感受用數(shù)對表示位置的簡潔性和合理性，掌握用數(shù)對表示位置的一般方法。這就是既尊重教材的編排意圖，又將靜態(tài)的教材靈活地化為學生的思維活動。位置內(nèi)容分析2.教材分析③鞏固用數(shù)對確定位置的方法。教材在例1中編排了兩方面的應用：①根據(jù)兩位同學的位置，用相應的數(shù)對表示出來（即用數(shù)對表示位置）。②根據(jù)給出的某位同學的數(shù)對，找到這位同學的位置（即給出數(shù)對找位置）。通過這樣兩方面的練習，使學生感悟數(shù)對與物體位置的一一對應關(guān)系。④比較相關(guān)數(shù)對的位置關(guān)系和數(shù)據(jù)特點。教材的座位情境圖中只有少數(shù)幾位同學給出了名字，這幾位注有名字的同學都不是“閑”著的，他們都承擔著引導我們觀察和思考的任務：王艷同學的位置用數(shù)對表示是（，），趙雪同學的位置用數(shù)對表示是（

，）?？匆豢从惺裁床煌?。用數(shù)對表示周明、張亮、趙雪三個同學的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？用數(shù)對表示出李小冬、孫芳、張亮三個同學的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過上面這些觀察與思考，使學生體會到數(shù)對中兩個數(shù)的順序的重要性，探索和發(fā)現(xiàn)同行或同列數(shù)對的特點以及它們在位置關(guān)系上的密切聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想。位置內(nèi)容分析2.教材分析（2）用數(shù)對確定物體的位置例2是在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。教材創(chuàng)設在動物園示意圖上確定各場館位置的情境，通過學生熟悉的方格紙把用數(shù)對表示位置的實際問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)對表示平面上點的位置的數(shù)學問題，使學生明確如何在方格紙上用數(shù)對確定點的位置，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，感悟數(shù)對與物體位置的一一對應關(guān)系，直觀感受直角坐標系的思想。五年級上第二單元位置內(nèi)容分析2.教材分析例2的編排具有以下四個層次：①理解在方格紙上用數(shù)對表示位置的含義。教材通過“動物園示意圖”直觀呈現(xiàn)了在方格紙上用數(shù)對表示物體位置的作用和特點：一是用一定大小的方格統(tǒng)一距離（用數(shù)對描述行走路線時就需要用到小方格表示的統(tǒng)一距離）；二是用方格紙上豎線和橫線的交點（格點）表示場館；三是用方格紙上的豎線表示“列”，橫線表示“行”；四是方格紙上每條豎線和每條橫線的交點都能用數(shù)對確定其位置，“0”既是列的起點，也是行的起點，“0”所在的列、行分別是起始列、起始行。通過對以上特點的認識，使學生理解在方格紙上用數(shù)對表示位置的含義，即把用數(shù)對表示物體位置的實際問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)對表示平面上點的位置的數(shù)學問題，同時使學生初步感受到直角坐標系的思想。②理解數(shù)對的含義，明確如何在方格紙上用數(shù)對確定位置。在方格紙上用數(shù)對確定位置，無論是根據(jù)點寫出表示其位置的數(shù)對，還是根據(jù)點的數(shù)對尋找該點的相應位置，都要遵循“先列后行”的規(guī)則。教材為了幫助學生更好地理解這一規(guī)則，在編排上采取了“分兩步走”的策略：第一步，確定所在列；第二步，確定所在行。教材先以“大門”（“大門”最具新課特點，其位置是第3列的起始行）為例，說明按照“先列后行”的規(guī)則，怎樣從列的起點（0）出發(fā)確定所在列；再以熊貓館（熊貓館與大門最有聯(lián)系，其位置是第3列的第5行）為指定練習，說明繼“先列”之后，再如何“后行”，說明如何從所在列的起始行出發(fā)繼而確定所在行。通過“大門”與熊貓館“分兩步走”的教學，既引導學生理解數(shù)對的含義，明確在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法（“先列后行”的規(guī)則），又溝通特殊點（大門）與一般點（熊貓館）的位置關(guān)系。位置內(nèi)容分析2.教材分析③鞏固在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法。教材在例2中同樣編排了兩方面的應用，一是根據(jù)點（場館）寫出表示它們位置的數(shù)對（即用數(shù)對表示位置）；二是根據(jù)點（場館）的數(shù)對尋找該點（場館）的相應位置（即給出數(shù)對找位置）。通過這樣兩方面應用的練習，既幫助學生提高在方格紙上用數(shù)對確定位置的熟練程度，又使學生進一步體會數(shù)對與物體位置的一一對應關(guān)系。④比較相關(guān)點（場館）的位置關(guān)系和數(shù)對特點。在借用“大門”和熊貓館明確“先列后行”的規(guī)則時，學生結(jié)合示意圖明確了它們在方格紙上同列的位置關(guān)系，初步感知了它們的數(shù)對表示的特點。教材在編排上有意加強了這方面的引導和練習，在示意圖中還有意“設置”了兩組具有特殊位置關(guān)系的場館，一組是位于同一行的大象館和海洋館，另一組是交換了列數(shù)和行數(shù)的“大門”和猩猩館（即關(guān)于對角線對稱）。教材精心細致的編排給我們引導學生結(jié)合示意圖比較它們的位置關(guān)系，探究它們的數(shù)對表示的特點，強調(diào)數(shù)對表示的順序提供了充分、現(xiàn)成的教學資源，在教學中隨手可取，信手拈來。通過這樣一些具有拓展性的應用練習，不僅可以幫助學生感受數(shù)形結(jié)合的思想，更可以幫助學生鞏固知識，掌握方法，加深對在方格紙上用數(shù)對確定位置的理解。位置內(nèi)容分析3.教學建議（1）在具體情境中用數(shù)對確定物體的位置教學時，教師應該充分利用好教材中呈現(xiàn)的各種具體情境圖，引導學生探究（在平面中）確定一個物體的位置的方法。在熟悉的教室座位情境中，引導學生明確“行、列的含義”“確定行、列的一般規(guī)則”“用數(shù)對表示某個同學的位置”，體會到唯一性，一步一步，層層推進。在經(jīng)歷“數(shù)對”這一概念的建模過程中，要讓學生展開“數(shù)學化”的探索和數(shù)學思考，而行、列的含義以及確定行、列的一般規(guī)則等則需要教師揭示。在建立數(shù)學概念的同時，讓學生感受數(shù)的順序及一一對應（數(shù)對與物體位置的對應關(guān)系）。（2）在具體情境中理解要用兩個數(shù)表示物體在平面上的位置例1是學習用數(shù)對（兩個數(shù)）來確定一個物體在平面中的位置。在此之前，學生已經(jīng)積累了一些關(guān)于描述物體位置的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗：在一年級的《位置》單元，學生認識上、下、前、后、左、右這幾個方位，并能描述簡單的位置關(guān)系；在三年級下冊的《位置和方向（一）》單元，學生會辨認八個方向等。所以教學時可設計復習鋪墊，明確“確定一個物體在直線上的位置只需要一個數(shù)”，那“確定一個物體在平面中的位置”需要幾個數(shù)呢？由“線”推廣到“面”，從而為引出數(shù)對做好充分的鋪墊。數(shù)對的表示方式和含義都是有著統(tǒng)一規(guī)定的，但教師也不可讓學生死背硬記，要耐心給足時間，創(chuàng)設三次矛盾沖突，讓學生一次次體會到“統(tǒng)一規(guī)則”的必要性，從而自然理解數(shù)對的規(guī)則和含義。將用生活經(jīng)驗描述位置上升為用數(shù)學方法確定位置，發(fā)展學生的應用意識和空間觀念。位置內(nèi)容分析3.教學建議（3）在方格圖上用數(shù)對準確表示點的位置通過與例1的對比，例2要使學生直觀看到異同，相同的地方可以作為今天學習的基礎，不同的地方是今天對于位置知識點內(nèi)涵的進一步探究，體現(xiàn)新舊知識的銜接，學生很快找到運用舊知嘗試解決新問題的方向，同時進一步理解數(shù)對與方格圖上的點一一對應關(guān)系。針對各館所位置可以采取教師指導示范大象館的位置，學生討論具有特點的大門的位置，獨立思考其他館所的位置，這樣層層遞進、逐步放手的方式使學生逐步明確：怎樣用數(shù)對表示？為什么這樣表示？知其然更知其所以然。在大門位置的討論中更明確了0既是列的起點，又是行的起點，滲透了原點的含義，構(gòu)建直角坐標系的原型。（4）發(fā)現(xiàn)同一行同一列等特殊數(shù)對的特征例2教學時要結(jié)合主題圖中各館所的位置以及數(shù)對，引導學生觀察數(shù)對中第一個數(shù)相同的，點的位置有什么特點；第二個數(shù)相同的點的位置有什么特點。讓學生由無意地觀察到有意地思考，從而抽象概括出特殊數(shù)對的特征。

位置認識內(nèi)容分析（四）位置與方向（二）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，能用有序數(shù)對確定點的位置，進一步認識圖形的平移。旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成量感、空間觀念和幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，通過圖形位置的表達，理解坐標的意義，增強應用意識和創(chuàng)新意識。位置認識內(nèi)容分析

通過之前的學習，學生已經(jīng)能夠使用上、下、前、后、左、右和東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等方位名詞描述物體的大致位置，能夠利用數(shù)對精確地表示平面內(nèi)一個點或一個區(qū)域的位置。在此基礎上，讓學生學會利用方向與距離這兩個參數(shù)確定平面上一個點的位置。2.教材分析位置認識內(nèi)容分析2.教材分析

教材主題圖內(nèi)容以“臺風中心的行進”情境。教材的素材更充分體現(xiàn)了對位置與方向的學習具有現(xiàn)實意義的理念。教材中的3個例題，以“臺風中心的行進”為背景連續(xù)推進，很自然地提出一個又一個數(shù)學問題，使學生在解決問題的過程中學會用方向和距離確定位置的基本方法。這樣的編排設計，把各知識點有機地融合在解決實際問題的過程之中，使學生在一個大的情境背景下學習，思路連貫，層層遞進，通過自主探索順利達成目標。

例1是教學根據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置。教材以電視播報臺風警報作為情境引入，直接給出標出臺風中心和A市的方位圖，讓學生利用圖示理解臺風中心“位于A市東偏南30°方向、距離A市600km”所表示的含義。“位于A市東偏南30°”就是以A為頂點，以正東方向為起始邊，向南旋轉(zhuǎn)30°所在射線的方向，同樣，“位于南偏東60°”方向，就是以A為頂點，以正南方向為起始邊，向東旋轉(zhuǎn)60°所在射線的方向。顯然，“東偏南30°”與“南偏東60°”表示的是同一條射線。但在實際生活中，我們一般先說與點（或物體）所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿弧＝滩牡膱D示中用一條線段表示100km，由于學生還沒學習比例尺，只要能說出6條這樣的線段相連表示600km就可以了，不必涉及比例尺。六年級上冊第二單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析

例2是教學根據(jù)方向和距離描述，在圖上確定某個點的位置。例2中的圖保留了例1中臺風的行進軌跡，承上啟下，為例3學習路線圖打下基礎。會根據(jù)某點相對于參照點的方向與距離在方位圖上找到該點，這是教學重點。教材借助同學之間的對話，明確要在圖上標出點應先做什么？（確定方向），再干什么（表示距離），需要注意什么等。同時，編者對參照點、量角、用圖上1cm表示多少實際距離等操作方面的關(guān)鍵點也做了很好的滲透與強調(diào)。結(jié)合以上編排，教材先示范如何確定B點，再要求學生自行確定C點。六年級上冊第二單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析

例3是教學描述簡單的路線。教材呈現(xiàn)了臺風從生成地出發(fā)、經(jīng)過四次方向改變的大致路徑，讓學生用數(shù)學的語言來描述簡單的路線圖。例3的路線圖中包括了例1和例2中臺風的移動路線，體現(xiàn)了情境的整體性和知識的綜合性。

路線圖描述的不僅僅是兩個點的靜態(tài)關(guān)系，而是物體在多個點之間的運動關(guān)系。除了整條路線的起點和終點之外，其他點都既是某一段路線的終點，也是下一段路線的起點。教材通過學生對話的方式，給出了分段描述的示范，使學生明白方向與距離的描述是具有相對性的，并掌握在描述每一段路線時要注意的幾個關(guān)鍵點：起點在哪兒？終點在哪兒？沿著什么方向？移動了多少距離？

教學重點、難點是精確描述位置與路線，以及兩個點位置的相對性。六年級上冊第二單元位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）精確地描述位置與路線。

關(guān)注學生已有生活經(jīng)驗與知識，創(chuàng)設問題情境，在“認識沖突”中引導學生逐步掌握知識。在三年級時，學生已經(jīng)能用東、南、西、北等八個方位名詞描述物體的位置，認識簡單的路線圖；現(xiàn)在繼續(xù)學習用方向和距離兩個條件確定位置，從原有一個大概方向的范圍精確到具體的一個點上，對學生來說仍有一定難度。因此，在教學時，教師利用教材呈現(xiàn)的臺風來襲情境，先讓學生嘗試在平面圖上指出臺風中心的位置，然后制造沖突認知，引導學生發(fā)現(xiàn)“東南方向”是一個大概的方向范圍，無法精確地找到物體位置。接著用“你能描述出它的具體位置嗎？”“有了方向，位置確定了嗎？”等問題，逐步引導學生理解方向和距離的具體含義，經(jīng)歷用方向和距離確定位置這一知識的形成過程。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（2）以問題為導向，借助操作活動，理解“方位角”的含義。

在用方向與距離描述物體位置時，方向的確定有點復雜，一方面學生對量角方法可能產(chǎn)生遺忘，另一方面測量的角度需考慮哪個方位與物體所在方向離得較近（夾角較?。?，對量角器擺放有一定影響。因此，教學時教師可針對學生的學情適時提問與追問，借助有趣的操作活動，將靜態(tài)角度轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)角度，幫助學生充分理解方向角度的形成。例如，用肢體動作表出東偏北30°的方向。讓學生先面向正東方向，伸出兩臂，左臂慢慢向北偏出約30°。通過這樣的活動，讓學生對“方位角”有更深刻的認識，更有利于用方位和距離確定物體位置這一技能的形成。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（3）運用觀察比較，發(fā)展學生的空間觀念，促進方法的理解內(nèi)化。

位置與方向的內(nèi)容是發(fā)展學生空間觀念的一個重要學習平臺。因此，教學時要不斷地引導學生去觀察、比較、想象，內(nèi)化知識理解，掌握確定位置的方法，發(fā)展空間觀念。例如，教師在教學例1后“做一做”時，可以先讓學生描述小明家附近各建筑物的位置，再比較它們位置之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學生加深對方向與距離的理解，直觀感悟用方向與距離確定物體位置的科學性和唯一性。并可進一步延伸拓展，讓學生思考像這樣所有同方位或等距離的物體在平面圖上會呈現(xiàn)怎樣的圖象，產(chǎn)生直觀的認識。（4）體悟兩個點位置的相對性。

物體之間的位置是相對的，物體之間的位置關(guān)系是隨著觀測點的變化而變化的。教師要認識到這個知識的理解對學生而言仍是有一定難度的。教學時，可以引導學生利用情境體驗的方式，從不同的觀測點確定位置，使學生在思考、想象中感悟到物體之間位置關(guān)系的相對性。例如練習五中第4題，教師可以先讓學生獨立完成書上小剛家與學校位置關(guān)系的練習，通過想一想、說一說、演一演交流自己的想法，再讓學生觀察討論兩個物體間的相對位置關(guān)系有什么特點，進而引導學生發(fā)現(xiàn)在描述兩個物體的相對位置時，它們的觀測點不同，所以方向相對，角度相同，距離相等。位置認識內(nèi)容分析1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第一學段“學段目標”中提出，在感受圖形的位置過程中，形成初步的幾何直觀和量感?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第一學段“課程內(nèi)容”中提出，在感受圖形的位置過程中，初步形成量感。位置認識內(nèi)容分析2.教材分析例1展示4名學生分別從前面、后面、左面、右面觀察一個熊貓玩偶的情境圖，并在情境圖下面給出了從這4個方向觀察到的形狀，讓學生判斷分別是誰看到的。從熊貓前面、后面看到的形狀有較大差別，學生很容易辨認；但從左、右兩個側(cè)面看到的形狀基本相同，只是臉、胳膊等的朝向不同，學生辨認起來有一定困難（學生在一年級認識左、右時，只要求以“自我”的方向為參照點辨認左右，對與自己方向想法的人或物為參照點辨認左、右不作要求）。因此，教材在熊貓的一只耳朵上戴上了一個蝴蝶結(jié)作為“標示性標志”，利用這一形象特征降低難度，幫助學生區(qū)分左、右兩個側(cè)面的學生看到的形狀。通過例1的學習，可以使學生初步體會到：從不同的角度觀察同一個物體，看到物體的形狀可能是不同的，進而使學生初步體會到局部和整體的關(guān)系。教材在編排時有以下意圖：（1）熊貓的位置、方向固定不動，學生要從不同位置進行觀察，并對在不同位置看到的圖形形成表象；（2）圖中分別標出了4名學生的名字，表明用學生所在的位置代替前面、后面、左面、右面等方位詞，如：“從前面看到的圖形是……”可以說成“小明看到的圖形是……”，降低了學生學習的難度，因為“前、后、左、右”這些方位詞都是相對而言，描述起來容易出現(xiàn)分歧；（3）讓學生能想象出自己在不同位置看到的形狀，從而判斷出不同的形狀分別是哪名學生看到的。二年級上第五單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析例2的編排層次與例1基本相同，只是所觀察的物體有所變化，由實物變成了立體圖形。學生從不同的角度觀察學過的立體幾何圖形，初步滲透三視圖的知識。所觀察的幾何體分為3種情況：第一種是對平面圍成的幾何體進行觀察，如長方體和正方體；第二種是幾何體中有平面也有曲面，如圓柱；三是對曲面圍成的幾何體進行觀察，如球。通過觀察，使學生對所學過的立體圖形從整體到局部特征有了進一步的認識，并溝通了立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。例3的編排現(xiàn)了解決問題的一般步驟。在根據(jù)一個面的形狀猜想幾何體的過程中，學生可以有不同的方法，通過交流，使學生逐步由根據(jù)直覺進行猜想到有序地思考，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理能力。教學重點是讓學生知道從不同位置觀察到的物體的形狀可能是不同的，能辨認從不同位置看到的簡單物體和簡單幾何形體的形狀，用推理解決簡單的問題，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力；教學難點是讓學生能辨認從側(cè)面看到簡單物體和幾何圖形的形狀，感受局部與整體的關(guān)系。二年級上第五單元位置認識內(nèi)容分析2.教材分析（2）正確辨認從簡單物體的不同側(cè)面觀察到的形狀在剛才觀察小熊的時候，從哪兩個位置看到的形狀比較相似？它們的區(qū)別在哪里？將小熊玩具放在講臺上，請一同學站在小熊的一側(cè)面，其他同學把自己想像成小熊側(cè)面的同學，并想象小熊臉的朝向應該在他的左邊還是右邊。學生猜測后，由臺上的同學進行驗證，然后將這一方向拍的照片出示在黑板上；再請一同學站在小熊的另一側(cè)面，方法同上。將左右的圖片進行比較，發(fā)現(xiàn)其異同點。突破從側(cè)面觀察物體形狀的難點。（3）正確辨認立體圖形從不同的角度觀察到的形狀，發(fā)展學生的空間觀念每組的中間放一長方體（要求上面、正面、側(cè)面形狀都不相同）。教師將事先拍好的三個圖形出示在黑板上，指定某名學生說一說自己看到的是哪一個，再同組互相說說。同組順時針調(diào)換位置，讓學生感受到不同的位置看到的長方體的形狀是不同的。分組觀察圓柱體。知道上下兩個面是一樣大的圓形，從而明白有的物體從不同的角度看形狀是相同的。集體觀察球體。知道從自己的角度看是圓形的，然后教師不停地改變球的位置與方向，發(fā)現(xiàn)無論從哪個角度觀察，看到球都是圓形的?？偨Y(jié)從不同位置觀察到同一物體的形狀可能是不同的。強調(diào)“可能”一詞的必要性。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）知道從不同位置觀察到同一物體的形狀可能是不同的每組中間擺放一小熊玩具，學生分四個方位圍著坐，仔細觀察后，讓學生說一說從自己的角度分別看到了什么?可以順時針調(diào)換位置，讓學生感受到不同的位置看到的形狀是不一樣的。(注意玩具大小適中；玩具的幾個面區(qū)分的也要明顯。這樣對于初學者可以更好地把握。（2）正確辨認從簡單物體的不同側(cè)面觀察到的形狀在剛才觀察小熊的時候，從哪兩個位置看到的形狀比較相似？它們的區(qū)別在哪里？將小熊玩具放在講臺上，請一同學站在小熊的一側(cè)面，其他同學把自己想像成小熊側(cè)面的同學，并想象小熊臉的朝向應該在他的左邊還是右邊。學生猜測后，由臺上的同學進行驗證，然后將這一方向拍的照片出示在黑板上；再請一同學站在小熊的另一側(cè)面，方法同上。將左右的圖片進行比較，發(fā)現(xiàn)其異同點。突破從側(cè)面觀察物體形狀的難點。位置認識內(nèi)容分析3.教學建議（3）正確辨認立體圖形從不同的角度觀察到的形狀，發(fā)展學生的空間觀念每組的中間放一長方體（要求上面、正面、側(cè)面形狀都不相同）。教師將事先拍好的三個圖形出示在黑板上，指定某名學生說一說自己看到的是哪一個，再同組互相說說。同組順時針調(diào)換位置，讓學生感受到不同的位置看到的長方體的形狀是不同的。分組觀察圓柱體。知道上下兩個面是一樣大的圓形，從而明白有的物體從不同的角度看形狀是相同的。集體觀察球體。知道從自己的角度看是圓形的，然后教師不停地改變球的位置與方向，發(fā)現(xiàn)無論從哪個角度觀察，看到球都是圓形的。總結(jié)從不同位置觀察到同一物體的形狀可能是不同的。強調(diào)“可能”一詞的必要性。位置認識內(nèi)容分析（六）觀察物體（二）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，在感受圖形的位置過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，在感受圖形的位置過程中，形成空間觀念。位置認識內(nèi)容分析2.教材分析教材包含兩個內(nèi)容：例1教學從3個不同的位置觀察同一個幾何組合體，這一內(nèi)容是從實驗教材五年級上冊移過來的；例2教學從3個位置觀察3個不同的幾何組合體，這是新編的內(nèi)容。這些內(nèi)容都是后續(xù)學習的基礎，并且對于學生形成空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象力和思維能力有重要的作用。四年級下冊第二單元位置認識內(nèi)容分析3.教學建議觀察物體（二）是在第一學段學習了從不同角度觀察實物，幾何體的基礎上學習的。主要內(nèi)容有辨認從不同的位置觀察到的幾何組合體的形狀；從同一位置觀察不同的幾何組合體。這些內(nèi)容都是進一步學習