浙江省麗水市名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2.關(guān)于x的一元二次方程*2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則g的取值范圍是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

3.已知x2-2x-3=0,貝（j2x2-4x的值為（）

A.-6B.6C??2或6D.?2或30

4.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足a<c<b,如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d,始終滿足c+d20,

則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足（）.

,——I——L

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.旨

?冒

6.如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90。，D為BC的中點(diǎn)，將AABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則

2722

D.

'3丁3

7.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個(gè)單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

A.5：2B.3；2C.3：1D.2：1

8.如圖，CE,BF分別是AABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長為（）

A.6B.5C.4D.3

9.已知3a-2b=1,貝IJ代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

lax+Z?y=3fx=1

10.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組,?的解為,則a-2b的值是（）

ax-by=11y=-]1

A.-2B.2C.3D.-3

11.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（）

A.B.C.D.

12.下列因式分解正確的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

4

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=--(x<0)圖象上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標(biāo)軸恰好圍

x

成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為.

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

到白球的概率是工，則n=

3

2x+l>x

15'不等式組%V3x+2的解集是一

16.如圖，AC是以AB為直徑的。O的弦，點(diǎn)D是。O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,則AE的長為

17.因式分解/-6a2+9a=

18.若J7=T+(y-2018)2=0,則x"+y?=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=履+人(%。0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)y=」(m/O)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求tanNBAO

的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1>的圖象與二次函數(shù)y=-x2+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)設(shè)二次函數(shù)y=-x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求AABC的面積.

21.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b(k#))的圖象與反比例函數(shù)一的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于

一,=--C

—/n

M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-1.求一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫

出yi>yi時(shí)x的取值范圍.

22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=百，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP.

(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE(保留作圖痕跡，不寫作法);

（2）如圖②，在（D的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線，APFB能否由都

經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與APAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

圖①圖②圖③

23.（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行

了跟蹤調(diào)查.其中，國內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量yi（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國

外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示.

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場(chǎng)上市2（）天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量丫2與時(shí)間t所符合

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷

售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值.

24.（10分）如圖，AB〃CD,Z1=Z2,求證：AM〃CN

25.（10分）在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如

圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是;

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

26.(12分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

(1)求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？

(2)公司收購后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤40()元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

27.(12分)規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

(1)求拋物線J=x2-2x+3與x軸的“親近距離”；

(2)在探究問題：求拋物線y=*2-2x+3與直線y=x-l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由.

12

(3)若拋物線尸好-2*+3與拋物線y=1x2+c的“親近距離，，為求，的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖(數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù))為:

俯視圖

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

【點(diǎn)睛】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！

2,A

【解析】

???關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.*.△>0,BP82-4q>0,

.".q<16,

故選A.

3、B

【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出2X2-4X求值.

解：x2-2x-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)。土砂,可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由。土4>,得：c最小值是-1,當(dāng)c=-l時(shí)，c+d=-1+d,-l+d>0,解得：d>l,'.d>b.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為冒.故

選D.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

由視頻D

6、B

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到ADEFgZkAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)

CD=1,CF=x,貝lJCA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

VADEF是&AEF翻折而成，

AADEF^AAEF,NA=NEDF,

,/△ABC是等腰直角三角形，

:.NEDF=45。，由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

.\NBED=NCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝！|CA=CB=2,

DF=FA=2-x,

.,.在R3CDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=：,

4

CF3

.,.sinNBED=sinNCDF=-----=—.

DF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

7、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x@x(2a)2=6Ga2,

4

陰影部分的面積=a-2JJa=2>/3a2，

，空白部分與陰影部分面積之比是=6百a?：26a2=3：1，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

8、C

【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=，BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形

2

三線合一的性質(zhì)可得GD_LEF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接EG、FG,

EG,FG分別為直角ABCE、直角ABCF的斜邊中線,

???直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半

11

/.EG=FG=-BC=-xlO=5,

22

YD為EF中點(diǎn)

.\GD_LEF,

即NEDG=90°,

又是EF的中點(diǎn)，

:.DE=-EF=-x6=3,

22

在用AEDG中，

DG=yjEGr-ED1=舊-寸=4，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD±EF是解題的關(guān)鍵.

9,B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=l,

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

x=12ax+by=32a-b=3

把《代入方程組《得：

ax-by=\a+b=1

a=—4

3

解得:

3

b,,41

所以a-2b=2x(—)=2.

33

故選B.

11、A

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角

形，據(jù)此即可得.

【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形，

只有A選項(xiàng)符合題意，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=(l+2x)(1—2x)

故選C,考點(diǎn)：因式分解

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4-7T

【解析】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),則-n?=-4,求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),

則-m2=-4,

m=^±2,

m=2,

??SM=S正方彩-S00=4-71,

故答案為4-ir.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題

14、1

【解析】

41

根據(jù)白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

〃+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=--=

n+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

15、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式組.

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，

解第一個(gè)不等式得，X>-1,

解第二個(gè)不等式得，XWL

二不等式組的解集是-IVxWl.

16、1或9

【解析】

⑴點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)。作OFLAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

VOD=OA,

.,.ZOAD=ZODA,

'：AD平分NBAE,

，ZOAD=ZODA=ZDAC,

AODZ/AE,

〈DE是圓的切線，

/.DE±OD,

:.ZODE=ZE=90°,

???四邊形ODEF是矩形，

.\OF=DE,EF=OD=5,

XVOF±AC,

???AF=-OF1=正—32=4，

AAE=AF+EF=5+4=9.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí)，過點(diǎn)O作OF^AC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

在直角三角形AOF中，AF=JQ42_0產(chǎn)=不

/.AE=EF-AF=5-4=1.

17、a(a-3)2

【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：a3-6a2+9a

=a((r-6a+9)

=?(a-3)2

故答案為：a(a—3).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.

18、1

【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：1018>=0,

Ax-1=0,y-1018=0,

解得：x=l,y=1018,

則x-1+y0=1'1+10180=1+1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)m=-6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3)；(2)tan^BAO=^(3)當(dāng)％<-2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

x

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB

的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=%，得m=6x(-l)=-6.

X

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=_9,得x=—2,

x

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).

⑵將C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k=->

c7,『解得2.

—2k+b=3

b=2

.??一次函數(shù)的解析式為y=-(x+2,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

.*?OA=4,OB=2,

在在RtAABO中，

/.tan/BAO=-=-=

OA42

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

20、(1)y=-x+l；(2)-l<x<2；(3)3；

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.

(2)根據(jù)圖象以及點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,根據(jù)=§△□+5讖。即可求出△ABC的面積.

【詳解】

(1)把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

/.y=-x2+3,

把B(2,n)代入y=-x?+3得：n=-1,

AB(2,-1),

-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分別代入丫=1?+1)得＜

2k+b=—1.

k=—T

解得:

〃=1,

?'?y=-x+1；

(2)根據(jù)圖象得：使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是-l<x<2；

(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,

把x=0代入y=-x2+3得：y=3,

AC(0,3),

把x=0代入y=-x+1得：y=l,J

AD(0,1),

ACD=3-1=2,

則S?ABC=SAACD+S^BCD=—x2xl+—x2x2=l+2=3.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)yi=-x+l,(1)6；(3)xV-1或0VxV4

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；

(1)將兩條坐標(biāo)軸作為AAOB的分割線，求得AAOB的面積；

(3)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可.

試題解析：(1)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,m),點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,-1)

?.?一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b(k#0)的圖象與反比例函數(shù)y產(chǎn)的圖象交于A、B兩點(diǎn)

???將A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函數(shù)yi=-邑可得，m=4,n=4

，將A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b,可得

1-2=4二十二，解得I二=2

???一次函數(shù)的解析式為yi=-x+l；,

(1)在一次函數(shù)yi=-x+1中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,即N(0,1)；當(dāng)y=0時(shí)，x=L即M(1,0)

:.^1*CB=SbAQN+^lMCN+StlMDB=ixlxl4xlxl+7Xlxl=l+l+l=6;

(3)根據(jù)圖象可得，當(dāng)yi>yi時(shí)，x的取值范圍為：x<-l或0VxV4

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積

22、（1）作圖見解析；（2）EB是平分NAEC,理由見解析；（3）△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與APAE組成

一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將ABPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；

（2）先求出DE=CE=L進(jìn)而判斷出△ADE且ABCE,得出NAED=NBEC,再用銳角三角函數(shù)求出NAED,

即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出4AEP^AFBP,即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；

圖①

(2)EB是平分NAEC,理由：

■:四邊形ABCD是矩形，

.??ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=Q,

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),

I

.*.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中，<ZC=ZZ)=90o,

DE=CE

.,.△ADE^ABCE,

.*.ZAED=ZBEC,

在R3ADE中，AD=73?DE=1,

,ADr-

AtanZAED==6,

DE"

AZAED=60°,

AZBCE=ZAED=60°,

AZAEB=180o-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)；BP=2CP,BC=73=V3>

/.CP=—,BP=^I,

33

CPR

在RtACEP中，tanNCEP=——=—

CE3

:.ZCEP=30°,

:.ZBEP=30°,

:.ZAEP=90°,

VCD/7AB,

AZF=ZCEP=30°,

BP同

在RtAABP中，tanNBAP=——=—9

AB3

AZPAB=30°,

:.ZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB±AF,

/.AP=FP,

AAAEP^AFBP,

.,.APFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與小PAE組成一個(gè)等腰三角形，

變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相

關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEPgaZiFBP是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)yi=-1t(t-30)(0<t<30)；(2).,.y="2r(0<r<20)

2〃℃、；°)上市第20天，國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷

-4/+120(20<r<30)

售總量y最大，最大值為80萬件.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出yi與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，從而得出答案；

⑶分0MV20、t=20和204W30三種情況根據(jù)y=yi+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出

整體的最值.

【詳解】

解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知yi與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-：

.?.y產(chǎn)-1t(t-30)(0<t<30)

(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知:

O0V2O時(shí)，y2=2t,當(dāng)20WK30時(shí)，y2=-4t+120,

2/(0<?<20)

.?yz=5

-44+120(20W30y

(3)當(dāng)0<t<20時(shí)，y=yi+yz=--t(t-30)+2t=80--(t-20)2

55

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80,

當(dāng)2O0W3O時(shí)，y=yi+y2=-(t-30)-4t+120=125--(t-5)2>

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80,

故上市第20天，國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬件.

24、詳見解析.

【解析】

只要證明NEAM=NECN,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.

【詳解】

證明：VAB/7CD,

:.NEAB=NECD,

VZ1=Z2,

:.NEAM=NECN,

，AM〃CN.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題.

7

25、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

(3)列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

【詳解】

解：⑴該班團(tuán)員人數(shù)為：3+25%=12(人)，

發(fā)了4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12-2-2-37=4(人)，

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：(2x1+2x2+3x3+4x4+1x5)442=3,

故答案為：3；

(3)???發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

二發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：一；

12

方法二：畫樹狀圖如下：

發(fā)3條箴言男男女

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

12

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意平均條數(shù)=總條數(shù)+總?cè)藬?shù)；如果一

個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件4的概率P（A）=—.

n

26、（1）第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【解析】

（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜暮a噸，第二批購進(jìn)蒜饕b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸.利潤w=800x+400（200-x）=400x+80000,再由x<3（100-x）,

解得爛150,即可解決問題.

【詳解】

（1）設(shè)第一次購進(jìn)a噸，第二次購進(jìn)b噸，

'a+b=200

'2000。+5008=160000’

a-40

解得《

。=160

答：第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸;

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

...當(dāng)x=150時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=L

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的

應(yīng)用.

27、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把尸必-2X+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上