預(yù)應(yīng)力梁計算書

預(yù)應(yīng)力混凝土梁課程設(shè)計計算書―、截面尺寸擬定200i—HHl,200i—HHl,跨中截面40一跨中截面支點截面圖1主梁尺寸（單位：cm）橫隔梁：在跨中、四分點、支點處設(shè)置橫隔梁，間距為7m,橫隔梁高度1500mm，厚度為下部150mm，上部150mm。二、作用效應(yīng)計算?永久作用⑴預(yù)制梁自重A=2x1x(15+25)x90+2x1x(20+40)x10+180x2022=7800cm2=0.78m2G1=0.78X25X1=19.5kN/m橫隔梁自重邊梁：G=2(邊梁：G=2(0.15+0.25)I2丿(2-02\x x0.15x5x2.5I2丿29.5=0.074kN/m中梁：G=0.074X2=0.148kN/m3⑵二期恒載集度橋面鋪裝10cm防水混凝土鋪裝：0.1X10X25=25kN/m2cm瀝青混凝土鋪裝：0.02X10X21=4.2kN/m若將橋面鋪裝均攤給5片梁則：G=(25+4.2)/5=5.84kN/m4恒載集度邊梁：g=19.5+0.074+5.84=25.414kN/m1中梁：g=19.5+0.148+5.84=25.488kN/m2⑶永久作用效應(yīng)設(shè)x為計算截面離左支座距離，令a=x/l,主梁彎矩和剪力的計算公式分別為：M=-a(1-a)2ga2Q=-(1-2a)l?gc2表1 1號梁永久作用的彎矩和剪力位置作用效應(yīng)跨中a=0.5四分點a=0.25支點a=0.00一期彎矩(kN?m)2009.751507.310剪力(kN)0140.25280.50二期彎矩(kN?m)599.62449.710剪力(kN)041.8483.69E彎矩(kN?m)2609.371957.030剪力(kN)0182.09364.19

表22、3號梁永久作用的彎矩和剪力位置作用效應(yīng)跨中a=0.5四分點a=0.25支點a=0.00一期彎矩(kN?m)2017.751513.010剪力(kN)0140.78281.56二期彎矩(kN?m)599.62449.710剪力(kN)041.8483.69E彎矩(kN?m)2616.971962.720剪力(kN)0182.62365.25?可變作用⑴沖擊系數(shù)簡支梁橋的基頻可采用下列公式估算:GI “加％1°GI “加％1°10興0.337=4.052x28.662 2590.62其中:254149.81二2590.62根據(jù)本橋的基頻，可計算出汽車荷載的沖擊系數(shù)為A=0.1761nf-0.0157=0.22按《橋規(guī)》規(guī)定兩車道的車道折減系數(shù)為1⑵橫向分布系數(shù)本算例橫向分布系數(shù)計算跨中梁截面采用修正偏心壓力法，支點截面采用杠桿原理法。計算梁截面I和IT翼板換算高度：11=（150+250）/2=200mm

馬蹄換算厚度：t=(200+400)/2=300mm2(2000-200)x200x200+1800x200x1800+(400-200)x300x300重心：a二 2 2 —x (2000-200)x200+1800x200+300x200=473.1mm慣性矩:I=1x(2000-200)x2003+(2000-200)x200x(473.1-100)2+-2x200x18003+200x1800x(900-473.1)2+1x200x3003+300x200x(1650-473.1)2=29769462cm4=0.29769462m4TOC\o"1-5"\h\z翼板仝=200=0.1，得c二0.312b2000 11梁肋2= =0.15，得c=0.302b1300 22馬蹄二= =0.75，得c=0.18b400 33I=0.312x2000x2003+0.302x1300x2003+0.18x400x3003=0.0100768m4T1+1.042x1+1.042x0.425x0.01007680.29769462x（竺竺）210=0.8846一號梁橫向分布系數(shù)的計算跨中截面n=1+0.8846x04=0.5538411 5n=1-0.8846x04=-0.1538415 50.631 0.553840.631 0.55384圖2跨中截面一號梁橫向分布影響線影響線零點距一號梁軸線距離x=4X2-x,x=6.261m0.55384 0輛作用：m=0.5x x(6.261+4.461+3.161+1.361)=0.674TOC\o"1-5"\h\zcq 6.2610.55384 0.75、人群作用：m= x(6.261+0.5+ )=0.631cr6.261 2支點截面橫向分布系數(shù)：采用杠桿法1圖3支點截面橫向分布系數(shù)：采用杠桿法1圖3支點截面一號梁橫向分布影響線車輛作用：m=0.5x(1+0.1)=0.55oq人群作用：m=1.438or二號梁橫向分布系數(shù)的計算跨中截面n =-+0.8846x蘭！?=0.3769221540C/In =--0.8846x2X4?=0.02308255 400.023080.376920.3470.546圖4跨中截面二號梁橫向分布影響線車輛作用:m車輛作用:m=2x0.347=0.694cq人群作用:m人群作用:m=0.546cr支點截面圖5支點截面二號梁橫向分布影響線車輛作用：m=1x(0.9+0.45)=0.675cq2人群作用：m=0cr三號梁橫向分布系數(shù)的計算跨中截面n=—+o=0.211 5n=1-0=0.215 5]JT7 17h Ph7h TN 110,2 圖6跨中截面三號梁橫向分布影響線車輛作用：m=2x0.2=0.4cq人群作用：m=0.2cr支點截面圖7支點截面三號梁橫向分布影響線車輛作用：m=1x(0.55+0.55)=0.55cq2人群作用：m=0表3各梁橫向分布系數(shù)梁號何載位置汽車人群1跨中0.6740.631支點0.551.4382跨中0.6940.546支點0.67503跨中0.40.2支點0.550⑶車道作用公路一I級的均勻荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk和集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值pk為：qk=10.5kN/m計算彎矩時：p二180+36°—18°(28.66-5)二278kNk 50-5計算剪力時：p=27&1.2二3336kNk⑷可變作用效應(yīng)計算最大彎矩和最大剪力采用直接加載求可變作用效應(yīng)，計算公式為S=(1+p)g(mpy+mq⑵kk k式中：S—所求截面的彎矩或剪力；1+p—汽車荷載沖擊系數(shù)；E—汽車荷載橫向折減系數(shù)g二1；Pk—車道集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值kN；qk—車道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值kN/m；yk—影響線上最大坐標(biāo)值m；。一影響線上同號區(qū)段的面積m2①跨中截面圖8跨中彎矩影響線車輛作用跨中彎矩：(1+“)=1.22, ^=812=102.67, y=l/4=7.165號梁M二1.22x1x0.674x(10.5x102.67+278x7.165)二2524.32kN?m1Yq號梁M二1.22x1x0.694x(10.5x102.67+278x7.165)二2599.23kN?m1Yq號梁M二1.22x1x0.4x(10.5x102.67+278x7.165)二1498.11kN?m12，q人群作用跨中彎矩：號梁M 二0.631x3x0.75x102.67二145.77kN?m12，r號梁M二0.546x3x0.75x102.67二126.13kN?m12，r號梁M 二0.2x3x0.75x102.67二46.2kN?m12，r車輛作用跨中剪力：0.5-0.5圖9跨中剪力影響線60=0.5x0.5x28.66x0.5=3.5825號梁Q二1.22x1x0.674x(10.5x3.5825+333.6x0.5)二168.1kN12，q號梁Q二1.22x1x0.694x(10.5x3.5825+333.6x0.5)二173.08kN1

號梁Q 二1.22x1x0.4x(10.5x3.5825+333.6x0.5)二99.76kN2，q人群作用跨中剪力：號梁Q二0.631x3x0.75x3.5825二5.09kN12，r號梁Q=0.546x3x0.75x3.5825=4.4kN12，r車道荷載1.438人群荷裁車道荷載1.438人群荷裁號梁Q =0.2x3x0.75x3.5825=1.61kN12，r②支點截面蘆 Y7 X7 T蘆 X7 7圖10支點剪力影響線車道作用支點剪力：1號梁Q=1.22x1x0.674x(10.5x14.33+333.6x1)+0,q-733 -1.22x—x(0.55-0.674)x10.5x0.915+(0.55-0.674)x333.6x1=342.24kN2號梁Q=1.22x1x0.694x(10.5x14.33+333.6x1)+0,q1.22x7.33x(0.6751.22x7.33x(0.675-0.694)x10.5x0.915+(0.675-0.694)x333.6x1=401.3kN3號梁Q=1.22x1x0.4x(10.5x14.33+333.6x1)+0,q-733 -1.22x—x(0.55-0.4)x10.5x0.915+(0.55-0.4)x333.6x1=303.72kN^2人群作用支點剪力:1號梁Qo,r=0.631x3x0.75x14.33+孕x(1.438-0.631)x3x0.75x?0.915=26.43kN2Qo,rQo,r=0.546x3x0.75x14.33+耳x(0-0.546)x3x0.75x?0.915=Qo,r3號梁733Q=0.2x3x0.75x14.33+ x(0-0.2)x3x0.75x?0.915=4.94kNo,r 2③1/4l截面：312=77.01, y=3/16l=5.3732車道作用彎矩車道作用彎矩5.37圖111/4截面彎矩影響線1號梁M丄4’1號梁M丄4’2號梁M丄4’3號梁M14’,q,q,q1.22x1x0.674x(10.5x77.01+278x5.37)二1892.45kN?m1.22x1x0.694x(10.5x77.01+278x5.37)二1948.6kN?m1.22x1x0.4x(10.5x77.01+278x5.37)二1123.11kN?m人群作用彎矩1號梁M二0.631x3x0.75x77.01二109.33kN?m14，r號梁M二0.546x3x0.75x77.01二94.61kN?m丄4，r號梁M二0.2x3x0.75x77.01二34.65kN?m丄4，r車道作用剪力0,25圖121/4截面剪力影響線=0.75x0.75x28.66x0.5=8.06號梁Q二1.22x1x0.674x(10.5x8.06+333.6x0.75)二275.32kN14，q號梁Q二1.22x1x0.694x(10.5x8.06+333.6x0.75)二283.49kN14，q號梁Q二1.22x1x0.4x(10.5x8.06+333.6x0.75)二163.40kN14，q人群作用剪力號梁Q二0.631x3x0.75x8.06二11.44kN14，r號梁Q=0.546x3x0.75x8.06=9.9kN14，r號梁Q=0.2x3x0.75x8.06=3.63kN14，r?作用效應(yīng)組合表4 1號梁作用效應(yīng)組合序號荷載類別跨中截面四分點截面支點截面彎矩剪力彎矩剪力彎矩剪力(kN?m)kN(kN?m)kN(kN?m)kN⑴永久作用2609.3701957.03182.090364.19⑵可變作用（汽車）公路-I級2524.32168.11892.45275.320342.24

⑶可變作用（人群）145.775.09109.3311.44026.43⑷持久狀態(tài)的應(yīng)力計算的可變作用標(biāo)準(zhǔn)值組合2670.09173.192001.78286.760368.67⑸正常使用極限狀態(tài)短期效應(yīng)組合1912.79122.761434.05204.160266.0⑹正常使用極限狀態(tài)長期效應(yīng)組合1068.0469.28800.71114.700147.47⑺承載能力極限狀態(tài)計算的基本組合6828.55241.045120.32616.770945.77表52號梁作用效應(yīng)組合序號荷載類別跨中截面四分點截面支點截面彎矩剪力彎矩剪力彎矩剪力(kN?m)kN(kN?m)kN(kN?m)kN⑴永久作用2616.9701962.72182.620365.25⑵可變作用（汽車）公路-I級2599.23173.081948.6283.490401.3⑶可變作用（人群）126.134.494.619.9013.48⑷持久狀態(tài)的應(yīng)力計算的可變作用標(biāo)準(zhǔn)值組合2725.36177.482043.21293.390414.78⑸正常使用極限狀態(tài)短期效應(yīng)組合1945.59125.561458.63208.340294.39⑹正常使用極限狀態(tài)長期效應(yīng)組合1090.1470.99817.28117.360165.91⑺承載能力極限狀態(tài)計算的基本組合6920.55247.245189.27627.1201015.22

表63號梁作用效應(yīng)組合序號荷載類別跨中截面四分點截面支點截面彎矩剪力彎矩剪力彎矩剪力(kN?m)kN(kN?m)kN(kN?m)kN⑴永久作用2616.9701962.72182.620365.25⑵可變作用（汽車）公路-I級1498.1199.761123.11163.40303.72⑶可變作用（人群）46.21.6134.653.6304.94⑷持久狀態(tài)的應(yīng)力計算的可變作用標(biāo)準(zhǔn)值組合1544.31101.371157.76167.030308.66⑸正常使用極限狀態(tài)短期效應(yīng)組合1094.8871.44820.83118.010217.54⑹正常使用極限狀態(tài)長期效應(yīng)組合617.7240.55463.1066.810123.46⑺承載能力極限狀態(tài)計算的基本組合5289.46141.473966.43451.970869.04三、預(yù)應(yīng)力鋼筋布置比較表4、5、6知，2號梁的受力最不利，故按2號梁的內(nèi)力進行配筋。?預(yù)應(yīng)力鋼束數(shù)量的確定對于A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，根據(jù)跨中截面抗裂要求由下式可得跨中截面所需的有效預(yù)加力為：“M/W-0.7fN＞一 矗pe1/A+e/Wp式中：Ms為正常使用極限狀態(tài)按作用短期效應(yīng)組合計算的彎矩

值,M二M+M二4562.56kN?m；設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積重心距截面下緣為(1) (5)a二100mm,則預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力作用點至截面重心軸的距離為pep=yb-ap=1211-100=1111mm；；鋼筋估算時截面性質(zhì)近似取用全截面的性質(zhì)計算，跨中截面全截面面積A=780000mm2；全截面對抗裂性驗算邊緣的彈性抵抗矩為：W二1/y廣297.69x109/1211=245.82X106mm3；所以有效預(yù)應(yīng)力合力為:N>Ms/W—0.7fk=4562.56x106/245.82x106-0.7x2.65=2.88X103kN/11111、/11111、(780000+245.82x106)預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力為b 二0.75f二0.75x1860二1395MPa，預(yù)應(yīng)con pk力損失按張拉控制應(yīng)力的20%估算，則可得需要預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積為:人 N 2.88x106 “qc? 2A=pe 二 =2580.65mm2p (1-0.2)b (1-0.2)x1395con采用3束7x①S15.2 的鋼絞線，預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面積為A二3x7x140二2940mm2；采用夾片式群錨。p?預(yù)應(yīng)力鋼筋布置⑴跨中截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置后張法預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力管道布置應(yīng)符合《橋規(guī)》中的有關(guān)構(gòu)造要求，參照已有的設(shè)計圖紙并按《橋規(guī)》中的構(gòu)造要求，對跨中截面的預(yù)應(yīng)力鋼筋進行初步布置。

預(yù)制梁總粘B 端部錨固位蚤 跨中￥蘇位置圖13預(yù)應(yīng)力鋼筋布置⑵錨固面鋼束布置為了使用施工方便，全部3束預(yù)應(yīng)力鋼筋均錨固于梁端，這樣布置符合均勻分散的原則。⑶其他截面鋼束位置及傾角計算鋼束彎起形狀、彎起角及彎曲半徑采用直線段中接圓弧曲線段的方式彎曲；為使預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)加力垂直作用于錨墊板，Nl、N2和N3彎起角0均取為9=8。；依《橋規(guī)》，當(dāng)鋼絞線直徑大0于5mm時，彎曲半徑不應(yīng)小于6m，確定各鋼束的彎曲半徑為：R=45000mm；N1R=30000mm；R=15000mm。N2 N3鋼束各控制點位置的確定以N1號鋼束為例，端部鋼束重心與跨中鋼束重心的高差：c=1510mm導(dǎo)線點距錨固點的水平距離：L=c-cot9=1510-cot8。=10744mmTOC\o"1-5"\h\zd 09彎起點至導(dǎo)線點的水平距離：L=R-tan-^=45000xtan4。=3147mmb2 2彎起點至錨固點的水平距離為：L二L+L二13891mmw d b2則彎起點至跨中截面的水平距離為：x二(28660/2+156)-13891二595mmk根據(jù)圓弧切線性質(zhì)，彎止點沿切線方向至導(dǎo)線點的距離與彎起點至導(dǎo)線點的水平距離相等，所以彎止點至導(dǎo)線點的水平距離為:L=L-cos0=3147xcos8°=3116mmTOC\o"1-5"\h\zbl b2 0故彎止點至跨中截面的水平距離為：(x+L+L)=6858mmk bl b2同理可以計算N2、N3的控制點位置，將各鋼束的控制參數(shù)匯總于下表:表7鋼束彎曲控制要素表鋼束號升高值(mm)彎起角(°)彎起半徑(mm)支點至錨固點的水平距離(mm)彎起點距跨中的水平距離(mm)彎止點距跨中截面的水平距離(mm)N116108450001565956858N2900830000256679610972N35008150003121074712835TOC\o"1-5"\h\z各截面鋼束位置及其傾角計算以N1號鋼束為例，計算鋼束上任一點i離梁底距離a=a+c及該點處鋼束i i的傾角0，式中a為鋼束彎起前重心至梁底的距離，a=100mm；c為i點所在計i i算截面處鋼束位置的升高值。計算時，首先應(yīng)判斷出i點所處在的區(qū)段，然后計算c及0，即ii當(dāng)(x-x)W0時，i點位于直線段還未彎起，c=0，故a=a=100mm；0=0TOC\o"1-5"\h\zik i i i當(dāng)0<(x-x)<(L+L)時，i點位于圓弧彎曲段，c及0按下式計算,ik b1 b2 ii即Ic=R—JR2-(x—x)2i i ka?,(x—x)0=sin—1ik■i R當(dāng)(x-x)>(L+L)時，i點位于靠近錨固端的直線段，此時0=0=8°，ik b1 b2 i0

c按下式計算，即:ic=(x-x-L)tan0i ikb2 0各截面鋼束位置a及其傾角9計算值見下表:i i表8各截面鋼束位置及傾角計算表計算截面鋼束編號xk(mm)l+1b1 b2(mmx一xi k(mm)n . x—x9=sin—1iki R(°)ci(mm)a=a+ci i(mm)跨中截面x=0N15956263為負(fù)值，鋼束尚未彎起00100N267964176N31074720881/4截面x=7165mmN15956263x—x>1一1i kb1b28481581N2679641760<x—xi k<41760.7052102N3107472088為負(fù)值，鋼束尚未彎起00100支點截面x=14330mmN15956263x—x>l一1i k b1 b2814881588N267964176x—x>l—li k b1 b28764864N3107472088x—x>l—li k b1 b28356456鋼束平彎段的位置及平彎角Nl、N2、N3三束預(yù)應(yīng)力鋼絞線在跨中截面布置在同一水平面上，而在錨固端三束鋼絞線則都在肋板中心線上，為實現(xiàn)鋼束的這種布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必須從兩側(cè)平彎到肋板中心線上，為了便于施工中布置預(yù)應(yīng)力管道，N2、N3在梁中的平彎采用相同的形式。平彎段有兩段曲線弧，每段曲線弧的彎638 180曲角為9二x=4.5698000兀?非預(yù)應(yīng)力鋼筋布置設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力點到底邊的距離為a=80mm，則有

h0二h-a=1800-80=1720mm先假定為第一類T形截面，由公式Y(jié)M<fb/fx(h-x/2)計算受壓區(qū)高度x,0d cdf0即 1.0X6920.55X106二22.4x2000x(1720-x/2)求得x=92.29mm<h/于(200mm)則根據(jù)正截面承載力計算需要的非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積為fb/fx-fA 22.4x2000x92.29-1260x2940“心廠A=丄fpdp= =1303.61mm2s f 330<寸-5050sd采用4根直徑為22mm的HRB400鋼筋,提供的鋼筋截面面積A=1520mm2。在梁底s布置成一排，其間距為100mm,鋼筋重心到底邊的距離為a=45mm。s圖14非預(yù)應(yīng)力鋼筋布置四、主梁截面幾何特性后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁主梁截面幾何性質(zhì)應(yīng)根據(jù)不同的受力階段分別計算。本橋從設(shè)計到施工運營經(jīng)歷了如下三個階段。1?主梁預(yù)制并張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋主梁混凝土達(dá)到設(shè)計強度的90%后，進行預(yù)應(yīng)力的張拉，此時管道尚未壓漿,所以其截面特性為計入非預(yù)應(yīng)力鋼筋影響的凈截面，該截面的截面特性計算中應(yīng)扣除預(yù)應(yīng)力管道的影響，T梁翼板寬度為1600mm(濕接縫寬度未不計入)。2?灌漿封錨，主梁吊裝就位并澆筑400mm濕接縫預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉完成并進行管道壓漿、封錨后，預(yù)應(yīng)力鋼筋能夠參與截面受力。主梁吊裝就位后現(xiàn)澆400mm濕接縫，但濕接縫還沒有參與截面受力，所以此時的截面特性計算采用計入非預(yù)應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算面積，T梁翼緣板寬仍為1600mm。3?橋面、欄桿及人行道施工和運營階段橋面濕接縫結(jié)硬后，主梁即為全截面參與工作，此時截面特性計算采用計入

非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋影響的換算面積，T梁翼板有效寬度為2000mm。表9第一階段跨中截面幾何特性表分塊名稱AiyiSi(106)Ii(X109)y-yu iIx(X109)I=I+1i(X109)混凝土全截面700000644.60451.22264.67-5.880.024非預(yù)應(yīng)力鋼筋換算面積7291175512.8~0-1116.289.09預(yù)留管道面積-115451700-19.63~0-1061.28-13.00凈截面面積695746638.72444.39264.67-3.89260.78表10各控制截面不同階段截面幾何特性表受力階段計算截面AiX103yuybepIX109wuX108wbX108wpX108階段一:孔道壓漿前跨中695.75638.721161.281061.28260.784.082.252.461/4695.75641.391158.61897.61264.424.122.282.95支點955.75706.991093.01123.71317.774.492.9125.69階段二:管道結(jié)硬后至濕接縫結(jié)硬前跨中719.01673.071126.931026.93242.791/4719.01670.441129.56868.56282.564.212.503.25支點979.01709.931090.07120.77318.124.482.9226.34階段三:濕接縫結(jié)硬后跨中799.01615.941184.061084.06321.495.222.722.971/4799.01613.581186.42925.42383.43

支點1059.01599.71200.3231347.135.792.8915.03五、持久狀況截面承載能力極限狀態(tài)計算1?正截面承載力計算受壓區(qū)高度fA+fA1260x2940 +330x1520X— pd p sd s— - fb/ 22.4x2000cd f—93.88<h'—150mmf為第一類T形截面。預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力作用點到截面底邊距離a為fAa+fAaa=pdPP_sdss—fA+fApdp sds1260x2940x100fAa+fAaa=pdPP_sdss—fA+fApdp sds1260x2940+330x1520h0=h-a=1800-9'44=1706-56mm截面抗彎承載力M—fb/x(h-x/2)u cdf09388—22.4x2000x93.88x(1706.56-尹)—6980.1x106>丫M—6920.55x106kN-m0d跨中截面滿足要求。2?斜截面承載力計算⑴斜截面抗剪承載力計算根據(jù)公式進行截面抗剪強度上、下限復(fù)核，即0.50x10-3afbh<yV<0.51x10-3.fbh2td0 0d cu,k0縱向受拉鋼筋合力點距截面下緣的距離為fAa+fAa 1260x2940x261+330x1520x45a=—pdppsd— —235.24mmfA+fA 1260x2940+330x1520pdpsds所以h0=1800-235.24=1564-76nm；a2為預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，a2=1.25；代入上式

得得0+V=761.64+247.3=1008.94+V=761.64+247.3=1008.94>丫V=627.12kNcs pd 0d該截面處斜截面搞剪滿足要求。非預(yù)應(yīng)力構(gòu)造鋼筋作為承載力儲備，未予考慮。⑵斜截面抗彎承載力由于鋼束均錨固于梁端，鋼束數(shù)量沿跨長方向沒有變化，且彎起角緩和，其斜截面抗彎強度一般不控制設(shè)計，故不另行驗算。0.50x10-3afbh==0.50x10-3x1.25x1.83x200x1564.76=357.94kN<YV2td0 0d0.51x10-3.■fbh==0.51x10-3x“50x200x1564.76=1128.58kN>yV'cu,k 0 小計算表明，截面尺寸滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按式式0Vd<Vcs+Vpd計算，式中csV=aaa0.45x10-3bh「(2+0.6p)：f pfcs123 0■■ cu,ksvsvpd pb pV=0.75x10-3f工Asin0pd pb ppd ” 1其中a其中a1――異號彎矩影響系數(shù)，a1=1.0a2——預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，a2=1.25a3a3――受壓翼緣的影響系數(shù)，a3=1.1。A+AA+A+A“八2940+1520p=100p=100x—p 皿 丄=100xbh0200x1564.761.425箍筋選用雙肢直徑為10mm的R235箍筋選用雙肢直徑為10mm的R235鋼筋,sv=195Mpa，間距sv=200mm，則A=2A=2x78.5=157.0mm2sv ，psv=亠=157.0 =0.00393sb200x200vSinp采用全部3束預(yù)應(yīng)力鋼筋的平均值，即sin°p二0.089。所以csV二1.0X1.25X1.1X0.45x10-3x200x1564.76x丫(2+0.6x1.425)顧x0.0039<395cs=761.64kNV=0.75x10-3x1260x2940x0.089=247.3pd六、預(yù)應(yīng)力損失計算張拉控制應(yīng)力：b 二0.75f二0.75xI860二1395Mpacon pk?鋼束應(yīng)力損失b=b[1一e-（吩kx）]11 con對于跨中截面：X=1/2+d；d為錨固點到支點中線的水平距離；卩、k分別為預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁的摩擦系數(shù)及管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，采用預(yù)埋金屬波紋管成型時，查表得卩=0.25，k=0.0015；9為從張拉端到跨中截面間，管道平面轉(zhuǎn)過的角度，這里N1只有豎彎，其角度為9=0=8。，N2和TOC\o"1-5"\h\zN1 0N3不僅有豎彎還有平彎，其角度應(yīng)為管道轉(zhuǎn)過的空間角度，其中豎彎角為0=8。，平彎角度為0 =2x4.569=9.138。'所以空間轉(zhuǎn)角為v H0=0=*02+02=丫91382+82=12.145。。N2 N3 H v跨中截面各鋼束摩擦應(yīng)力損失值見下表：表11跨中截面摩擦應(yīng)力損失鋼束編號0卩0X(m)kx0=1—e-(卩°kx)bcon(MPa)b11(MPa)度弧度N180.13960.034914.4860.02170.055139576.73N212.1450.2120.05314.5860.02190.07221395100.72N312.1450.2120.05314.6420.0220.07231395100.86平 均 值92.77同理，可算出其他截面的鋼束應(yīng)力損失。各截面應(yīng)力損失平均值見下表:表12各截面摩擦應(yīng)力損失平均值截面跨中l(wèi)/4支點平均值(MPa)92.7754.060.5?錨具變形、鋼絲回縮引起的應(yīng)力損失反摩阻影響長度l=:工Al-E/Ac式中的工Al為張拉端錨具變形值，查f、 p d，表得夾片式錨具頂壓張拉時Al為4mm；Ac為單位由管道摩阻引起的預(yù)應(yīng)力損d失，Ac=(c-c)/1；c為張拉端錨下張拉控制應(yīng)力，c為扣除沿途管道摩擦d 0 / 0 l損失后錨固端預(yù)拉應(yīng)力，c二c-c；l為張拉端至錨固端的距離，這里的錨固l0l1端為跨中截面。各束預(yù)應(yīng)力鋼筋的反摩阻影響長度見下表：表13反摩阻影響長度鋼束編號c=c0 con(MPa)cl1(MPa)c=c—cl0 l1(MPa)l(mm)Ac=(c—c)/1d 0 l(MPa/mm)lf(mm)N1139576.731318.27144860.00529712135N21395100.721294.82145860.00690510628N31395100.861294.14146420.00688810641求得lf后可知三束預(yù)應(yīng)力鋼絞線均滿足lf<l，所以距張拉端為x處的截面由錨具變形和鋼筋回縮引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失c按下式計算12l—Xc=Acf12 lf式中的Ac為張拉端由錨具變形引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失,M=2Acdlf。若X>lf則表示該截面不受反摩阻影響。各控制截面c見下表：表14錨具變形引起的預(yù)應(yīng)力損失截面鋼束編號X(mm)l丁(mm)Ac(MPa)c(MPa)12各控制截面c平均12(MPa)跨中N11448612135128.56X>l截面不f

截面N21458610628146.77受反摩阻影響0N31464210641146.591/4截面N1732112135128.565146.29N2742110628146.7744.29N3747710641146.5943.59支點截面N115612135128.56126.91137.48N225610628146.77143.24N331210641146.59142.293?預(yù)應(yīng)力鋼筋分批張拉時混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失取按應(yīng)力計算需要控制的截面進行計算。對于簡支梁可取1/4截面按公式a 工山進行計算，并以其計算結(jié)果作為14 Ep pc全梁各截面預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失的平均值。也可直接按簡化公式a=aa進行計算。142mEPpc式中m――張拉批數(shù)，m=3；aEP――預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，按張拉時混凝土的實際強度等級f/ck計算；f/ck假定為設(shè)計強度的90%,即f/ck=0.9xC50=C45,查表得：E/=3.35x104MPa,故a 二邑=1.95x105二5.82c epe/ 3.35x104apcapc全部預(yù)應(yīng)力鋼筋（m批）的合力Np在其作用點（全部預(yù)應(yīng)力鋼筋重心）處所產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力,NNe2重心）處所產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力,a二—+——，截面特性按第一階段取用;pc AI其中Np二(a -其中Np二(a -a-a )A二con 11 12p(1395-54.06-46.29)x2940=3806.271kNapc竺+工=3806-271x103+3806?271x1°3x注=i7.1MPaA-695.75x103264.42x109m—1 3—1所以a二—aa二 x5.82x17.1二33.17MPa所以14 2mEPpc 2x3

?鋼筋松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失oc=￥???(0.52十-0.26)?o15f pepk式中：屮 張拉系數(shù)，米用超張拉，取屮=0.9；匚一一鋼筋松馳系數(shù)，對于低松馳鋼絞線，取匚=0.3；pe 傳力錨固時的鋼筋應(yīng)力，pe con 11 12 14，這里仍采用1/4截面的應(yīng)力值作為全梁的平均值計算，故有o -o-o-o二1395-54.06-46.29-33.17二1261.48MPape con 11 12 14126142o=0.9X0.3X(0.52X——.——0.26)x1261.48=31.56MPa15 18605?混凝土收縮、徐變引起的損失(o16)0.9o(t)=-16u,t)+ao(t0.9o(t)=-16u￡pcsu0 EP1+15ppps式中:￡(t￡pcsu0 EP1+15ppps式中:￡(t,t)csu0 、申(tu，2)――加載齡期為10時混凝土收縮應(yīng)變終極值和徐變系數(shù)終極值;'0 加載齡期,即達(dá)到設(shè)計強度90%的齡期，近似按標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護條件計算則有：0.9f二ckcklog28，則可得，0~20d；對于二期恒載G2的加載齡期f/。，假定t/0=90d。2A/u二2X780000/7658二204,查表得=Q(t,t) (t,20)=1.79、TOC\o"1-5"\h\zc u0 uQ(tu,t/0)=申(tu,90)=1.32；混凝土收縮應(yīng)變終極值為￡cs(tu,20)=2X10-4,opc為傳力錨固時在跨中和1/4截面的全部受力鋼筋截面重心處，由N、M、M所PI G1 G2引起的混凝土正應(yīng)力的平均值?？紤]到加載齡期不同，M按徐變系數(shù)變小乘以G2折減系數(shù)Q(tu,t/0)/申(tu,20)。計算N和M引起的應(yīng)力時采用第一階段截面特PI G1性，計算M引起的應(yīng)力時采用第二階段截面特性。G2

跨中截面N二9 )A二(1395-92.77-0-33.17)x2940二3731.04kNPI con IIPr (N亠Ne2)M Q(t,90)Mpc,i/2 AIW Q(t,20)Wn n np u 0p3731.04x103 3731.04x103x1061.282 2017.75x1061.32599.63x106二 + — —x 二11.8MPax103 260.78x109 2.46x108 1.79 2.97x108〃4截面Np/=(1395-54.06-46.29-33.17)x2940=3708.75kN449.71x1063.43x108x103 3708.75x103x449.71x1063.43x108r — + — — —pc，i/4 695.75x103 264.42x109 2.95x108 1.79=10.54MPar—(11.8+10.54)/2—11.17MPapc2940+15202940+1520799.01x103—0.00558,"Ep—5?065，P—1+益—1+二,取跨中與1/4截面的平均值計算，則有Psi2I/A00跨中截面Ae+Aee——^-ppsA+A2跨中截面Ae+Aee——^-ppsA+A2940+1520l/4截面ps2940x925.42+1520x1141.422940+1520—999.03mmA—799.01x103mm20所以ePS，102.8+A—799.01x103mm20廠—(321.49+317.7)x109/2—319.6x109mm40P—1+1050.922/(319.6x109/799.01x103)—3.76Ps將以上各項代入即得0.9x(1.95x1°5x2x10-4+5&x11.17x1.79)—1+15x0.00558x3.76現(xiàn)將各截面鋼束應(yīng)力損失平均值及有效預(yù)應(yīng)力匯總于下表:表15各截面剛束預(yù)應(yīng)力損失平均值及有效預(yù)應(yīng)力匯總表應(yīng) \工力\作\ 損\階、'\段計算、..失\算預(yù)加應(yīng)力階段b=b+b+b(MPa)lI 11 12 14使用階段b=b+b(MPa)plI 1516鋼束有效預(yù)應(yīng)力(MPa)b11b12b14blIb15b16bin預(yù)加力階段b =b —bpI con lI使用階段b =b-b-bpn conii ln跨中截面92.77033.17125.9431.56104.03135.591269.061133.471/4截面54.0646.2933.17133.5231.56104.03135.591261.481125.89支點截面0.5137.4833.17171.1531.56104.03135.591223.851088.26七、應(yīng)力驗算1?短暫情況的正應(yīng)力驗算上緣:NNeMbt上緣:NNeMbt二吐+—pIpn— G1ccAWWn nb nb下緣:=b-A=1269.06x2940=3731.04kN,M=2017.75kN?m。得:PIp G1btct3731.04x103 3731.04x103x1061.28 2017.75xbtct—+x103 4.08x108 4.08x108=0.6MPa3731.04x103 3731.04x103x1061.282017.75x106bt= + cc 695.75x103 2.25x108 2.25x108=13.99MPa<0.7f/(=0.7x29.6=20.72MPa)ck預(yù)加力階段混凝土的壓應(yīng)力滿足應(yīng)力限制值的要求；混凝土的拉應(yīng)力通過規(guī)定的預(yù)拉區(qū)配筋率來防止出現(xiàn)裂縫，預(yù)拉區(qū)混凝土沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，故預(yù)拉區(qū)只需配置配筋率不小于0.2%的縱向鋼筋即可。

2?持久狀況正應(yīng)力驗算⑴截面混凝土的正應(yīng)力驗算對于預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的正應(yīng)力，由于配設(shè)曲線筋束的關(guān)系，應(yīng)取跨中、1/4截面、支點截面分別進行驗算。應(yīng)力計算的作用（或荷載）取標(biāo)準(zhǔn)值，汽車荷載計入沖擊系數(shù)。按下式進行驗算。NNeMMMTOC\o"1-5"\h\zG=Q+G=(—p ppn)H G1HG2H Qcuptkcaw WWWn nu nu 0u 0u跨中截面M=2017.75kN.m,M=599.62kN.m,M=2599.23+126.13=2725.36kN.m,G1 G2 QN=g?A—G?ANnpnAp 16As=1133.47X2940-104.03X1520=3174.28kN,GAy—GAye= pnp"pn 16 ssnpn G?A—GApnp16s1133.47x2940x(1161.28—100)—104.03x1520x(1161.28—45)1133.47x2940—104.03x1520=1058.54mm跨中截面混凝土上邊緣壓應(yīng)力計算值為N

gN

g=(pn

cu An—pnpn)+ G1+ G2+ QWWWWnu nu Ou Ou3174.28x103 3174.28x103x1058.542017.75x106599.6x1062725.36x106—+++x103 4.08x108 4.08x108 4.25x108 5.22x108=7.9MPa<0.5f=0.5X32.4=16.2MPack持久狀況下跨中截面混凝土正應(yīng)力驗算滿足要求。②1/4截面：M=1513.01kN.m,M=449.71kN.m,M=(1948.6+94.61)=2043.21kN.m,G1 G2 QN=g?A—g?Apn pnAp 16As=1133.47X2940-104.03X1520=3174.28kN,GAy—GAye=pnppn 16ssnpnG?A—GApnp16s1133.47x2940x897.61—104.03x1520x(1158.61—45)1133.47x2940—104.03x1520=886.85mm〃4截面混凝土上邊緣壓應(yīng)力計算值為N

b=(pn

cu AnNeMMM—pHPn)H G1H G2H QWWWWnu nu 0u 0u3174.28x1033174.28x103x886.851513.01x106449.71x1062043.21x106 1 1 1 695.75x103 4.12x108 4.12x108 4.21x108 5.18x108=6.41MPa<0.5f=0.5X32.4=16.2MPack持久狀況下l/4截面混凝土正應(yīng)力驗算滿足要求。③支點截面：M=0kN.m,G1M=0kN.m，M門=0kN.m,G2 QN=b?A—b?ANnpnAp 16As=1133.47X2940-104.03X1520=3174.28kN,bAy—bAypnp-pn 16ssne=—pH——ppnpnb?A—bApnp 16s=1133.47x2940x123.71—104.03x1520x(1093.01—45)1133.47x2940—104.03x1520=77.67mm支點截面混凝土上邊緣壓應(yīng)力計算值為:NNeMMMb=(—pH pnpn)+G1+G2H QcuAW WWWn nu nu 0u 0u=3174.28x103—3174.28x103x123.71695.75x103 4.49x108=4.01MPa<0.5f=0.5X32.4=16.2MPack所以持久狀況下支點截面混凝土正應(yīng)力驗算滿足要求。⑵持久狀況下預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力驗算由二期恒載及活載作用產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力鋼筋截面重心處的混凝土應(yīng)力為:①跨中截面:MM 599.6x106 2725.36x106b=——G2+——Q= +ktW'W 2.79x108 2.97x10sOP 0p=11.3MPa所以鋼束應(yīng)力為b二b+ab=1133.47+5.652X11.3pnepkt=1197.34MPav0.65f(=0.65X1860=1209MPa)pk計算表明預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力未超過規(guī)范規(guī)定值。②1/4截面:=7.3MPaMM 449.71x106 2043.21x106②1/4截面:=7.3MPab=——G2+——Q= +ktW'W 3.25x108 3.43x10sOP 0p所以鋼束應(yīng)力為:b=b+ab=1133.47+5.652x7,3=1174.73pn EPkt<0.65f(=0.65X1860=1209MPa)pk計算表明預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力未超過規(guī)范規(guī)定值。③支點截面：b=MG2+MQ=0ktw'WOP 0p所以鋼束應(yīng)力為：b=b+ab=1133.47MPaV0.65f(=0.65X1860=1209MPa)pn EPkt pk計算表明預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力未超過規(guī)范規(guī)定值。?持久狀況下混凝土主應(yīng)力驗算⑴截面面積計算取1/4截面進行計算。其中計算點分別取上a-a梗肋處、第二階段重心軸Ju

III-2-200- 700 -200 700-200-a-aXo-Xqip-4LILI圖15截面計算點位置x的面積矩S算n x的面積矩S算n nanSnaSna=1600X150X(641.3-150/2)+0.5X(1600-200)X100X(641.3-150-100/3)+200X100X（641.3-150-100/2）=1.77X108mm3同理可得，不同計算點處的面積矩，見下表：表16各計算點面積矩第一階段凈截面對其重心軸（重心軸位置第二階段凈截面對其重心軸（重心軸位置第三階段凈截面對其重心軸（重心軸位置截面類型x=643.1mm)x=670mm)x=613.2mm)計算點位置a-ax-x00b-ba-ax-x00b-ba-ax-x00b-b面積矩符號SnaSnx0SnbSnaSnx0SnbSnaSnx0Snb面積矩1.77x1.92x1.35x1.86x2.03x1.51x1.68x1.81x1.19x(mm3)108108108108108108108108108⑵主應(yīng)力計算以上梗肋處（a-a）的主應(yīng)力計算為例。剪應(yīng)力

V=283.49+9.9=293.39kN，所以有QVSVS'VSYb'Asin。ST= ―n+G2―+Q_— pePb bIbl'bl bln 0 0 n140.78x103x1.77x10841.84x103x1.86x108293.39x103x1.68x108==++200x264.42x109 200x282.56x109 200x317.7x1091125.89x1680x0.1335x1.77x108200x264.42x109二1.38MPa正應(yīng)力N=◎ .A.cos0+aA—aATOC\o"1-5"\h\zpn pnpb ppnp 16s=1125.89X1680X0.991+1125.89X840-104.03X1520=2662.09kNepn(a.A.cos0+aA)(y—a)—aA(y—aepn——pnpb p pnp'0b p 16s0b sa.A.cos0+aA—aApnpbp pnp 16s=2820.22x897.61—158.13x(1158.61—45)2662.09=884.78mmN .e.N .e.yM.y (M +M)y——#n_pnna+ G1'na+ G2 q 0aa=pcxAn n n 02662.09x103 2662.09x103x884.78x(641.39—261) 1513.01x106x(641.39—261)=—+—695.75x103264.42x109264.42x109317.7x109*(449.71+2043.21)x106x317.7x109=3.21MPa主應(yīng)力atpacp丿cxatpacp丿cx■a—a件)2+T2cx2'(^)2+1.382='2-0.71MPa3.93同理，可得x0-X)及下梗肋b-b的主應(yīng)力如下表:表17各計算點主應(yīng)力面積矩(mm3)主應(yīng)力(MPa)計算纖維第一階段凈截面Sn第二階段凈截面S'0第三階段凈截面s0剪應(yīng)力T(Mpa)正應(yīng)力G(Mpa)atpacp

a-a1.771.861.681.383.21-0.713.93x0-x01.922.031.811.503.29-0.583.87b-b1.351.511.191.023.90-0.254.15混凝土的主壓應(yīng)力限值為0.6幾=0.6X32.4=19.44MPa,可見混凝土主壓應(yīng)力ck計算值均小于限值，滿足要求。最大主拉應(yīng)力為btpmax=0.71MPa<0.5ftk=0.5X2.65=1.33MPa,按《公路橋規(guī)》的要求，僅需按構(gòu)造布置箍筋。八、抗裂性驗算1?作用短期效應(yīng)組合作用下的正截面抗裂驗算正截面抗裂驗算取跨中截面進行⑴預(yù)加力產(chǎn)生的構(gòu)件抗裂驗算邊緣的混凝土預(yù)壓應(yīng)力的計算跨中截面：N=3174.28kN,e=1058.54mmpn pnNNe3174.28x103 3174.28x103x1058.54w2.25x108b=p&+pfl呼2.25x108pcAW695.75x103n nb⑵由荷載產(chǎn)生的構(gòu)件抗裂驗算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力的計算MMM 2017.75x10MMM 2017.75x106(599.6+1945.59)x106G1+—&2+―es= + L =18.33MPaWWWW 2.25x108n 0⑶正截面混凝土抗裂驗算Qsst2.72x108作用荷載短期效應(yīng)組合作用下的混凝土拉應(yīng)力應(yīng)滿足下列要求:b—b<0.7fst pc tk由以上計算知b-b=—1.17MPa（壓），說明截面在作用（或荷載）短期st pc效應(yīng)組合作用下沒有消壓，計算結(jié)果滿足《公路橋規(guī)》中A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件按作用短期效應(yīng)組合計算的抗裂要求。同時，A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件還必須滿足作用長期效應(yīng)組合的抗裂要求。

MMMM 2017.75x106(599.6+1090.14)x106TOC\o"1-5"\h\zb二l—G1+G2+ Qi-= +W