上海市崇明區(qū)2022屆初三中考二模數(shù)學(xué)試卷+答案

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷（2）九年級(jí)

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

6

A.yB.0.3c.Vr7D.

物.

2.如果最簡(jiǎn)二次根式與J不是同類二次根式，那么x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.將拋物線），=2/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線和原拋物

線相比，不變的是（）

A.對(duì)稱軸B.開(kāi)口方向C.和y軸的交點(diǎn)D.頂點(diǎn).

4.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生睡眠狀況，

調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)

查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

'人數(shù)/人

19------Y

15.........--1-1

10.......................「

6

6789睡眠時(shí)間/h

A.7h；7hB.8h；7.5hC.7h；7.5hD.8h；8

h

5.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.中，已知NC=90°,BC=3,AC=4,以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作圓

4、圓8、圓C,這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都是2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A.圓A與圓C相交B.圓B與圓C外切C.圓A與圓8外切D.圓A與

圓B外離.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7計(jì)算：（一2機(jī)〃3）2=.

8.分解因式：xy3-9xy=.

9.方程J3x-1=2的根是.

10.已知關(guān)于x一元二次方程*2_期_勿+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值

為.

X

H.函數(shù)y=j3x+］中自變量x的取值范圍是-

12.當(dāng)0（人＜1時(shí)，一次函數(shù)y=（A—l）x+Z的圖像不經(jīng)過(guò)第象限.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任

意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀

一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲

袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱

重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃

金、白銀每枚各種多少兩？設(shè)黃金重x兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為—.

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E是邊CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線8。于凡設(shè)

AB=a,BC=b,那么5尸可用aS表示為.

17.如圖，。是RrABC的外接圓，0E_LA3交.。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)。，AE,CB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?如果8=3,A3=8,那么FC的長(zhǎng)是.

18.如果三角形一條邊上中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“勻稱三

角形在HLABC中，ZC=90°,AC>BC,若RLABC是“勻稱三角形"，那么

BC:AC:AB=.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計(jì)算：2T+sin30。一一一一(V3-1)0

V3+1

x+2y-2①

20.解方程組:

X2_5孫+4)尸=0(2)

21.已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P。,2）,直

線A8垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

的圖象相交于點(diǎn)A、B,且AC+BC=5.

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

（2）求一AO3的面積.

22.為解決群眾“健身去哪兒”問(wèn)題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，

如圖1是某益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器”.鍛煉方法：面對(duì)器械，雙手緊握扶手，雙腳站

立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

(1)如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂。4的長(zhǎng)度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A

為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)B為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)

位置，ZBOA=25°，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差.(精確到0.1厘

米)(sin25°?0.423,cos25°?0.906,tan25°?0.466)

(2)小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率，

每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)，求小杰原

計(jì)劃完成鍛煉需多少小時(shí)？

23.已知：如圖，在四邊形ABCO中，=點(diǎn)E在邊BC上，且

AE〃CDDE〃A3,作CF〃AD交線段AE于點(diǎn)兄連接8F.

(1)求證：

(2)如果6爐=A8-￡f，求證：NECF=ZBAE.

24.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2x+c(aN0)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,0),對(duì)稱軸為直線x=l.點(diǎn)M為線段上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作直線/平行于y軸交直線BC于點(diǎn)F,交拋物線丁=奴2+21+。(。70)于點(diǎn)

E.

(1)求拋物的解析式；

(2)當(dāng)以C、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與cABC相似時(shí)，求線段E尸的長(zhǎng)度：

(3)如果將△ECR沿直線CE翻折，點(diǎn)F恰好落在y軸上點(diǎn)N處，求點(diǎn)N坐標(biāo).

25.如圖，在用ABC中，/。=90°,/63=30°,48=10.點(diǎn)6是線段48上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)G在8c的延長(zhǎng)線上，且CG=AE，連接EG,以線段EG為對(duì)角線作正方形

EDGF,邊ED交AC邊于點(diǎn)M,線段EG交AC邊于點(diǎn)N,邊EF交BC邊于點(diǎn)P.

(1)求證：NG=2EN；

(2)設(shè)AE=x,Z\AEN的面積為y,求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域;

(3)連接NP,當(dāng)是直角三角形時(shí)，求AE的值.

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷（2）九年級(jí)

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

6

A.yB.0.3c.Vr7D.

物.

答案：C

解：不、0.3、場(chǎng)=3屬于有理數(shù)；

"屬于無(wú)理數(shù)；

故選：C.

2.如果最簡(jiǎn)二次根式反不與J7用是同類二次根式，那么x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解：?.?最簡(jiǎn)二次根式，3x—5與Jx+3是同類二次根式,

3%-5=%+3,

??尤=4,

故選：D.

3.將拋物線y=2/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線和原拋物

線相比，不攣的是（）

A.對(duì)稱軸B.開(kāi)口方向C.和y軸的交點(diǎn)D.頂點(diǎn).

答案：B

解：y=2f的對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)（0,0）,頂點(diǎn)（0,0）

將拋物線y=2/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后解析式為：y=2（x-l）2+2

二平移后對(duì)稱軸為x=l,開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)（0,4）,頂點(diǎn)（1,2）

開(kāi)口方向不變

故選：B

4.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，

調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)

查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

人數(shù)/人

19........T-

15...........r-i

10..........「

6T

6789睡眠時(shí)間/h

A.7h；7hB.8h；7.5hC.7h；7.5hD.8h；8

h

答案：C

解：由頻數(shù)分布直方圖知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，從而眾數(shù)為7h；

把睡眠時(shí)間按從小到大排列，第25和26位學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)是中位數(shù)，

而第25位學(xué)生的睡眠時(shí)間為7h,第26位學(xué)生的睡眠時(shí)間為8h,其平均數(shù)為7.5h,

故選：C.

5.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

答案：B

解：解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

6.RJABC中,己知NC=90°,BC=3,AC=4,以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作圓

A、圓8、圓C,這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都是2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A.圓4與圓C相交B.圓8與圓C外切C.圓A與圓8外切D.圓A與

圓B外離.

答案：D

解：???NC=90°,3C=3,AC=4,

'AB^yjAC2+BC2=5'

?.?三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都等于2,

???任意兩圓的圓心距都是4,

...圓A與圓C外切，圓B與圓C相交，圓A與圓B外離，

故選：D.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計(jì)算：(-2//J/13)2=.

答案：4m2n6##4被M

解：(-2/W?)2=(—2)2加2(“3)2=4m2〃6,

故答案為：4m2n6-

8.分解因式：孫3-9xy-.

答案：町&+3)。-3)

解：解：xy3-9x>,=x},ty2-9)=x),(>,+3)(y-3)

故答案為外。+3)0-3).

9.方程J3x-1=2的根是.

答案：x=g.

3

解：試題分析：:J3x-1=2，A3X-1M,/.x=-,經(jīng)檢驗(yàn)x=二是原方程組的解，故答

33

案為x=—.

考點(diǎn)：無(wú)理方程.

10.已知關(guān)于x的一元二次方程/一mx-m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么陽(yáng)的

值為.

答案：2或-6##—6或2

解：???關(guān)于x的一元二次方程才2一艘一/+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

A=zn2—4(—〃?+3)=0.

解得班=2,m2=-6.

故答案為：2或-6.

H.函數(shù)y=-7上=中自變量x的取值范圍是________.

<3x+1

答案：x>--

3

解：由題意得：3x+l>0

解得：X>—

3

故答案為：x>—.

3

12.當(dāng)()<%<1時(shí)，一次函數(shù)y=(左一l)x+Z的圖像不經(jīng)過(guò)第象限.

答案：三

解：

：.k-\<0,

函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第二、第四象限；

\"b=k>0,

圖像與y軸交于正半軸，

/.函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第一象限；

函數(shù)圖像一定不經(jīng)過(guò)第三象限；

故答案為：三.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任

意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

答案：f

O

解：解：從袋中任意摸出一個(gè)球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)

果，

所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球概率為3:，

3

故答案為：-.

8

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀

一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲

袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱

重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì))，問(wèn)黃

金、白銀每枚各種多少兩？設(shè)黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為—.

9x=1ly

答案..

?[(10y+x)_(8x+y)=]3

解：根據(jù)題意可得甲袋中的黃金9枚和乙袋中的白銀11枚質(zhì)量相等，可得9x=lly,

再根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩.故可得(10y+x)-(8x+y)=13.

9x=1ly

因此

(10y+x)_(8尤+y)=13

9x=1ly

所以答案為《

(10y+x)_(8x+y)=13

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

答案：6

解：解：?.?多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

.?.內(nèi)角和是720度,

720+180+2=6,

這個(gè)多邊形是六邊形.

故答案為：6.

16.如圖，在平行四邊形48。中，點(diǎn)E是邊CZ）中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線8。于凡設(shè)

AB=a,BC=b,那么8/可用表示為.

解：解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

DC=AB=a,AD=BC=b

CD=—a>

?.?點(diǎn)E是邊CO中點(diǎn)，

/.ED=-CD=-BA,

22

11.

:.ED=—CD=——a,

22

DE//AB,

：.BF：FD=BA-ED=2：1,

：.BF=-BD

3

BD=BC+CD-b—a'

/.BF=-2BD=2-(/b-a\)=2-h-2-a,

33、,33

22

故答案為：—b—a

33

17.如圖，是RjABC的外接圓，0￡，/3交。。于點(diǎn)￡垂足為點(diǎn)。，AE,CB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)足如果。。=3,A3=8,那么FC的長(zhǎng)是.

答案：10

解："：OE1AB,

.,.AO=8￡>=；AB=Jx8=4,

0A=0C,

：■0D為三角形ABC的中位線，

，0DHBC,

又；0D=3,

；?0A=NAD，+0D。=5

0E=0A=5,

?；0E〃CF，點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

：.AE：EF=A0：0C=l,

即E為AF中點(diǎn)，

；.0E是三角形AC尸的中位線，

CF=2OE=2x5=10,

故答案為：10.

18.如果三角形一條邊上的中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“勻稱三

角形在HrABC中，ZC=90°,AC>BC,若HLABC是''勻稱三角形"，那么

BC:AC:AB=.

答案：:2:V?

解：解：如圖所示，作放一ABC的三條中線A。，BE,CF,

c

VZC=90°,

：.CF=-AB^BA,

2

即C尸不能為勻稱三角形中線，

在RjABC中，AD>AC>BC,

即AD不能成為“勻稱三角形”的中線，

:.當(dāng)BE為RfABC的中線時(shí)，RtABC為“勻稱三角形”，

設(shè)AC=2m則CE=〃，BE=2a,

在RN3CE中,根據(jù)勾股定理得，

BC=y]BE2-CE2=7（2a）2-a2=6a，

R1A3C中，根據(jù)勾股定理得，

AB=yjBC2+AC2=J（島y+（2a）2=幣a

???BCACAB=Ca2a幣a=62S，

故答案為：62s.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計(jì)算：2-1+sin30°—『----(>/3—1)°

J3+1

答案：上詼

2

板（5Tli百-1,1-V3

解：原式=一+-----------1=-----

2222

x+2y=2①

20.解方程組:

x2_5-+4y2=0(2)

24

X)=一

-3

答案：<2叫

1

3

解：由②得：(x—y)(x—4y)=0,

x—y=0或工-4y=0,

因此，原方程組可以化為兩個(gè)二元一次方程組

”+2戶2或卜+2尸2

x-y=O[x-4_y=0

4

玉

3々3

分別解這兩個(gè)方程組,得原方程組的解是，2或

2

3

21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸(1,2),直

線A8垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C(點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè))，并分別與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

的圖象相交于點(diǎn)A、B,且AC+BC=5.

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)求.A08的面積.

2

答案：(1)y=2x；y=—

x

3

(2)3或一

4

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為)，=&工(&。0)

反比例函數(shù)解析式為y=&(kw0)

X

?.?函數(shù)y=和y=§■的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(1,2)

將其分別代入兩個(gè)函數(shù)，解得

4=2,k2=2

???正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

2

反比例函數(shù)的表達(dá)式為^=—.

x

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)點(diǎn)C(x,O),則根據(jù)函數(shù)表達(dá)式A(x,2x),8

■:AC+BC=5

2

2尢4——5

X

解得2r—5x+2=0

X——=土一

44

x=2-或x=—1

2

如圖1,當(dāng)％=2時(shí)，C(2,0),4(2,4),3(2,1)

?*,S^AOB=5,?。。=-x(4-l)x2=3

如圖2,當(dāng)犬=,時(shí)，嗎,0),A團(tuán)呢,4)

2

.…、

S-AOB=5??℃=1-x(4-l)x—1=—3

224

3

?'..AOB的面積為：3或一.

4

圖1

圖2

22.為解決群眾“健身去哪兒”問(wèn)題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，

如圖1是某益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器”.鍛煉方法：面對(duì)器械，雙手緊握扶手，雙腳站

立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

(1)如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂。4的長(zhǎng)度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A

為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)B為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)

位置，/BO4=25°，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差.(精確到01厘

米)(sin25°?0.423,cos25°?0.906,tan25°?0.466)

(2)小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率，

每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)，求小杰原

計(jì)劃完成鍛煉需多少小時(shí)？

答案：(1)踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差是7.5厘米

(2)小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成

【小問(wèn)1詳解】

過(guò)點(diǎn)8作AD，垂足為D,

在MBOD中，OD=BO-cosZBOA?80x0.906=72.48

AD=OA—OZ)=80-72.48a7.5(cm)

答：踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差是7.5厘米.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)小杰原計(jì)劃x小時(shí)完成鍛煉.

幽-明00

由題意得：1X；

X—

5

4

解方程的：xt=l,x2=--,

44

經(jīng)檢驗(yàn)，玉=1,/=—y都是原方程的根，但《不合題意舍去.

答：小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成.

23.已知：如圖，在四邊形A8C。中，ZABC=/BCD,點(diǎn)E在邊8C上，且

AE〃CD,DE〃AB，作CF〃AD交線段AE于點(diǎn)凡連接8兄

(1)求證：ZSABF^AEAD：

(2)如果8爐=A8?石尸，求證：/ECF=ZBAE.

答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

AE//CD,：.?AEB?DCE

?/DE//AB

：.ZABE=ZDEC,NBAF=ZAED

ZABC=/BCD

：.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC

：.AB=AE,DE=DC

'：AF//CD,AD//CF

四邊形AFCQ是平行四邊形

AF^CD

AF=DE

:.^ABF^AEAD

【小問(wèn)2詳解】

,//\ARF^2/\F.AD

；?BF=AD

在「從尸。。中，AD=CF

：.BF=CF

：./FBE=/ECF

BEEF

VBE2=ABEF,AB=AE,——=——

AEBE

BE_EF

在AEBF與EAB中<AE~BE

ZBEF=ZAEB

：.△FBFs/\FAR

，ZFBE=ZBAE

?//FBE=NECF

：./ECF=/BAE

24.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*2+2x+c(aH0)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0),對(duì)稱軸為直線X=1.點(diǎn)M為線段。8上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線/平行于y軸交直線BC于點(diǎn)尸，交拋物線丁=公2+2》+。(。聲0)于點(diǎn)

E.

(1)求拋物的解析式；

(2)當(dāng)以C、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，求線段E尸的長(zhǎng)度：

(3)如果將沿直線CE翻折，點(diǎn)F恰好落在y軸上點(diǎn)N處，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

2

答案：(1)y=-x+2x+3

9

(2)EF=Z

4

(3)N的的坐標(biāo)是(0,30+1)

⑴

0=。-2+。

由題意得：'2

、2a

a=-\

解得：〈

c=3

所求的拋物線的解析式是：y^-x2+2x+3

⑵

由題意得：B（3,0）,C（0,3）,

直線BC的解析式為：y=-x+3

OB—OC，

???/MBF=ZFBM=Z.CFE=45°

設(shè)尸(根,—m+3),則E(/7?,-m2+2m+3)

EF=-YYT4-2m+3-(-m+3)=-m2+3m,CF-+(3+/%—3『二y/lm

當(dāng)以C、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與一ABC相似時(shí)，

廠、#EFCF—m2+3mV2m

ABCB435/2

.??機(jī)=*或加=0(舍去)

EF=-m2+3帆=—

9

②若色=空，則叵=—加3-

ABCB436

.?.加==或加=0（舍去）

2

oy

/?EF=一nr+3m=—

4

⑶

?；_CEN是由4CEF沿直線CE翻折而得

，CN=CF,NNCE=NECF,

?：NC//EF,

：.4NCE=NCEF,

：.ZECF=ZCEF,

CF=EF

設(shè)網(wǎng)〃，一〃+3),則E(〃,-/+2〃+3)

EF=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n,CF=J(O-/+(3+“-3/=

-n2+3〃=\f2n，

解得：〃=3-'或〃=。(舍去)

CF=4in=3叵-2

???ON=OC+CN=OC+CF=36+1

：.N的坐標(biāo)是((),3拒+1)

25.如圖，在RjABC中，NC=9()°,NCAB=30o,A3=l().點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)G在8c的延長(zhǎng)線上，且CG=AE,連接EG,以線段EG為對(duì)角線作正方形

EDGF,邊EC交4c邊于點(diǎn)M,線段EG交AC邊于點(diǎn)N,邊EF交BC邊于點(diǎn)、P.

（1）求證：NG=2EN；

（2）設(shè)AE=x,4AEN的面積為y,求），關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域;

（3）連接NP,當(dāng)△EPN是直角三角形時(shí)，求AE的值.

答案：（1）見(jiàn)解析（2）y=.Lj3x+—x2;定義域?yàn)镺WxWlO

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