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三元一次方程組的解法2解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程知識回顧相信自己問題小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張。分析：這個(gè)問題中包含有
個(gè)相等關(guān)系：1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22①②③觀察方程①、③你能得出什么？都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22｛這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組如何解三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程例1解三元一次方程組3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③2x+y+z=10①把三元一次方程組
x+2y+z=-6②
X+y+2z=8③轉(zhuǎn)化成二元一次方程組為例2在等式y(tǒng)=ax+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí),y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60。求的a、b、c的值。2a–b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解：根據(jù)題意，得三元一次方程組（1）x+y=3①______
方程組y+z=4②若消去()，可轉(zhuǎn)化為
z+x=5③______
最后解得
（2）三元一次方程組
3x-y+2z=3
2x+y-3z=11轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為
x+y+z=12
＿＿＿＿＿y=Z=x=2x+4y+3z=9（3）用你認(rèn)為最簡捷的方法解三元一次方程組：絕對挑戰(zhàn)3x-2y+5z=115
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