初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 字母表示數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

3.1字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母表示數(shù).比如說(shuō)，在小學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的，在初中階段有理數(shù)的運(yùn)算中同樣適用的數(shù)學(xué)運(yùn)算律.運(yùn)算律文字語(yǔ)言字母表示加法交換律兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，和不變.乘法交換律兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再與第一個(gè)數(shù)相乘，積不變.乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+aab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bcah用字母表示圖形的周長(zhǎng)、面積公式：aS=abab“代數(shù)是一種不用詞句而只用符號(hào)所構(gòu)成的語(yǔ)言.”——玻利亞3.1字母表示數(shù)

活動(dòng)一：用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（2n+500）a（8-a）

問(wèn)題1:下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第四個(gè)“上”字需用

枚棋子.第n個(gè)“上”字需用

枚棋子.第一個(gè)“上”字

第二個(gè)“上”字

第三個(gè)“上”字深度探究活動(dòng)二：用字母表示一些變化規(guī)律：?jiǎn)栴}2：用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形.第（10）個(gè)圖形比第（9）個(gè)圖形多多少個(gè)小正方形？第（100）個(gè)比第（99）個(gè)呢？第（n）個(gè)比第（n-1）個(gè)呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)于問(wèn)題1，你是如何分析得到第四個(gè)“上”字需要多少枚棋子的？每個(gè)“上”字相對(duì)于前一個(gè)來(lái)說(shuō)有怎樣的變化規(guī)律？可以從哪些不同的角度去觀察思考？對(duì)于問(wèn)題2，第（10）個(gè)圖形比第（9）個(gè)圖形多多少個(gè)小正方形？你是怎么知道的？在用小正方形搭大正方形的過(guò)程中，你還有什么發(fā)現(xiàn)？交流各自不同的想法.

韋達(dá)——法國(guó)十六世紀(jì)最有影響力的數(shù)學(xué)家之一.他在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展.自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了許多古代的復(fù)雜問(wèn)題.韋達(dá)①意義：用字母表示數(shù)能簡(jiǎn)明、具有一般化地表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系；④數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般，從具體到抽象.②規(guī)范：用字母表示數(shù)要注意的一些書寫規(guī)范；③應(yīng)用：用字母表示數(shù)學(xué)運(yùn)算律，數(shù)學(xué)公式，實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律等;通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和感悟？1.觀察：①9－1=2×4；

②25－1=4×6；

③49－1=6×8；

④81－1=8×10；

……按此規(guī)律寫出第n個(gè)等式是

．2.如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的