山東省新泰一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省新泰一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正實數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)3．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則5．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．6．點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．7．甲、乙獨立地解決同一數(shù)學問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．928．若等差數(shù)列的前項和滿足，，則（）A． B．0 C．1 D．39．對任意非零實數(shù)，若※的運算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．410．若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]11．“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應(yīng)于這個圖象的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為________．14．計算：_________15．從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是______.16．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)m的值等于______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，對任意恒成立，求整數(shù)的最大值.21．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).22．（10分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍．青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習慣．同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題．統(tǒng)計得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

計算出的值，然后考慮的大小.【題目詳解】因為，所以，則，故選：A.【題目點撥】指對式的比較大小，可以從正負的角度來分析，也可以從同指數(shù)的角度來分析大小.2、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.3、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結(jié)論.詳解：，，在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、C【解題分析】試題分析：選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，，過作平面，，由線面平行的性質(zhì)可得，，，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.5、B【解題分析】

將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.6、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．7、D【解題分析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項．8、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.9、A【解題分析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算※函數(shù)值，※※因為，故選A.點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.10、A【解題分析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最?。绢}目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】分析：首先求得復數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數(shù)圖像變換.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

因為不等式的解集（舍），,，故答案為.14、【解題分析】

直接利用定積分公式計算即可。【題目詳解】【題目點撥】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率．【題目詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是．故答案為:.【題目點撥】本題考查概率的求法.求古典概型概率時，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計數(shù)原理的思想.16、4【解題分析】

由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【題目詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，時滿足條件，故答案為4.【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當時，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意②當時，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無零點ii．若，，，，不是函數(shù)的零點；iii．若時，，故只考慮函數(shù)在的零點，，若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個零點若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無零點，若時，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點，只需，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.19、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為.（2）.【解題分析】

(1)利用可以把極坐標方程為直角坐標方程；對于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【題目詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入,得到,設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【題目點撥】本題考查極坐標與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.20、（Ⅰ）當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)解析式求得導函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導函數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在定理可知存在唯一的，使得，進而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，當時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.當時，由得，，，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi).綜上可得，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對任意恒成立，令，只需.，令，，所以在單調(diào)遞增，顯然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增.所以，此時，可得，所以，因為，所以，所以整數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題考查了由導數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點存在定理的應(yīng)用，綜合性強，化簡過程較為繁瑣，屬于難題.21、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類